周末拔尖学案第2周 1 运算关系与运算律-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学拔尖特训（沪教版五四制·新教材）

第2周 综合拓展题 用转化法进行简便计算 典例精析 点评：用乘法分配律求两积之和时，首先注 你会用简便方法计算下面各 意观察算式里是否有一个相同的乘数，如 果没有，那么看能否通过转化的方法将算 题吗？ 式改写成有一个乘数相同，另两个乘数相 360×52+480×36999×8+111×28 加能凑成整十、整百、整千…数的算式 [解析]第一个算式，360是36的10倍， 再进行简便计算。 利用积不变规律将原式转化为36× 举一反三 520十480×36，此时有相同乘数，利用 乘法分配律简便运算；第二个算式， 简便计算下面各题。 999是111的9倍，利用积不变规律和 380×42+580×38 乘法结合律将原式转化为111×72十 111×28,再利用乘法分配律简便 计算。 [答案] 360×52+480×36 99×98+33×82-66×38 =36×520+480×36 =36×(520+480) =36×1000 =36000 999×8+111×28 =111×9×8+111×28 3333×3333-4444×2222 =111×72+111×28 =111×(72+28) =111×100 =11100 3 思维创新题减法、除法性质的巧用 。典例精析 。典例精析 例1简便计算：6978一2446一837 例2简便计算：24000÷125÷8÷4。 1554-1163。 [解析]观察除数的特点，发现算式里 解析]此题是一个连减算式，按从左 的除数分别是125、8、4，其中125× 往右的顺序计算比较麻烦。观察四个 8=1000,是一个整千数。由此可以运 减数，发现2446和1554相加、837和 用除法的性质a÷b÷c=a÷(bXc), 1163相加都能得到整千数，因此可以 即一个数连续除以两个数，等于这个 运用减法的性质a-b-c=a-(b十 数除以这两个数的积，进行简便计算。 c),即一个数连续减去两个数，等于这 [答案 个数减去这两个数的和，使计算简便。 24000÷125÷8÷4 [答案] =24000÷(125×8)÷4 6978-2446-837-1554-1163 =24000÷1000÷4 =6978-(2446+1554)-(837+1163) =24÷4 =6978-4000-2000 =6 =6978-(4000+2000) 点评：一个数连续除以几个数，等于这个数 =6978-6000 除以这几个数的积，也可以交换除数的位 =978 置，使计算简便。 点评：计算连减时，可以将两个或多个减数相 举一反三 加凑整，也可以交换减数的位置，使计算简便。 2.简便计算：100000÷32÷5÷125。 2举一反三 1.简便计算：1827-391-527-409 78-122。附：答案与解析 1运算关系与运算律 原式=33×3×98+33×82-33×2×38=33× 294+33×82-33×76=33×(294+82-76)= 第1周 33×300=9900 综合拓展题除法各部分之间的关系 原式=1111×9999-1111×8888=1111×(9999 1.(483-3)÷60=8438÷8=54…6 8888)=1111×1111=1234321 答：正确的商是54，余数是6。 思维创新题减法、除法性质的巧用 2.28×32+19=915915÷23=39…18 1.原式=(1827-527)-(391+409)-(78+ 答：正确的商是39，余数是18。 122)=1300-800-200=300 3.最小：10×50+17=517最大：19×50+17=967 2.原式=100000÷(32×5×125)=100000÷ 答：这个三位数最小是517，最大是967。 [(4×8)×5×125]=100000÷[(4×5)×(8× 解析本题中被除数和商都未知，根据“三位数除以 125)]=100000÷[20×1000]=100000÷20000=5 50的商是一个两位数，余数是17”，可知当商是最 2四面八方的学问 小的两位数10时，被除数最小，是10×50十17 517。因为被除数是三位数，所以商肯定小于20， 第3周 即商最大是19，此时被除数最大，是19×50十 综合拓展题空间观念在位置与方向中的应用 17=967。 1.(1)东南西北 解析两个人的位置是相对 思维创新题简单数列求和 的。小红在小明的东南方向，小明在小红的西北方 1.原式=(1+19)×(10÷2)=100 向，东南与西北是一对相反的方向。 2.原式=(35+75)+(36+74)++(54+56)+ (2)西南东北 55=110×20+55=2200+55=2255 2.面向西，左转往前走4步 解析观察算式，发现35和75、36和74、…、54和 解析如图，可以根据题中给出的信息确定小泽现 56都可以凑成110，这样就一共有20个110和1 在的位置，并标记好初始的位置。 个55，由此算出结果。 现在的位置 5步 北 3.原式=1+(2+5-3-4)+(6+9-7-8)+…+ (94+97-95-96)+98=1+0+0+…+0+98=99 4步 解析观察算式，发现2十5-3一4、6十9-7-8… 正好都等于0，这样的组合一共有24组，最后余下 初始的位置 5步 1和98，由此算出结果。 由图可知，现在小泽面向西，且他只要左转往前走 第2周 4步即可回到原地。 综合拓展题用转化法进行简便计算 思维创新题不重复的行走路线 原式=38×420+580×38=38×(420+580)= 1.林林从南大门进入，先向东走到花廊，然后向北 38×1000=38000 走到盆景园，接着向西南方向走到音乐喷泉，再向 33