山东德州市六校联考2026-2027学年第一学期10月学情自测八年级数学试题

2026-2027学年第一学期10月月考试题 【答案】 1.B 2.D 3.B 4.A5.A6.D7.C 8.B 9.A 10.B 11.三角形具有稳定性 12.AC=BC(答案不唯一) 13.7 14.2 1郑 16.①.a,b,c为△ABC的三边长， ∴.a+b>c'b+c>a'a+c>b ..a-b-c|-2 b-c-a+a+b-cl =-(a-b-c)+2(b-c-a)+(a+b-c) =-a+b+c+2b-2c-2a+a+b-c =-2a+4b-2c ②.a=6b=3 :.根据三角形三边关系可知3<C<9 c为整数， :.当c=8时，△ABC的周长为最大，即为6+8+3=17， 当c=4时，△ABC的周长为最小，即为6+4+3=13. 综上所述，△ABC周长的最大值是17，最小值是13. 第1页，共1页 17.解：.AE平分∠BAC交BC于点E,AF⊥BC于点F,∠BAC=∠ACB=50°， ∠EAB=∠2AC=72BAC=3×500=25°， .AF⊥BC ∴.∠AFC=90 ∴.∠FAC=90°-∠ACB=90°-50°=40 ∴.∠FAE=∠FAC-∠EAC=40°-25°=15' .∠BAC=∠ACB=50°' ∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-50°-50°=80°' :BD平分∠ABC交AC于点D: .∠DBC=∠ABC=×80=40° 2 18(1证明：：∠AEB=∠ADC' .∴.∠CEO=∠BDO, 在ABOD和△COE中， ∠COE=∠BOD ∠CEO=∠BDO, EC=DB ∴.△BOD≌△COE(AAS), ∴.OD=OE (2)证明：连接AO,如图所示： 第2页，共1页 由1)的证明，得△BOD≌△COE, ∴.∠B=∠C,OB=OC,OD=OE, ∴BE=CD, 在△ACD和△ABE中， ∠B=∠C ∠CAD=∠BAE, BE=CD ∴.△ACD≌△ABE(AAS), ∴.AC=AB, 在△AOC和△AOB中， AC=AB OC=OB AO=AO .∴.△AOC≌△AOB(SSS), ∴.∠BAO=∠CAO. 19.【小题1】 证明：，E为AC中点， ∴.AE=CE 又'.EF=ED,∠AED=∠CEF, .∴.△AED≌△CEF SAS, .∠A=∠ECF .∴.CFI1AB 【小题2】 解；.BE⊥AC, .∴.∠BEA=∠BEC=90°， 又·BE=BE,AE=CE, 第3页，共1页 ∴.△ABE≌△CBE SAS, ∴.BC=AB: ,·△AED≌△CEF, ∴.AD=CF=3, BD=2, ∴.AB=AD+BD=5, .∴BC=5. 20.解：(1)△OBD与△COE全等.理由如下： 由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，BO=CO,∠BOC=90°， ∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°' ∴.∠COE=∠OBD 在△COE和△OBD中， ∠COE=∠OBD ∠OEC=∠BDO, OC=OB .△COE≌△OBD(AAS (2)由(1)知△OBD兰△C0E(AAS)' .OE=BD=1.6m'OD=CE=2m 由题意知，AD=1.2m, ∴.AE=AD+OD-OE=1.6m' :.爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的. 第4页，共1页 21.证明：(1)：AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD' ,BE⊥AD'CF⊥AD .∴.∠BED=∠F=90' 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF, BD=CD ∴.△BED≌△CFD(AAS)' ∴.BE=CF (2)在Rt△BGERt△CAF中， BG=CA BE=CF' ∴.Rt△BGE≌Rt△CAF(HL)' ∴.≥=AF1 ∴.≥-AE=AF-AE ∴.AG=EF ,△BED≌△CFD' 第5页，共1页 ∴，DE=DF ∴.GA=2DE 22.【小题1】2 【小题2】.AB=AD, ∴.∠ADB=∠ABD 'AD//BC, ∴.∠ADB=∠DBC, ∴.∠ABD=∠DBC, .∴.BE是△ABC的一条角平分线， ∴.△ABE与△BCE为友好三角形. 【小题3】①，'△ABM与△ADM为友好三角形， ∴.AC平分∠BAD 又，CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F, ∴.CE=CF,∠F=∠CEB=90°. 在Rt△BCE和Rt△DCF中， CE=CF,CB=CD, .∴.Rt△BCE≌Rt△DCF(HL). ②在Rt△CFA和Rt△CEA中， AC=AC,CF=CE, .Rt△CFA≌Rt△CEA(HL), .∴.AF=AE ,Rt△BCE≌Rt△DCF, ∴BE=DF」 设BE=DF=X,则9+X=21-X, 解得X=6, .∴.AE=AB-EB=21-6=15. 23.【小题1】 第6页，共1页 BE+DF=EF 【小题2】 (1)中的结论仍然成立.证明：如图②，延长EB到G,使BG=DF,连接AG .∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180,∴.∠ABG=∠D AB=AD, 在△ABG与△ADF中， ∠ABG=∠D,∴.△ABG≌△ADF SAS, BG=DF, GAP,∠1=∠2，.∠1+3=2+∠3=号∠BAD=∠EAE.∠GAE=∠E 又AE=AE,.∴.△AEG≌△AEF,.EG=EF EG=BE+BG...EF=BE +FD. E ② 【小题3】 EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD. 【解析】 1.解：选项A作的是BC边上的高，不符合题意： 选项B作的是AB边上的高，符合题意； 选项C中三角板未过点C,故作的不是高，不符合题意： 选项D作的是AC边上的高，不符合题意. 故选：B 2.根据全等三角形的判定方法解答即可. 本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等， 【详解】解：由题意可知：AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD, 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，所以这个实验说明有两边和其中 一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等， 第7页，共1页 故选：D 3.解：如图， A D E 2 C B F 在△ABC和△EDF中 BC=EF ∠ABC=∠UAB=DE' ∴.△ABC≌△SAS, ∴.∠1=∠CAB, .∠CAB+∠2=90°， ∴.∠1+∠2=90。， .∠1=20 ∴.∠2=90°-∠1=90°-20°=70， 故选：B. 4.解：A、.BF是△ABC的中线， ∴.AF=FC AE≠EC' 故选项A错误，符合题意： B、.'BE是△ABC的角平分线， .∠ABE=∠ABC,放选项B正确，不符合慰意： C、.BF是△ABC的中线， 第8页，共1页 .AC=2CF' 故选项C正确，不符合题意： D、.BD是△ABC的高， .'BD L CD' 故选项D正确，不符合题意： 故选：A. 根据三角形的中线的定义，可得点F是AC的中点，即可判断选项A、C,根据角平分线的定义，可得BE 平分∠ABC,即可判断选项B,再根据三角形高的定义，判断选项D即可. 本题考查了三角形的高、角平分线和中线，解题关键是掌握三角形的高、角平分线和中线的定义， 5.根据三角形的内角和可得∠A+∠B=I00°，由作图可得BC=BD,AE=AD,推出 ∠BDC=180∠B,2ADE=180-∠A 2 最后根据∠CDE=180°-∠BDC+∠ADE即可 2 求解. 【详解】解：.在△ABC中，∠ACB=80, ∴.∠A+∠B=180°-∠ACB=100°， 由作图可得BC=BD,AE=AD, :∠BDC=∠BCD=1B02∠B,∠ADE=∠AED=180,∠A ∴.∠CDE=180°-∠BDC+∠ADE=180°- 180-∠B+180-∠A=∠A+∠B=50. 2 2 6.【分析】 本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，三角形的三边关系，解决此题的关键是通过倍长中线， 构造全等三角形，把要求的线段和己知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算. 延长AD至E,使DE=AD,连接CE,使得△ABD≌△ECD,则将AB和已知线段转化到一个三角形中， 进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可. 【解答】 解：延长AD至E,使DE=AD,连接CE」 第9页，共1页 在△ABD和△ECD中，BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED, ∴.△ABD≌△ECD(SAS. .∴.AB=CE. 在△ACE中，根据三角形的三边关系， 得AE-AC<CE<AE+AC, 即9<CE<19,则9<AB<19」 故选：D 7.本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理(ASA)是解题的关键.通过 延长AP交BC于点D,利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出线段和面积的关系来求解. 【详解】解：延长AP交BC于点D. .BP平分∠ABC, .∠ABP=∠DBP, AP⊥BP, ∠APB=∠DPB=90‘, 在△ABP和△DBP中， ∠ABP=∠DBP BP=BP ∠APB=∠DPB .∴.△ABP≌△DBP ASA, ∴.AP=DP,S ABP=SADBP· .'△APC和△DPC等底等高， 第10页，共1页 .S&ARC=SADPC, . SPRC=S DBP+SDPC=2 S.ABC=8cm2 ×8=4cm2, ∴.SAPBC-2 故选：C. 8.【分析】根据∠BAC=∠DAE,可得∠1=∠EAC,由SAS证得△BAD与△CAE全等，得 到∠2=∠ABD,根据三角形外角和即可求解. 【详解】.'∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠1=∠EAC, 在△BAD与△CAE中 AB=AC ∠1=∠EAC, AD=AE ∴.△BAD≌△CAE SAS, ∴.∠ABD=∠2， .∠2=30°， ∴.∠ABD=30°， .∠1=25°， .∠3=∠ABD+∠1=30°+35°=55°. 故选：B 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，推出△BAD≌△CAE是解题的关键. 9.【分析】利用AAS可得△OAE≌△HBA,因而可得OE=HA=6,BH=AO=3,同理可 得BH=CF=3,DF=CH=4,再利用S阴影=S楷EDPOS&AOE-2S。HCB即可求解. 【详解】解：'AE⊥AB,BC⊥CD, ∴.∠EAB=90°，∠BHA=90°， ∴.∠EAO+∠BAH=90°， 又.∠MON=90°， 第11页，共1页 .∠EAO+∠AEO=90°， ∴.∠AEO=∠BAH, 在△OAE和△HAB中， ∠EOA=∠AHB ∠AEO=∠BAH, AE-AB ∴.△OAE≌△HBA(AAS), ∴.OE=HA=6,BH=AO=3, 同理可得：△BHC≌△CFD(AAS), ∴.BH=CF=3,DF=CH=4, .OF=OA+AH+HC+CF=16, 5w=5025.ae-25,B×6+4)×16-2××6×3-2×2×4×3=50, 故选：A. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质及求不规则图形的阴影面积，熟练掌握全等三角形的判定及 性质是解题的关键。 10.解：.AD平分∠BAC, .∴.∠ABD=∠DAC ,AD⊥EF' .∠AGF=∠AGH=90, ∴.∠AFG+∠BAD=90'∠AHG+∠DAC=90' ∴.∠AFG=∠AHG .GM⊥BE.AD⊥EF' ∴.∠GME=∠DGE=90' 第12页，共1页 ∴.∠DGM+∠EGM=90'∠E+∠EGM=90' ∠DGM=∠E'故O正确， .·∠ACE+∠B=∠B+∠BAC+∠B'∠ADC=∠B+∠BAD'∠BAC=2∠BAD' ∴∠ACE+∠B=2(∠B+∠BAD)=2∠ADC:故②正确， .:∠EGM+∠DGM=90o'∠DGM+∠GDM=90' ∴.∠EGM=∠ADC' .'∠DAC=∠DAB=∠ADC-∠B ∴.∠DAC=∠EGM-∠B'故g正确， .∠B+∠E=∠AFH=∠AHF'∠ACB>∠EHC'∠EHC=∠AHF=∠AFH' .∠ACB>∠B+∠E' ∴∠ACB-∠B>∠E'故④错误， 故选：B 先证明∠AFG=∠AHG,∠DGM=∠E,∠EGM=∠ADC,再利用三角形内角和定理，三角形的 外角的性质一一判断即可. 本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，属于中考常考题型， 11.解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性， 第13页，共1页 钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性， 本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键， 12.【分析】根据垂直关系，可以判断△BCE与△ACD有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应 边相等就可以了. 【详解】解：.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D、E, .∴.∠BEC=∠ADC=∠ACB=90°， .∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°， .∠BCE=∠CAD, 根据AAS添加AC=BC. 在△BCE与△ACD中 ∠BCE=∠CAD BEC=∠ADC=90 BC=AC △BCE≌△CADAAS. 故答案为：AC=BC(答案不唯一)】 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根 据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键. 13.【分析】 本题考查了三角形的中线，能根据三角形的中线求出BD=CD是解此题的关键 根据三角形的中线得出BD=CD,根据△ABD的周长比△ADC的周长小2求出AC-AB=2,再代入求 出AC即可， 【解答】 解：因为AD是△ABC的中线， 所以BD=CD, 因为△ABD的周长比△ADC的周长小2， 所以(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=2, 所以AC-AB=2, 因为AB=5, 所以AC=7. 第14项，共1页 14.【分析】 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等 高的三角形的面积相等. 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答， 【解答】 解：，点E是AD的中点， 1 1 SAABE=SAABD SANCE=SAADC =1×8=4, 1 =1×8=4, :点F是CE的中点， SABEF- =1×4=2 SABCE-2 故答案为2 15.解：.'∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1, ∠A,BC=5∠ABC,∠A,CD=克∠ACD, .:∠A1CD=∠A1+∠A1BC ·∠A=∠A,CD-∠ABC=克∠ACD-克∠ABC=∠ACD-∠ABC .∠ACD=∠ABC+∠A' ∠A:-nBC+∠A-∠ABC)-3A-0 m, 同理可得：上A,克人A 2m°，2A,= 3m。 第15页，共1页 ∠As= 亏2〔25)、 m 故答案为： 22025. 利用角平分线的性质和三角形外角与内角的关系，先用m°表示出∠A1、∠A2并找出规律，再利用规律 得到结论， 本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的外角与内角的关系及角平分线的性质是解决本题的关键. 16.①.a,b,c为△ABC的三边长， .∴.a+b>c’b+c>a'a+c>b ..a-b-c-2 b-c-a+a+b-c =-(a-b-c）+2b-c-a)+a+b-c) =-a+b+c+2b-2c-2a+a+b-c =-2a+4b-2c1 ②.a=6b=3' .根据三角形三边关系可知3<C<9' c为整数， :.当c=8时，△ABC的周长为最大，即为6+8+3=17 当c=4时，△ABC的周长为最小，即为6+4+3=13. 综上所述，△ABC周长的最大值是17，最小值是13. ①根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值， 然后去绝对值进行计算即可. 第16页，共1页 ②根据三角形的三边关系可得3<c<9然后问题可求解。 此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理. 17.解：.'AE平分∠BAC交BC于点E,AF⊥BC于点F,∠BAC=∠ACB=50°， ∠EAB=∠EAC=克∠BAC=×50=250, .AF⊥BC' ∴.∠AFC=90' ∴.∠FAC=90°-∠ACB=90°-50°=40' .∴.∠FAE=∠FAC-∠EAC=40°-25°=15' .∠BAC=∠ACB=50' ∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-50°-50°=80°' :BD平分∠ABC交AC于点D' .∠DBC=∠ABC=1×80=40° 2 根据角平分线的定义得到∠EAB=∠EAC=之∠BAC=25,根据AP⊥BC得到∠AFC=90,进面 求出∠AE:利用三角形内角和定理求出∠ABC=80°，再根据角平分线的定义得到 ∠DBC=∠ABC=40°. 本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键， 18.【分析】(1)先由AAS证明△BOD≌△COE,从而得到OD=OE: 第17页，共1页 (2)首先证得△ACD≌△ABE,得到AC=AB,然后证明△AOC≌△AOB,从而证 得∠BAO=∠CAO. 【详解】 （1)见答案： (2)见答案 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，正确找出三角形全等的条件是解题的关键. 19.1. 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关 键。 可证明△AED≌△CEF得到∠A=∠ECP,据此可证明CF∥AB, 2. 证明△ABE≌△CBE得到BC=AB;再由全等三角形的性质得到AD=CF=3,据此求出AB的长即可得 到答案 20(1)由题意知，∠BD0=90=∠OEC'OB=OC:由∠BOD+∠OBD=90°=∠BOD+∠C0E' 可得∠OBD=∠COE,证明△OBD≌△COE(AAS)即可； (2)由(1)例△0BD≌△C0E(AMS)则0E=BD=1.6m'OD=CE=2m由题意知，AD=1.2m根 据AE=AD+OD-OE,计算求解即可. 本题考查了全等三角形的判定与性质.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键。 21(1)利用AAs证明△BED≌△CPFD'得BE=CF (2利用证明R△BGE兰RE△CAF:得：=AF'从而解决间慰. 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明Rt△BGE≌Rt△CAF是解题的关键. 22.1. .'△ACD与△BCD为友好三角形， ∴.CD平分∠ACB .∠A=∠B=45°， ∴.AC=BC,∠ACB=90°， 第18页，共1页 ∴.△ABC为等腰直角三角形， .CD=AD=DB=1AB=×4=2 2 故答案为2， 2. 略 3. 略 23.1. 如图①，延长FD到点G,使DG=BE.连接AG, .∠B=∠ADC=90°，∴.∠B=∠ADG=90°. .'AB=AD,BE=DG,∴.△ABE≌△ADG,∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG. .'∠EAF=60,∠BAD=120°，.∠BAE+∠DAF=120。-60°=60， 则∠DAG+∠DAF=60°，即∠GAF=∠EAF=60. .AG=AE,AF=AF,.