周末拔尖学案第1周 1 运算关系与运算律-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学拔尖特训（沪教版五四制·新教材）

附：答案与解析 1运算关系与运算律 原式=33×3×98+33×82-33×2×38=33× 294+33×82-33×76=33×(294+82-76)= 第1周 33×300=9900 综合拓展题除法各部分之间的关系 原式=1111×9999-1111×8888=1111×(9999 1.(483-3)÷60=8438÷8=54…6 8888)=1111×1111=1234321 答：正确的商是54，余数是6。 思维创新题减法、除法性质的巧用 2.28×32+19=915915÷23=39…18 1.原式=(1827-527)-(391+409)-(78+ 答：正确的商是39，余数是18。 122)=1300-800-200=300 3.最小：10×50+17=517最大：19×50+17=967 2.原式=100000÷(32×5×125)=100000÷ 答：这个三位数最小是517，最大是967。 [(4×8)×5×125]=100000÷[(4×5)×(8× 解析本题中被除数和商都未知，根据“三位数除以 125)]=100000÷[20×1000]=100000÷20000=5 50的商是一个两位数，余数是17”，可知当商是最 2四面八方的学问 小的两位数10时，被除数最小，是10×50十17 517。因为被除数是三位数，所以商肯定小于20， 第3周 即商最大是19，此时被除数最大，是19×50十 综合拓展题空间观念在位置与方向中的应用 17=967。 1.(1)东南西北 解析两个人的位置是相对 思维创新题简单数列求和 的。小红在小明的东南方向，小明在小红的西北方 1.原式=(1+19)×(10÷2)=100 向，东南与西北是一对相反的方向。 2.原式=(35+75)+(36+74)++(54+56)+ (2)西南东北 55=110×20+55=2200+55=2255 2.面向西，左转往前走4步 解析观察算式，发现35和75、36和74、…、54和 解析如图，可以根据题中给出的信息确定小泽现 56都可以凑成110，这样就一共有20个110和1 在的位置，并标记好初始的位置。 个55，由此算出结果。 现在的位置 5步 北 3.原式=1+(2+5-3-4)+(6+9-7-8)+…+ (94+97-95-96)+98=1+0+0+…+0+98=99 4步 解析观察算式，发现2十5-3一4、6十9-7-8… 正好都等于0，这样的组合一共有24组，最后余下 初始的位置 5步 1和98，由此算出结果。 由图可知，现在小泽面向西，且他只要左转往前走 第2周 4步即可回到原地。 综合拓展题用转化法进行简便计算 思维创新题不重复的行走路线 原式=38×420+580×38=38×(420+580)= 1.林林从南大门进入，先向东走到花廊，然后向北 38×1000=38000 走到盆景园，接着向西南方向走到音乐喷泉，再向 331运算关系与运算律 第1周 综合拓展题除法各部分之间的关系 O典例精析 举一反三 在下面的括号里填合适的数。 1.小明在计算一个除法算式时，把被 (）÷40=6…28 除数438写成了483，结果商是60， ( )÷60=5…40 余数是3。正确的商是多少？余数 是多少？ 500÷( ）=7…10 740÷( )=9…20 [解析]这是四道有余数的除法题，其 中前两道题是求被除数，后两道题是 求除数。 2.小丽在计算一个除法算式时，把除 (1)在有余数的除法中，被除数= 数23看成了32，结果得到的商是 商×除数十余数，所以前两个算式中 28,余数是19。正确的商和余数分 的被除数可以分别列式计算为6× 别是多少？ 40+28=268,5×60+40=340。 (2)在有余数的除法中，除数=（被 除数一余数)÷商，所以后两个算式 中的除数可以分别列式计算为 3.一个三位数除以50的商是一个两 (500-10)÷7=70,(740-20)÷ 位数，余数是17。这个三位数最小 9=80。 是多少？最大是多少？ [答案]2683407080 点评：解决这类问题的关键是要理解并掌 握有余数的除法中各部分之间的关系：被 除数=商X除数十余数，除数=（被除数 余数)÷商，商=（被除数一余数）÷除数。 思维创新题 简单数列求和 。典例精析 [答案](1)原式=(1十100)×(100÷ 用合适的方法计算。 2)=5050 (2)原式=(2+20)×(10÷2)=110 (1)1+2+3+4+.+98+99+100 (3)原式=(5+100)×(20÷2)=1050 (2)2+4+6+.+16+18+20 (4)原式=(20-19)+(18-17)+.+ (3)5+10+15+.+90+95+100 (4-3)+(2-1)=1×(20÷2)=10 (4)20-19+18-17+…+4-3+ 点评：第(1)~(3)题可以用（第一个数十最后 2-1 一个数)×（数的个数÷2）的方法计算出结 [解析]观察第(1)题中的算式，发现 果，第(4)题可以利用分组法把算式中的数 第一个数与最后一个数的和是1十 两两组合，从而减少运算步骤，使计算简便。 100=101,第二个数与倒数第二个数 举一反三 的和是2十99=101，第三个数与倒数 简便计算下面各题。 第三个数的和是3十98=101…画 1.1+3+5+…+15+17+19 出示意图如下： 1+2+3+4+…+98+99+100 101 101 101 2.35+36+37+.+74+75 这100个数一共有100÷2=50（组）， 每组的和都是101，所以这些数的和是 101×50=5050。同理，可计算出第(2)、 第(3)题的答案。观察第(4)题中的算 3.1+2-3-4+5+6-7-8+9+.+98 式，发现2019=1,18-17=1…若把 它们两两分组，可以分成20÷2=10（组）， 每组的结果都是1，将每组的结果相 加，就是10个1相加，结果是10。 2