精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区内蒙古师范大学附属学校2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题

师大附校2022-2023学年第一学期初一年级十二月教学评估数学 注意： 1．本试卷包含第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，考生只需将答题卡交回，试题请自行保留． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ） A. 6月16日1时；6月15日10时 B. 6月16日1时；6月14日10时 C. 6月15日21时；6月15日10时 D. 6月15日21时；6月16日12时 【答案】A 【解析】 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时． 【详解】解：悉尼的时间是：6月15日23时＋2小时＝6月16日1时， 纽约时间是：6月15日23时−13小时＝6月15日10时． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 2. 在0，－1，∣－2∣，－（－3），5，3.8，，中，正整数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：化简之后带正号的数，不能只看表面，像∣－2∣，－（－3），5都是正整数. 故选C 考点：正整数的定义 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次分析各个选项，找出符合一元一次方程的定义的选项即可得到答案． 【详解】解：、属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，不符合题意， B、符合一元一次方程的定义，即B项正确，符合题意， C、不符合一元一次方程的定义，即C项错误，不符合题意， D、不符合一元一次方程的定义，即D项错误，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可. 4. 某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A. 它精确到百位 B. 它精确到0.01 C. 它精确到千分位 D. 它精确到千位 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：1.36×105精确到千位． 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法． 5 下列式子，0，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用整式的定义得出答案．此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：根据整式的定义，可知整式有： ，，0共有5个． 故选：C． 6. 已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A. a+b＜0 B. a﹣b＞O C. ab＜0 D. a+b＞O 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴得：a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0．选项中错误的只有D．故选D． 点睛：考查了有理数的混合运算，解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 7. 若，则下列式子：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：①∵ ∴等式的两边同时减去1，等式仍成立，即， 故①正确； ②∵ ∴等式的两边同时乘以，等式仍成立，即 ∴等式的两边同时加上1，等式仍成立，即， ∴， 故②正确； ③∵，不一定相等 ∴不一定成立， 故③错误； ④∵， ∴等式的两边同时除以，等式仍成立， ∴ 故④正确； 故选：C． 8. 下列说法中正确的个数是（ ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据用字母表示数、多项式的次数是多项式中最高次项的次数、单项式的系数是单项式的数字部分、绝对值的性质解答即可． 【详解】既可以表示负数也可以表示正数和0，故A错误； 多项式的次数是4，故B错误； 单项式的系数为，故C错误； 若，则x≤0，故D错误． 故选：A 【点睛】本题考查的是用字母表示数、多项式的次数、单项式的系数、绝对值的性质，掌握各知识点的定义或性质是关键． 9. 已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可． 【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式， ∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy， 当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1， 解得：m=-1，n=4或n=6， 则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1； 当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4， 解得：m=-2，n=1或n=9， 则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29， 综上，mn的值共有3个， 故选C. 【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 63 B. 70 C. 96 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】设最中间的数是，再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出x的值，根据月历的图象判断出不可能的值． 【详解】解：设最中间的数是，则前后两个数分别是和，上面一行的两个数是和，最下面一行的两个数是和， 那么这7个数的和是：， 若7个数的和是63，则，根据图象发现这种情况成立，故A不符合题意； 若7个数的和是70，则，根据图象发现这种情况成立，故B不符合题意； 若7个数的和是96，则，x不是正数，这种情况不成立，故C符合题意； 若7个数的和是105，则，根据图象发现这种情况成立，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 化简： ____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了化简绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 12. 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米． 【答案】 【解析】 【详解】696000=6.96×105， 故答案：6.96×105 13. 已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么等于___． 【答案】0 【解析】 【分析】由是最小的正整数可知a为1，由是最大的负整数可知b为-1，由是绝对值最小的有理数可知c为0，相加求解即可． 【详解】解：由题意知：，，； 所以． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数概念及绝对值意义，绝对值最小的有理数是0，这一点容易混淆． 14. 如果，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数性质及代数式求值，根据绝对值和平方的非负数性质求出、的值，代入所求式子即可得答案．熟练掌握绝对值和平方的非负数性质是解题关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为： 15. 小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ． 请问这个被污染的常数是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．设被污染的数字为y，将代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值． 【详解】解：设被污染的数字为y． 将代入得：． 解得：． 故答案：2． 16. 对于任意和b，果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为．若是“友好数对”，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据是“友好数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可．本题考查代数式求值，理解“友好数对”的意义是正确计算的关键． 【详解】解：是“友好数对”， ， ∴， ， 故答案为： 三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、乘法分配律，解掌握有理数混合运算的运算法则和运算律是解题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （2）一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 合并同类项得， 系数化1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 四、解答题（本大题共4小题，共32.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知，. （1）当，时，求的值； （2）若的值与y的值无关，求x的值. 【答案】（1）−1 （2）x＝1 【解析】 【分析】（1）把A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy代入A−2B，通过去括号、合并同类项化简后，再把x＝−1，y＝3代入计算即可； （2）把A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy代入3A−6B，通过去括号、合并同类项化简后，结合题意得出关于x等式，即可求出x的值． 【小问1详解】 ∵A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy， ∴A−2B ＝（2x2＋xy＋3y−1）−2（x2−xy） ＝2x2＋xy＋3y−1−2x2＋2xy ＝3xy＋3y−1， 当x＝−1，y＝3时， 原式＝3×（−1）×3＋3×3−1 ＝−9＋9−1 ＝−1； 【小问2详解】 ∵A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy， ∴3A−6B ＝3（2x2＋xy＋3y−1）−6（x2−xy） ＝6x2＋3xy＋9y−3−6x2＋6xy ＝9xy＋9y−3 ＝（9x+9）y−3， ∵3A−6B的值与y的值无关， ∴9x+9＝0， ∴x＝-1． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键． 20. 机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 【答案】安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮． 【解析】 【分析】设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为（27﹣x），再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x的值即可． 【详解】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮， 依题意得： 解得x=12， 则27-x=15． 答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮． 【点睛】本题考查的知识点是简单的工程问题，解题关键是根据所给条件列出关于x的关系式，求出未知数的值． 21. 武汉某超市准备在两周年庆典之际搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣.某顾客购买了A、B两种商品共410元，分别抽到了六折和八折，而A、B两种商品的原价之和为600元． （1）求A、B两种商品的原价各是多少元？ （2）若本次买卖中A种商品最终亏损30%，B种商品最终盈利60%，那么该超市在本次买卖中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】（1）A商品的原价是350元，B商品的原价是250元； （2）该超市在这次买卖中是亏损的，亏了15元 【解析】 【分析】（1）设A商品的原价是x元，则B商品的原价是元，根据等量关系即可列出一元一次方程即可得解； （2）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，依据等量关系分别列出关于a、b的一元一次方程，求出两种商品的成本价，从而求出商场是否亏损． 【小问1详解】 设A商品的原价是x元，则B商品的原价是元， 依题意得：， 解得 ∴600-x=250（元）， 即：A商品的原价是350元，B商品的原价是250元． 【小问2详解】 设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元， 依题意得：， 解得：， ， 解得：， ∴A、B两种商品的进价和为425元， 而A、B两种商品的售价和为410元， ∵， ∴， ∴该超市在这次买卖中是亏损的，亏了15元． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系． 22. 下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/（元/） 方式一 58 200 a 方式二 88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． （1）如果某月主叫时间，按方式二计费应交费______元； （2）如果某月的主叫时间为时，两种方式收费相同，求a的值； （3）在（2）的条件下，如果每月主叫时间超过，请你说明如何选择更省钱？ 【答案】（1）113 （2）0.2 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据方式二计费的计费方式即可求解； （2）根据主叫时间为时两种移动电话计费方式收费相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）先由（2）得出主叫时间为，两种方式收费相同， 结合时，，此时方式二更省钱，然后找出当时，两种计费方式所收费用，即可得出关于的一元一次方程或一元一次不等式，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：按方式二计费应交费（元． 故答案为：113； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 的值为0.2； 【小问3详解】 解：依题意，由（2）得出主叫时间为，两种方式收费相同， ∴时，，此时方式二更省钱； 当时，按方式二计费应交费（元）． 按方式一计费应交费（元． 当， 解得：， 当， 解得：， 当， 解得：， 当时，选择计费方式一更省钱 当或，两种收费一样省钱 当时，选择计费方式二更省钱； 当时，选择计费方式二省钱； 当时，选择计费方式一省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 师大附校2022-2023学年第一学期初一年级十二月教学评估数学 注意： 1．本试卷包含第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，考生只需将答题卡交回，试题请自行保留． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ） A 6月16日1时；6月15日10时 B. 6月16日1时；6月14日10时 C. 6月15日21时；6月15日10时 D. 6月15日21时；6月16日12时 2. 在0，－1，∣－2∣，－（－3），5，3.8，，中，正整数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A. 它精确到百位 B. 它精确到0.01 C 它精确到千分位 D. 它精确到千位 5. 下列式子，0，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A. a+b＜0 B. a﹣b＞O C. ab＜0 D. a+b＞O 7. 若，则下列式子：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列说法中正确的个数是（ ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式系数为； （4）若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 63 B. 70 C. 96 D. 105 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 化简： ____________. 12. 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米． 13. 已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么等于___． 14. 如果，那么代数式的值是______． 15. 小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ． 请问这个被污染的常数是_____________． 16. 对于任意和b，果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为．若是“友好数对”，则______． 三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 17. 计算 （1） （2） 18 解方程： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共4小题，共32.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知，. （1）当，时，求值； （2）若的值与y的值无关，求x的值. 20. 机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 21. 武汉某超市准备在两周年庆典之际搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣.某顾客购买了A、B两种商品共410元，分别抽到了六折和八折，而A、B两种商品的原价之和为600元． （1）求A、B两种商品的原价各是多少元？ （2）若本次买卖中A种商品最终亏损30%，B种商品最终盈利60%，那么该超市在本次买卖中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 22. 下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/（元/） 方式一 58 200 a 方式二 88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． （1）如果某月主叫时间，按方式二计费应交费______元； （2）如果某月的主叫时间为时，两种方式收费相同，求a的值； （3）在（2）的条件下，如果每月主叫时间超过，请你说明如何选择更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$