△AEF≌△AGF,∴EF=GF, 即GD+DF=BE+DF=EF. G D A B E ① 2.略 3. ①如图③，在BE上截取BG=DF,连接AG, .∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，.∴.∠B=∠ADF AB=AD 在△ABG与△ADF中， ∠ABG=∠ADF,∴.△ABG≌△ADF|SAS, BG=DF, .∠BAG=∠DAF,AG=AF.:∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=号∠BAD. ∴.∠GAE=∠EAF..'AE=AE,易证△AEG≌△AEF,.∴.EG=EF. 第19页，共1页 EG=BE-BG,∴.EF=BE-FD C ③ ④ ⑤ ②如图④，在DF上截取DH=BE,同第一种情况方法，证明△AEB≌△AHD SAS,证明 △AEF≌△AHF SAS,∴.EF=FH=FD-DH=FD-BE ③由(1、（2)可知，EF=BE+FD ④如图⑤，点E在BC延长线上，点F在DC延长线上，此时线段EF,BE,FD之间并无直接数量关系. 综上，EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD. 第20页，共1页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年第一学期10月月考试题 八年级数学试卷 总分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明(    ) A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 3.如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，按如下步骤尺规作图：以点为圆心，的长为半径作弧交边于点；以点为圆心，的长为半径作弧交于点；连接与，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，中线，则边的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，，，，，，则(    ) A. B. C. D. 无法计算 9.如图，点，，，在的边上，，且，且，于点，于点，，，，图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，平分，点在射线上，于，交、于点、，于下列结论：；；；其中正确的结论个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是          ． 12.如图，，，，垂足分别为，，添加一个条件，使，添加的条件是          写出一个即可 13.如图，是的中线，的周长比的周长小，且，则          ． 14.如图，在中，点、、分别是线段、、的中点，且，则          ． 15.如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则        三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知的三边长分别为，，． 化简：； 若，，且为整数，求周长的最大值及最小值． 17.本小题分 如图，在中，平分交于点，平分交于点，于点，若，求与的度数． 18.本小题分 如图，已知，． 求证：； 连接，求证：． 19.本小题分 如图所示，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． 求证：； 若，，，求． 20.本小题分 如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 与全等吗？请说明理由； 爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 21.本小题分 如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接． 求证：； 若，求证：． 22.本小题分 定义：我们把被三角形的一条角平分线分成的两个三角形叫做“友好三角形”． 如图，在中，若，，为上一点，且与为友好三角形，则        ． 如图，已知，，与相交于点，求证：与为友好三角形． 如图，在中，为上一点，且与为友好三角形，为延长线上一点，且于点，于点，． 求证：； 若，，求的长． 23.本小题分 问题背景：如图，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系小李同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明，再证明，可得出结论他的结论应是          ． 如图，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． 在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且请直接写出线段，，之间的数量关系． 第2页，共2页 八年级数学学科试题 第1页，共1页 八年级数学学科试题 学科网（北京）股份有限公司 $