山东济南市历城第五中学2026-2027学年上学期八年级9月学情自测数学试题

初二数学9月份月清试题 一、选择题（共12道题，每题3分，共36分） 1. 下列条件不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在轴上，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，网格中小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 如图，在四边形中，于点，若，则的值为（　　） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 6. 如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1．现以点为圆心，以为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点表示的数为（ ） A. B. 3.2 C. D. 7. 直线轴，点的坐标为，且线段，点在点的左侧，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 点，，在一次函数（是常数）的图像上，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知，，是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一次函数的图像经过点，则方程的解是（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴轴交于点和点，将直线绕点顺时针旋转后，所得直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共8道题，共24分） 13. 点 到y轴的距离是________． 14. ________．（选填“”、“”或“”） 15. 将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为_____ 16. 已知点与点关于轴对称，则_____． 17. 如图，在长方形中，，连接，将沿折叠点落在点处，与交于点，则的面积为_____ 18. 设一次函数为常数，当时，该一次函数的最大值是7，则的值为_____ 19. 如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿着折叠点恰好落在轴上的点处．则点的坐标是_____ 20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段上一点．过点作轴的垂线，直线与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，_____． 三、解答题（共90分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）直接写出三点的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，直接写出最小值． 23. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/计．按照此类收费标准完成下列各题： （1）直接写出每月应缴费用（元）与通话时长（分）之间的关系式（不需要写自变量取值范围）； A类：_____B类：_____ （2）若每月平均通话时长为300分钟，选择_____类收费方式较少； （3）求每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 24. 定义：若两个二次根式满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． （1）若与是关于的共轭二次根式，则___________； （2）若与是关于4的共轭二次根式，求的值； （3）若与是关于24的共轭二次根式，求的值． 25. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，小明同学求出与的函数解析式是，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求关于的函数解析式； （2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择_____品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） （3）当_____时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 26. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 27. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与经过原点的直线相交于点． （1）直接写出点的坐标为_____； （2）在平面直角坐标系内找一点使得是以为腰的等腰直角三角形，直接写出点所有可能的坐标； （3）求出的面积； （4）在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 28. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的函数解析式： （2）求的面积； （3）在轴上有一点，且是等腰三角形，请求出所有符合条件的点的坐标． 29. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，，则点与点的“识别距离”为_____． 【深入应用】 （2）已知点，点为轴上的一个动点， ①若点与点的“识别距离”为3，满足条件的点坐标为_____， ②点与点的“识别距离”的最小值为_____． 【知识迁移】 （3）已知点，，直接写出点与点“识别距离”的最小值及对应的点坐标． 初二数学9月份月清试题 一、选择题（共12道题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共8道题，共24分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共90分） 【21题答案】 【答案】（1）  （2）2 （3）  （4） 【22题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求． （2），， （3）存在， 【23题答案】 【答案】（1）A类：；B类：  （2）A （3）每月通话30分钟时，两类收费的话费相等． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）A （3）5或40 【26题答案】 【答案】 （1）是； 理由是：在中， ∵， ∴， ∴， ∴CH是从村庄C到河边的最近路； （2）千米 【27题答案】 【答案】（1） （2）或或或 （3） （4）存在，或 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【29题答案】 【答案】（1） （2）①或② （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $