精品解析：内蒙古呼和浩特市第二十六中学2026--2027学年七年级上学期10月学情评估数学试题

初一年级数学试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的大小进行判断即可． 【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6的足球最接近标准质量． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 2. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 3. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 【答案】A 【解析】 【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解． 【详解】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个， ∴这5天他共背诵汉语成语38个， 故选A. 【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键． 4. 下列说法错误的有（　　） ①最大的负整数是-1； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示-a的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据负整数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据有理数的分类，可判断③；根据负数的意义，可判断④；根据数轴上两点间的距离，可判断⑤． 【详解】解：①最大的负整数是-1，故①正确； ②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误； ③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误； ④a＜0时，-a在原点的右边，故④错误； ⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； 故选:D． 【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识，理解概念是解题关键． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与1 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案． 【详解】解：A．，，1与1不是相反数，故该选项不符合题意； B．，1与1不是相反数，故该选项不符合题意； C．，，3与是相反数，故该选项符合题意； D．，，与不是相反数，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 6. 若a为有理数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 7. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 8. 下列关系一定成立的是（　　） A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若|a|＝b，则a＝b C. 若|a|＝﹣b，则a＝b D. 若a＝﹣b，则|a|＝|b| 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论． 【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立， D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键． 9. 若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（　　） A. ﹣1或0 B. 0或﹣2 C. ﹣2 D. ﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意a是最大的负整数，a是-1；b=0；c的绝对值是1，c=±1。 【详解】解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1， ∴a+b﹣c ＝﹣1+0±1 ＝0或﹣2， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值等知识，熟记最大负整数是-1，相反数的定义，绝对值的定义是解题的关键。 10. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，熟练掌握数轴的定义是关键；由数轴得，，进而可得，据此即可判断①②； 进而可得，，进而判断③④即可． 【详解】解：，， ，故①正确； ，，， ，故②正确； ，， ，，， ，，故③④正确． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____；_____；______（填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】 ①. < ②. > ③. < 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：， ； ； ； 故答案为：<；>；<． 12. 若的相反数是3，5，则的值为_________． 【答案】2或-8 【解析】 【分析】先求出，，再代入求值即可． 【详解】解：因为的相反数是3，所以， 因为，所以， ，或， 所以的值为2或-8， 故答案为：2或-8． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，求代数式的值，注意去绝对值时的双值性是解题的关键． 13. 绝对值大于1且不大于4的负整数有 __________________． 【答案】−2、−3、−4． 【解析】 【分析】首先判断出绝对值大于1且不大于4的负整数的绝对值等于2、3、4，然后判断符合题意负整数有哪些即可． 【详解】解：∵绝对值大于1且不大于4的负整数的绝对值等于2、3、4， ∴绝对值大于1且不大于4的负整数有−2、−3、−4． 故答案为−2、−3、−4． 【点睛】此题考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零． 14. 小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离解答即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为5， ∴点B表示的数为， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数为：或． 故答案为：或． 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和绝对值，先根据新定义得到，再根据有理数的加减计算法则和绝对值的意义求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：6． 16. 已知a，b为有理数，，，且，则，a，，b的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据，可得，根据即可得到． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，． （1）整数集合：{______…}； （2）分数集合：{______…}； （3）非负整数集合：{______…}． 【答案】（1），，0， （2），， （3）0， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类： （1）根据整数的定义求解即可； （2）根据分数的定义求解即可； （3）根据非负整数是大于等于0的整数求解即可． 【小问1详解】 解：整数集合：{，，0，，…}； 【小问2详解】 解：分数集合：{，，，…}； 【小问3详解】 解：非负整数集合：{0，，…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）根据有理数加减法计算法则求解即可； （3）先计算绝对值，再利用分配律去括号，最后计算加减法即可； （4）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 20. 若有理数x、y满足，． （1）求x与y的值； （2）若，求的值， 【答案】（1）， （2）3或7 【解析】 【分析】（1）根据绝对值等于一个正数的数有两个可得答案； （2）根据可得，进而可得，然后计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴①，，； ②，，． 综上所述，的值是3或7 【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零． 21. 用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196． （1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ （2）这10袋余粮一共多少千克？ 【答案】（1）这10袋余粮总计不足11千克 （2）这10袋余粮一共1989千克 【解析】 【分析】本题主要考查正数与负数，有理数的加法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确用正负数表示是解题关键． （1）以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，求出这10袋余粮对应的数，再相加即可求解； （2）利用10袋余粮的标准量加上不足的11克可求解． 【小问1详解】 解：以200千克为标准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为、、、、0、、、、、， ∴ (千克)． 答：这10袋余粮总计不足11千克． 【小问2详解】 解： (千克)． 答：这10袋余粮一共1989千克． 22. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为．则数轴上A、B两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______； （3）当取最小值时，符合条件的整数x有______； （4）要使代数式时，求x的值． 【答案】（1）， （2），， （3），0，1，2； （4）或 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式，再列式计算即可得解； （2）根据两点之间的距离公式可得：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，结合，再解方程即可； （3）分，，，三种情况分别去绝对值求出的结果，可得取最小值时，，再进一步解答即可； （4）分，，，三种情况去绝对值后解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示1和的两点之间的距离是： ； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ； 【小问2详解】 解：∵A，B分别表示的数为x，， ∴数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， 如果，则， ∴或 解得：或； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，当时，取值最小值3， ∴符合条件的整数x有，0，1，2； 【小问4详解】 解：当时， ∵， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴，此时方程无解； 当时， ∵， ∴， 解得； 综上所述，或． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务3：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），奶茶店到露营基地的原价费用为（元），， 则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券， （元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级数学试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 2. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 3. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 4. 下列说法错误的有（　　） ①最大的负整数是-1； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示-a的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与1 C. 与 D. 与 6. 若a为有理数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 8. 下列关系一定成立的是（　　） A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若|a|＝b，则a＝b C. 若|a|＝﹣b，则a＝b D. 若a＝﹣b，则|a|＝|b| 9. 若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（　　） A. ﹣1或0 B. 0或﹣2 C. ﹣2 D. ﹣1 10. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____；_____；______（填“＞”、“＜”或“=”）． 12. 若的相反数是3，5，则的值为_________． 13. 绝对值大于1且不大于4的负整数有 __________________． 14. 小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是__________． 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为_________． 16. 已知a，b为有理数，，，且，则，a，，b的大小关系是______． 三、解答题（共52分） 17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，． （1）整数集合：{______…}； （2）分数集合：{______…}； （3）非负整数集合：{______…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 20. 若有理数x、y满足，． （1）求x与y的值； （2）若，求的值， 21. 用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196． （1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ （2）这10袋余粮一共多少千克？ 22. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为．则数轴上A、B两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______； （3）当取最小值时，符合条件的整数x有______； （4）要使代数式时，求x的值． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $