第一单元 第07课时 运算关系与运算律——乘法对加法的分配律及简便运算（教学设计）数学沪教版四年级数学上册（新教材）

第一单元 第7课时 乘法对加法的分配律及简便运算 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上学期 单 元 一 运算关系与运算律 课 题 第7课时 乘法对加法的分配律及简便运算 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时内容是乘法分配律及其应用，是小学阶段运算律体系的关键环节，衔接之前的乘法交换律、结合律，完善四则运算规律，为简便计算和后续代数学习（如因式分解、方程）奠定基础。 （2）教材以向日葵园扩建的生活情境引入，通过两种面积计算方法（总长×宽、原面积+新增面积）得出等式，抽象出乘法分配律的文字与字母表达式；例题8呈现分配律的正向简便计算；例题9对比乘法结合律（25×28拆分为25×4×7）与分配律（99×56转化为100×56-1×56）的应用；练一练通过连线、填空、判断、简便计算，覆盖规律辨析、正向/逆向应用等层次。 （3）编排特点：从具体情境到抽象规律，从单一运算律到多律对比，循序渐进；习题设计有梯度，注重基础巩固与综合应用，帮助学生深化理解。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过简便计算（如125+9×8、99×49+49），提升学生利用运算律优化计算的能力； （2）几何直观：借助长方形面积的两种计算方法，将抽象的乘法分配律与图形结合，直观理解规律本质； （3）推理意识：从具体情境等式归纳出分配律一般形式（归纳推理），通过判断对错（如22−17×35的变形）进行演绎推理； （4）模型意识：抽象出（a+b）×c=a×c+b×c的数学模型，并应用于解决计算问题； （5）应用意识：从生活情境引入规律，再用规律解决实际计算问题，体现数学与生活的联系。 二、教学目标 1. 经历长方形面积计算及规律提炼过程，理解乘法分配律含义，掌握字母表达式。 2. 通过简便计算练习，能运用乘法分配律和结合律简便运算，提升运算能力。 3. 在观察比较归纳中发展推理能力，体会数学与生活联系，激发学习兴趣。 三、教学重难点 1. 教学重点：掌握乘法分配律的含义及字母表达式，能运用乘法分配律进行简便计算。 2. 教学难点：理解乘法分配律的本质，区分乘法分配律与结合律，灵活运用分配律（含逆用、拆数）。 教学流程 一、复习旧知引入法 教师活动：出示口算题：25×4=？ 125×8=？ 23×5×2=？提问：我们已经学过哪两个乘法运算定律？它们有什么作用？ 学生活动：快速口答，回忆后回答：学过乘法交换律、结合律，可以让计算更简便。 教师过渡：两个数的和与一个数相乘，有没有规律也能简化计算呢？今天我们就探索乘法的新运算定律。 【设计意图：激活已有的乘法运算律知识，铺垫“运算律简化计算”的思路，引发探究欲望，明确本节课学习方向。】 二、探究新知 学习任务一： 探究乘法分配律的意义 活动1：解决向日葵园扩建面积问题 暑假期间，学校对长方形的向日葵园进行了扩建。如下图，长增加2米，宽不变。问:扩建后向日葵园的面积是多少平方米? 教师活动：出示例题7情境图（长方形向日葵园扩建：原长3m，长增加2m，宽4m），提问：“同学们，暑假学校扩建向日葵园，你能算出扩建后的面积吗？请独立思考，写出计算方法。” 学生活动：独立计算，小组内交流不同方法。 教师活动：请两位学生上台展示解法，引导讲解思路：“第一位同学用了什么方法？第二位同学呢？” 学生活动： 生1：“我先算扩建后的长3+2=5m，再算面积5×4=20㎡，算式是（3+2）×4=20。” 生2：“我先算原面积3×4=12㎡，新增面积2×4=8㎡，总和20㎡，算式是3×4+2×4=20。” 教师活动：追问：“这两个算式结果相同，它们之间有什么关系？你能写出等式吗？”引导学生观察等式（3+2）×4=3×4+2×4，提问：“你能再举几个类似的例子吗？从中发现了什么规律？” 学生活动：举例验证，如（5+3）×2=5×2+3×2，总结规律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘再相加。 教师活动：归纳乘法分配律，板书字母表达式：(a+b)×c=a×c+b×c。 【设计意图：通过实际问题情境，让学生经历从具体到抽象的过程，自主发现乘法分配律的本质，培养运算能力和推理意识，落实“四基”中的基础知识和基本技能，体现“数学来源于生活”的理念。】 学习任务二： 应用乘法分配律进行简便计算 活动2：简便计算（25+9）×4 教师活动：出示例题8：“用简便方法计算（25+9）×4，你会怎么做？为什么这样算简便？” 学生活动：尝试计算，交流思路：“25×4=100，所以用分配律把算式拆成25×4+9×4，计算更简便。” 教师活动：板书计算过程：(25+9)×4=25×4+9×4=100+36=136 (25+9)×4=25×4+9×4=100+36=136，引导学生总结：“当其中一个加数与乘数相乘能得到整十、整百数时，用乘法分配律简便。” 活动3：巩固练习（练一练1-2题） 教师活动：布置练一练1（连线题）和2（填空题），巡视指导，反馈错误：“第1题中（6+9）×15应该连哪一个？为什么？第2题的第3小题，◊×△+◯×△怎么填？” 学生活动：完成练习，纠正错误，明确乘法分配律的逆用。 【设计意图：通过简便计算练习，巩固乘法分配律的应用，体会运算的简洁性，提升运算技能，培养学生的优化意识。】 学习任务三 区分乘法结合律与分配律并综合应用 活动4：简便计算25×28和99×56 教师活动：出示例题9：“计算25×28和99×56，你有几种简便方法？分别用了什么运算律？” 学生活动：独立思考，小组讨论：“25×28可以拆成25×4×7用结合律，也可以拆成25×20+8用分配律；99×56可以转化为100−1×56用分配律。” 教师活动：引导对比：“乘法结合律是改变运算顺序，分配律是把和（差）与数相乘转化为分别相乘再相加（减），它们的区别是什么？” 学生活动：总结区别：结合律是同级运算（乘法）的结合，分配律是不同级运算（加/减与乘）的分配。 【设计意图：通过对比两种运算律，加深对运算律本质的理解，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，落实核心素养中的运算能力和推理能力。 三、课堂练习 1. 把下面左右两列中结果相等的算式连一连。 2. 运用乘法对加法的分配律填空。 (1) (93+28)×11=93× +28× (2) ×(85+13)=29× +29× (3) ◇×△+○×△=( + )× 3. 不计算，判断下面式子是否正确，并说明理由。（正确的在括号内打 “√”，错误的在括号内打 “×”） (1) (22−17)×35=22×35−22×17（ ） (2) 78×91+91×25=78+25×91（ ） (3) 8×(11×9)=8×11×8×9（ ） (4) 101×99−99=(101−1)×99（ ） 4. 用简便方法计算 (1) (125+9)×8 (2) 39×175+25×39 5. 判断。（正确的在括号内打 “√”，错误的在括号内打 “×”） (1) 46+54×77=(46+54)×77 （ ） (2) 25×8+4×125=25×4+8×125 （ ） (3) (125×71)×8=(125×8)×(71×8) （ ） (4) 25×48=25×4×12 （ ） (5) 102×37=100×37+2 （ ） 6. 用简便方法计算。 47×101 25×44 173×73−73×73 99×49+49 125×32×25 125×9−125 【设计意图：充分利用与知识相关的习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 这节课我们从长方形扩建的实际问题出发，通过两种不同的计算思路，总结出了乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别和这个数相乘，再把积相加，用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×ca+b×c=a×c+b×c。我们还学习了运用乘法分配律进行简便计算的方法，比如把接近整十、整百的数拆成整十整百数与一个数的和或差，再利用规律计算；同时也区分了乘法分配律和乘法结合律的不同用法。通过练习，我们进一步巩固了对乘法分配律的理解和应用，希望大家课后多练习，熟练运用这些运算规律，让计算变得更简单哦。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 填空 （1） (a+b)×c= ×c+ ×c （2） 45×32+45×68=45×( + ) （3） (99+1)×72=×72 +×72 2. 简便计算 （1） (125+8)×8 （2） 39×101−39 3. 判断对错（对的打√，错的打×） （1） 25×(4×6)=25×4+25×6（ ） （2）76×99=76×100−76（ ） （3） 13×15+13×5=13×(15+5)（ ） 拓展性作业 1. 实际问题 超市促销，每箱牛奶45元，每箱酸奶35元，各买12箱，一共需要多少元？（用简便方法计算） 2. 灵活计算 用两种不同方法简便计算25×44 参考答案 基础性作业 1.（1） a，b；（2） 32，68；（3）99，1 【设计意图：巩固乘法分配律的基本结构，强化正向与逆向应用的理解。】 2.（1）(125+8)×8 （2） 39×101−39=39×(101−1) =39×100 = 3900 =125×8+8×8 =1000+64 =1064 【设计意图：练习分配律的正向与逆向简便计算，掌握核心技巧。】 3.1×（混淆结合律与分配律）；2√；3√ 【设计意图：区分乘法分配律与结合律，避免概念混淆。】 拓展性作业 1. 12×(45+35)=12×80=960元 【设计意图：将分配律应用于实际场景，体会数学的实用性。】 2. 方法1：25×44=25×(4×11)=100×11=1100（结合律） 方法2：25×44=25×(40+4)=1000+100=1100（分配律） 【设计意图：鼓励灵活选择运算定律，培养思维多样性。】 六、板书设计 乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫作乘法对加法的分配律。 字母公式：（a + b）× c = a × c + b × c 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $