北京市中国人民大学附属中学通州校区2026-2027学年高一上学期月考一数学试卷

人大附中诱刚校区高一数学月考一 2026年10月 班级： 姓名： 学号： 一、选怪厥（共10道小题，每题4分，共40分。每道题只有一个正确答案，请 牠正确答案填在答颜纸上) 1.若合A={1.m2}.知合B={2.4},若AUB=1,2,4},则实数m的取值集 合为（) A{-2.2.-2.2 B.{2.V c.(-2,2}D.{-2,2 2.下列各组函数是同一函数的是（) A.y=LX与y=1 B.y=V(x-1)2与y=x-1 X c.y=Y与y=x D.y= +x与y=x x2+1 3.命题“x∈A,2x∈B”的否定为（) A.3x∈A,2xEB B.3xA,2x∈B C.x∈A,2xEB D.VxEA,2x∈B 4.下列命题是真命题的是（) A.若a>b>0,则ac2>bc2 B若a>b,则a2>b2 0.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a<b<0,则上>} b 5.设集合M={x|0<x≤3}，N={x|0<x≤2}，那么“a∈M"是“a∈N"的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3}那么阴彩部分表 示的集合为() A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x24} C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-1≤x≤3} 7.设a=3x2-x十1，b=2x2+x,则（) A.a>b B.a<b C.azb D.a≤b 第1页，共4页 8.命题x∈R,ax2-2ax+3>0"是假命题，则实数a的取值范围是（) A.(0,3) B.(-o0,0)U[3,+0) C.（-∞，0)U(3,+o) D.(-o0,0]U[3,+∞) 9某汽车运输公司购买了一批意华大客车投入运营，据市场分析每辆客车营运的总利润为 )(单位：10万元)，与营运年数x(x∈N)为二次函数关系（如图)，则每辆客车营运多少 年时，其营运的年平均利润二的最大.（) A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 10.设集合A=(-1,0,1),B=(0,1,2,3),定义AB=(x,y∈AnB,y∈AUB),则AB 中元素的个数是() A.7 B.10 C.2 D.52 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.函数f)=Vx-2+1的定义域为 写成区间形式) 4-x 12.若集合A={xx2-ax+2<0}=O,则实数a的取值范围是 13.已知a>0,b>0,a+b=1,则4+2的最小值为 此时实数a的取值 为 14.已知集合A=(xx2-3x<0,B=〔1，a小，且AnB有4个子集，则实数a的取值范围是 15.设a>0,b>0,下列不等式恒成立的是： ①a2+1>a: @a+b+月24：@(a++3241 ④a2+9>6a; ©若上+1=1，则b54 第2页，共4页 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(13分)已知築合A={xx2-5x-6s0),B={(xm+1≤xs2m-l,meR}. (1)当m=4时，求集合CRA,A∩B (2)若AUB=A,求m的取值范围. 17.（14分)已知集合A=(xx2-4x-12≤0)，B=(xx2-2x+1-m2≤0，m>0] (1)求集合A,B: (②)若x∈A是x∈B成立的条件，判断实数m是否存在？若实数m存在，求出 m的取值范围；若不存在，说明理由， [请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补 充在问题(2)中，并作答.] 18.(15分)己知函数f(x)=ax2-(3a+1)x+3(a∈R) (1)若f(x)<0的解集为{x|1<x<飞}，求函数f(x)的签点 (2)求不等式f(x)>0的解集 19.(14分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)确定函数f(x)的解析式： (2)若在区间[1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围. 20.(15分)已知函数f(x)=ax2-2x-3. (I)若关于x的不等式f(x)20的解集为{xx≤-1或x之3}，求a的值： (Ⅱ)若关于x的方程∫(x)=0有两个不相等的实数根x,x2,求，+名的取值范围： (Ⅲ)若当x∈[3，+∞)时，f(x)之0恒成立，求a的取值范围. 第3页，共4页 21.(14分) 李明自主创业开发生产一种产品，生产这种产品的年固定成本为2500元，每生产x件， 需另投入成本c(x)(单位：元)，当产品的年产量不足30件时，c(x)=10x2+100x:当 产品的年产量不小于30件时，c()=501x+10000-4500:若每件产品的售价为500元， 通过市场分析，该生产的产品能全部销售完. (利润=总收入一成本) (1)求年利润f(x)(元)关于年产量x(件)的函数关系式： (2)求产品的年产量为多少件时，李明在这一产品的生产中获利最大？ 第4页，共4页