第一单元 运算关系与运算律——小练习（1）（教学设计）数学沪教版四年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦四则运算各部分关系的巩固练习，通过“猜猜躲起来的数”游戏导入，用图形贴纸算式卡激发兴趣，既深化已学的加减乘除运算关系，又为后续方程求解和复杂问题解决搭建学习支架。 此资料特色在于融合符号意识、几何直观与推理意识等核心素养，如符号求值题培养符号意识，线段图将数量关系可视化，代入推理题发展逻辑思维，分层作业兼顾基础与拓展，助力学生巩固运算能力，帮助教师系统落实素养目标。

第一单元 小练习（1） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上学期 单 元 一 运算关系与运算律 课 题 小练习（1） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时是四则运算各部分关系的巩固练习，在知识体系中承上启下：既是对已学加减乘除运算关系的深化理解，又为后续方程求解、复杂问题解决奠定基础。 （2）内容通过填空（含公式、算式关系、线段图）、符号求值、选择题、应用题等题型呈现：填空从抽象公式到具体算式再到直观线段图；符号求值用图形符号代替数；选择题聚焦关系理解；应用题结合书店、购物等生活情境。 （3）编排特点：逻辑线索由抽象到具体、理论到应用，先巩固核心公式，再实例验证，借助几何直观（线段图）强化意义，最后用生活应用提升能力。意图是帮助学生构建四则运算关系的完整认知，形成灵活运用能力。 （二）素养内涵 本练习承载运算能力、符号意识、几何直观、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过各类填空、求值、应用题，熟练运用四则各部分关系计算，提升运算准确性与灵活性。 （2）符号意识：用△、○等符号表示未知量，理解符号的数的意义，通过符号运算推导结果（如第5题代入推理）。 （3）几何直观：借助线段图将数量关系可视化，理解加减乘除意义（如两段线段的加减、三段线段的乘除）。 （4）应用意识：通过买书、买球等生活应用题，将数学知识与实际结合，体会实用性。 （5）推理意识：通过代入替换（第5题）、逆向推导（选择题第3题）等过程，培养逻辑推理能力。 二、教学目标 1. 通过练习活动，掌握加减乘除法各部分间的关系，能运用关系解决相关计算问题。 2. 借助线段图、应用题等，发展逻辑推理和解决实际问题的能力。 3. 在解决问题中体会数学实用性，养成严谨思考的学习习惯。 三、教学重难点 1. 教学重点：掌握加减乘除法各部分之间的关系（加数、减数、乘数、除数的关系式）。 2. 教学难点：运用加减乘除法关系解决逆推或代入类的稍复杂问题。 教学流程 一、 游戏导入法： 教师活动：带领同学们玩“猜猜躲起来的数”小游戏，出示贴有图形贴纸的未知算式卡，提问：你能猜出贴纸挡住的数是多少吗？说说你是怎么想的。 学生活动：观察算式，尝试猜数，和同桌交流自己的思考过程。 过渡语：大家都想出了不同思路，怎样才能又准又快算出这些未知数呢？今天我们就来梳理练习相关方法。 【设计意图： 用趣味猜数游戏激发学生兴趣，激活学生对四则运算关系的已有认知，为整节课的练习探究做好铺垫，明确学习目标。】 二、探究新知 学习任务一：梳理加减乘除各部分间的关系 活动1：推导加减法各部分关系 教师活动：出示教材填空（1）中的加减法关系式（“一个加数=和-另一个加数”“减数=被减数-差”），提问：“这些关系式是怎么来的？请结合教材中46+38=84和108-32=76的例子，小组讨论理由。” 学生活动：小组讨论后发言，如针对加法例子说明“和是两个加数的总和，去掉一个加数就是另一个加数”；针对减法例子说明“减数是被减数中去掉差的部分”。 教师活动：总结学生发言，归纳加减法各部分关系，强调其从具体算式中抽象而来的本质。 活动2：归纳乘除法各部分关系 教师活动：出示教材填空（3）中的乘除法例子（12×16=192、2424÷24=101），提问：“根据乘法算式能写出哪些除法算式？这些算式能帮我们总结乘除法关系吗？” 学生活动：独立写出除法算式，小组交流后归纳：“一个乘数=积÷另一个乘数”“除数=被除数÷商”。 教师活动：板书所有运算关系式，帮助学生系统梳理。 【设计意图：通过具体算式的分析推导，让学生经历从具体到抽象的过程，理解运算各部分关系，培养逻辑推理与归纳概括能力，为后续应用奠定基础。】 学习任务二：运用运算关系解决实际问题 活动1：符号求值练习 教师活动：出示教材符号求值题（如★+80=80、120-○=70），提问：“符号代表什么？用什么关系求它的值？” 学生活动：独立计算并分享思路，如用“一个加数=和-另一个加数”求★=0，用“减数=被减数-差”求○=50。 