广东广州市真光中学高中部汾水校区2027届高三10月阶段训练数学试卷

广州市真光中学高中部汾水校区2027届高三10月阶段训练 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数为偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：（　　），） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. “”是“点在圆外部”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 非零向量满足与垂直，则与的夹角为（　　） A. B. C. D. 7. 数列的前项和为，的前项和为，则数列（ ） A. 有最大项也有最小项 B. 无最大项也无最小项 C. 有最小项但无最大项 D. 有最大项但无最小项 8. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（　　） A. 一共有5项 B. 第3项为 C. 所有项的系数和为0 D. 所有项的二项式系数和为32 10. 在边长为3的等边三角形中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有三个单调区间 B. 函数有最小值 C. 函数在上单调的充要条件是 D. 函数有两个零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个等边三角形边长为2，以其一边所在直线为轴，其余各边旋转一周围成的几何体的体积为___________． 13. 在中，若，，则_________. 14. 已知不等式恒成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的首项. （1）求数列的通项公式； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 16. 设函数的图象在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）求函数的最小值． 17. 如图，在四棱锥中，是正三角形，，，． （1）求证：平面平面． （2）设，若点，，，，均在球的球面上，且点在平面内． ①求四棱锥的体积； ②求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 18. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.假设发送信号0和1是等可能的. （1）若，，求接收的信号为0的概率； （2）现有两种传输方案：单次传输和三次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）. （i）若采用三次传输方案，若发送1，求依次收到1，0，1的概率； （ii）若发送的信号为1，译码为1，则选用单次传输和三次传输哪种传输方案更好，请说明理由. 19. 如图，圆，是圆E内一个定点，M是圆E上任意一点.线段MF的垂直平分线和半径EM相交于点N，当点M在圆上运动时，记动点N的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）记C的左顶点为A，直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之积为. （ⅰ）证明：直线l过定点； （ⅱ）若P在x轴上方，直线PE与圆E交于点B，点B在x轴上方，是否存在点P，使得与的面积之比为？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由. 广州市真光中学高中部汾水校区2027届高三10月阶段训练 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）因，则全等于，从而， 由是正三角形，三线合一，可得，又平面， 所以平面，结合平面，可得平面平面； （2）①；②. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）当时，选用三次传输方案；当时，选用哪种传输方案都可以；当时，选用单次传输方案. 理由如下： 记三次传输，发送1，依次收到0，1，1为，依次收到1，0，1为， 依次收到1，1，0为，依次收到1，1，1为，且事件相互互斥. 对于三次传输，记发送1，译码为1为事件， 记单次传输发送1，译码为1为事件，则. 因为，所以. 当时，有，即，此时选用三次传输方案. 当时，有，即，选用哪种传输方案都可以. 当时，有，即，此时选用单次传输方案. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）设直线l的方程为，，， 联立，消去x并整理得， 此时， 由韦达定理得， 所以， 则， 整理得， 解得或， 当时，直线方程为， 此时直线过点，不符合题意； 当时，直线方程为， 此时直线过定点， 综上所述，直线l过定点； （ⅱ）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $