周末拔尖学案第3周 2 四面八方的学问-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学拔尖特训（沪教版五四制·新教材）

2 四面八方的学问 第3周 综合拓展题 空间观念在位置与方向中的应用 。典例精析 。典例精析 例1小强在小林的( )方向，小 例2在图中标出每个人的位置 林在小强的( )方向。 小明在小芳的西面，小红在小芳 小林北 的南面，小刚在小红的东北方向，小丽 在小刚的西北方向。 小强 北 [解析]解决本题时要先根据给出的 方向确定其他方向，然后根据观测点 小芳 描述其他物体的位置。站在小林的位 置看小强，小强在西南方向；站在小强 的位置看小林，小林在东北方向。 [解析]先根据小芳的位置确定与她 [答案]西南东北 有直接关系的小明和小红的位置，再 确定小刚和小丽的位置。 点评：互为参照物的两个人的相对方向是 [答案]从上到下依次填：小丽小刚 相反的。 小明小红 举一反三 点评：要准确标出某物体的位置，先根据题 1.观察下图，填一填。 目的信息找准该物体的位置是以什么为观 北 小丽 测，点的，再明确物体在观测，点的哪个方向。 小芳 举一反三 小明 小刚 2.小泽面向东，先往前走5步，再左转 小红 往前走4步，然后左转往前走5步， (1)小红在小明的( )方向，小 现在小泽面向什么方向？如果想 明在小红的( )方向。 尽快回到原地，那么他应该怎样走？ (2)小刚先往( )方向走到小红 处，再往( )方向走回原处。 思维创新题 不重复的行走路线 典例精析 举一反三 大熊猫想从家出发，去拜访所有 1.下面是公园的平面图。林林从南大 的小动物。想一想，怎样走路线才能 门进入，不重复地游览了所有的景 不重复？写出其中一条行走路线。 点，最后从西门离开。你能看图描 蜗牛家 小鹿家 小猴家 北 述林林游览时的行走路线吗？ 儿童 竹林 北 乐园 水上 山羊家 世界 西 (四季亭 门 松鼠家 大熊猫家 星海 广场 小兔家 月 〈盆景园) [解析]先借助方向标辨认方向，然后 亮 湖 音乐喷泉 在图上标出来。接着设计不重复的路 花廊 南大门 线，需要进行大胆尝试，多尝试几次， 便能找到符合条件的路线。描述路线 时，要找准以什么为观测点。 [答案]答案不唯一，如大熊猫从家出 2.笑笑从公园出发，先向东走了一段 发，先向西北方向走到山羊家，然后向 路，再向南走了一段路，到达星光 东北方向走到小猴家，接着向西走到 琴行，然后从星光琴行向东北方向 小鹿家，再向西走到蜗牛家，随后向南 走了一段路，到达人民广场，最后 走到松鼠家，最后向东南方向走到小 从人民广场向东南方向走了一段 兔家。 路，到达图书馆。请你画出笑笑的 点评：运用所学的方向知识可以将行走路线 行走路线，并标出经过的地点。 描述得更加清晰。描述行走路线时，一般用 公园 北 “从什么地方先向什么方向走到哪里，再向 什么方向走到哪里…”的句式进行表达。 6附：答案与解析 1运算关系与运算律 原式=33×3×98+33×82-33×2×38=33× 294+33×82-33×76=33×(294+82-76)= 第1周 33×300=9900 综合拓展题除法各部分之间的关系 原式=1111×9999-1111×8888=1111×(9999 1.(483-3)÷60=8438÷8=54…6 8888)=1111×1111=1234321 答：正确的商是54，余数是6。 思维创新题减法、除法性质的巧用 2.28×32+19=915915÷23=39…18 1.原式=(1827-527)-(391+409)-(78+ 答：正确的商是39，余数是18。 122)=1300-800-200=300 3.最小：10×50+17=517最大：19×50+17=967 2.原式=100000÷(32×5×125)=100000÷ 答：这个三位数最小是517，最大是967。 [(4×8)×5×125]=100000÷[(4×5)×(8× 解析本题中被除数和商都未知，根据“三位数除以 125)]=100000÷[20×1000]=100000÷20000=5 50的商是一个两位数，余数是17”，可知当商是最 2四面八方的学问 小的两位数10时，被除数最小，是10×50十17 517。因为被除数是三位数，所以商肯定小于20， 第3周 即商最大是19，此时被除数最大，是19×50十 综合拓展题空间观念在位置与方向中的应用 17=967。 1.(1)东南西北 解析两个人的位置是相对 思维创新题简单数列求和 的。小红在小明的东南方向，小明在小红的西北方 1.原式=(1+19)×(10÷2)=100 向，东南与西北是一对相反的方向。 2.原式=(35+75)+(36+74)++(54+56)+ (2)西南东北 55=110×20+55=2200+55=2255 2.面向西，左转往前走4步 解析观察算式，发现35和75、36和74、…、54和 解析如图，可以根据题中给出的信息确定小泽现 56都可以凑成110，这样就一共有20个110和1 在的位置，并标记好初始的位置。 个55，由此算出结果。 现在的位置 5步 北 3.原式=1+(2+5-3-4)+(6+9-7-8)+…+ (94+97-95-96)+98=1+0+0+…+0+98=99 4步 解析观察算式，发现2十5-3一4、6十9-7-8… 正好都等于0，这样的组合一共有24组，最后余下 初始的位置 5步 1和98，由此算出结果。 由图可知，现在小泽面向西，且他只要左转往前走 第2周 4步即可回到原地。 综合拓展题用转化法进行简便计算 思维创新题不重复的行走路线 原式=38×420+580×38=38×(420+580)= 1.林林从南大门进入，先向东走到花廊，然后向北 38×1000=38000 走到盆景园，接着向西南方向走到音乐喷泉，再向 33 西走到月亮湖，随后向东北方向走到星海广场，接 采用倒推的方法去思考。第一道题，假设最后一步 着向东北方向走到水上世界，再向西走到竹林，随 运算是5一4=1，那么只要后面4个5的运算结果 后向西走到儿童乐园，接着向东南方向走到四季 是4即可，通过试算可得(5×5-5)÷5=4，所以得 亭，最后向西走，从西门离开 出5-(5×5一5)÷5=1；第二道题，假设最后一步运 2. 人民广场 北 算是0十25=25，那么前面4个25的运算结果应该 公园 是0，通过试算可得25+25一25一25=0，所以得出 星光琴行 图书馆 25+25-25-25+25=25。本题注意答案不唯一。 3整数的四则运算与应用题 第5周 第4周 综合拓展题日常生活中的“买赠”问题 综合拓展题用倒推法解决计算错误问题 1.50+10=60(盒)60=6068X10=680(元) 答：现在买60盒咸肉粽比原来少花680元。 1.300 解析“买50盒送10盒”也就是现在买60盒咸肉 2.1891 3.432-32÷8×76=12832÷8×(76+128)= 粽只需要花50盒的钱，少花的钱是10盒咸肉粽 816答：这道题正确的结果是816。 的钱。 解析小欢没有注意小括号，她计算的是32÷8× 2.75÷(4+1)×4=60(张) 76+☐=432，由此可知☐=432-32÷8×76= 104×60=6240(元) 128,把☐=128代入原式，按照正确的运算顺序进 答：购买门票一共需要6240元。 行计算，即可得出正确的结果。 解析根据“买4张送1张”，可以将5张看作一组， 4.455-304÷4×5=75455-75÷5×4=395 75张里面有这样的75÷5=15（组），每组需要购买 答：正确的结果是395。 4张门票，一共需要购买4×15=60（张）门票，每张 解析由题意可知，小华计算的是(455一☐)÷5× 门票104元，用每张门票的价格乘需要购买的张 4=304,那么455-☐=304÷4×5=380，因此 数，就能求出购买门票一共需要多少元。 ☐=75，把☐=75代入原式，按照正确的运算顺序 思维创新题抓住总数不变巧用差额 进行计算，即可得出正确的结果。 解决实际问题 思维创新题巧添运算符号和括号 1.80×25=2000(个) 1.3-3÷3+3=53+3+3-3=6 2000÷(30-25)×30=12000(个) 3十3十3÷3=73×3-3÷3=8（部分答案不唯一） 答：这份稿件一共有12000个字。 2.答案不唯一，如(6一6)×6十6÷6=1 2.80×5+160=560(个)560÷(80-60)=28（天） (6+6)÷6+6-6=2(6+6)÷6+6÷6=3 80×(28-5)=1840(个) (6+6+6+6)÷6=46-(6+6)÷(6+6)=5 答：王叔叔实际加工了1840个零件。 (6-6)×(6+6)+6=6 解析由题意可知，王叔叔实际每天加工80个，如 3.答案不唯一，如5-(5×5-5)÷5=1 果再加工5天，就比计划多加工了80×5十160= 25十25-25-25+25=25解析解决这类问题可 560(个)，实际比计划每天多加工80一60= 34