教师活动：点评思路，强调关系式的准确应用。 活动2：应用题解决 教师活动：出示教材应用题（欢欢买书、李老师买球），引导分析：“已知条件是什么？要求什么？用什么运算关系？” 学生活动：分析数量关系，列出算式：欢欢书价=300-132=168元；李老师总钱数=15×48=720元，足球单价=720÷20=36元。 教师活动：组织交流解题过程，强化数量关系与运算关系的结合。 【设计意图：通过符号求值与应用题，让学生将运算关系应用于实际情境，提升运算能力与应用意识，落实核心素养中的运算能力与问题解决能力。】 三、课堂练习 1. 填空 一个加数 = －另一个加数 减数 = 被减数－ 一个乘数 = 积 ÷ = 被除数 ÷ 商 2. 根据加减法关系填空： 46 + 38 = 84 → - 38 = 46；84 - = 38 108 - 32 = 76 → 76 + = 108； - 76 = 32 3. 根据乘除法关系填空： 12 × 16 = 192 → ÷ 16 = 12；192 ÷ = 16 2424 ÷ 24 = 101 → 24 × = 2424； ÷ 101 = 24 4. 看图写算式（线段图）： 加法算式： 减法算式： 乘法算式： 除法算式： 5. 已知△ - ○ = □，△ + ○ + □ = 100，则△ = 6. 符号求值 （1） ★ + 80 = 80 → ★ = （2）120 - ○ = 70 → ○ = （3） 45 × △ = 180 → △ = （3）◇ ÷ 5 = 20 → ◇ = 7. 应用题 （1）欢欢带300元，买书后剩132元，求书价： （2）李老师的钱：买15个篮球（每个48元），总钱数□元；买20个足球，足球单价□元 【设计意图：充分利用与知识相关的习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们复习了加减法和乘除法各部分之间的关系：一个加数等于和减去另一个加数，减数等于被减数减去差；一个乘数等于积除以另一个乘数，除数等于被除数除以商。我们学会利用这些关系，从一个算式推出其他相关算式，还能用它们解决符号求值、选择题和应用题等问题。解决问题时，我们通过逆运算、代入等方法推导未知的数，比如把已知关系式代入式子求出结果。希望同学们课后多运用这些关系，解决更多数学问题。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 根据乘除法各部分关系填空： （1）已知15×24=360，则360÷15=( )，360÷24=( )； （2）已知432÷18=24，则18×24=( )，432÷24=( )。 2. 符号求值： （1）□+125=300→□=( )； （2）500−◯=230→◯=( )； （3）△×12=144→△=( )； （4）⋆÷8=15→⋆=( )。 3. 应用题：小红带了180元买学习用品，买书包花了98元，买文具盒花了25元，还剩多少元？（用两种方法解答） 拓展性作业 1. 已知△+◯=90，△−◯=30，求△和◯的值（写出推导过程）。 2. 李叔叔买了4箱苹果，每箱15千克，共付了360元。如果用这些钱买每千克6元的橙子，可以买多少千克？ 参考答案 基础性作业 1.（1）24、15；（2）432、18。 设计意图：直接应用乘除法各部分关系，巩固核心公式，夯实基础。 2.（1）175（300−125）；（2）270（500−230）；（3）12（144÷12）；（4）120（15×8）。 设计意图：强化加减乘除关系的直接应用，提升计算准确性与速度。 3. 方法一：180−98−25=57元；方法二：180−(98+25)=57元。 设计意图：结合减法性质解决实际问题，培养多角度思考能力。 拓展性作业 1. 推导：将△=◯+30代入△+◯=90，得◯+30+◯=90→2◯=60→◯=30，△=30+30=60。 设计意图：综合运用加减法关系，训练逻辑推理与代入思维。 2. 分步：总钱数360元→橙子数量360÷6=60千克。 设计意图：综合乘除法关系解决实际问题，培养分析与分步解题能力。 （注：拓展题2可省略中间步骤，直接用总钱数除以单价，突出关系应用的灵活性） 六、板书设计 1.加减各部分关系 一个加数 = 和 - 另一个加数 减数 = 被减数 - 差 例子：46+38=84→84−38=46；84−46=38 108−32=76→76+32=108；108−76=32 2.乘除各部分关系 一个乘数 = 积 ÷ 另一个乘数 除数 = 被除数 ÷ 商 例子：12×16=192→192÷16=12；192÷12=16 2424÷24=101→24×101=2424；2424÷101=24 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $