1 运算关系与运算律第3课时 运算关系-乘、除法的意义&第4课时 运算关系-乘、除法各部分之间的关系-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学拔尖特训（沪教版五四制·新教材）

第3课时 运算关系 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新情境学科融合看图写算式。 照 香 炉 生 紫 烟 遥 看 瀑 布 挂 前 飞 流 直 下 三 千 疑 是 银 河 落 九 天 加法： 乘法： 除法： 总结：( )是乘法的逆运算。 2.(1)根据35×28=980，直接写出下面 两道题的得数。 980÷35=( )980÷28=( ) (2)根据728÷26=28，写出一个乘法 算式和一个除法算式。 ( )( ) 3.下面各题分别用什么方法计算？（填 “加法”“减法”“乘法”或“除法”) (1)李叔叔要录排一份稿件，他平均每 分钟录人50个字，12分钟正好完成。 这份稿件一共有多少个字？( (2)李叔叔要录排一份有600个字的稿 件，他平均每分钟录入50个字。他多 少分钟能完成这份稿件的录入？() (3)李叔叔要录排一份有600个字的 稿件，已经录人了580个字，还有多少 个字要录入？ ( 乘、除法的意义 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新情境市政建设沿河步道是休闲健身的好 去处。同学们收集了以下信息，根据 其中两条信息提出问题并解答。 ①沿河步道共设有10个休息驿站。 (起，点、终点处均设) ②平均每相邻两个驿站相距约650米。 ③沿河步道全长约5850米。 乘法问题： 列式： 除法问题： 列式： 5.两个小组采集树叶标本，每组有12人， 第一组每人采集20片，第二组每人采 集24片。两个小组一共采集多少片 树叶标本？将采集到的树叶标本贴在 16块展板上，平均每块展板上有多少片？ 6.新趋势思维过暹实验小学有12位老师带 领172名学生参加研学活动，怎样租 车最省钱？ 大客车：限乘客40人，每辆车租金520元。 小客车：限乘客16人，每辆车租金240元。 特训数学（沪教版五四学制）四年级上 第4课时运算关系 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.利用乘、除法各部分之间的关系求 里的数。（写出计算过程）》 ☐×26=130 ÷26=1040 14×=392 630÷☐=45 2.填一填。 (1)已知两个乘数的积是354，其中一 个乘数是59，则另一个乘数是()。 (2)已知被除数是1000，商是125，则 除数是( )。 (3)如果被除数是商的75倍，那么除 数是( )。 (4)在☐÷24=15…△中，当△最 大时，□是()。 3.新情境地域美食崇明清水蟹青背白肚，金 爪黄毛，肉甜膏满，无泥腥味，是上海 崇明区的特产。张伯伯收了6筐清水 蟹，每筐有16只。张伯伯一共收了多 少只清水蟹？如果将这些清水蟹装成 12个礼盒，那么平均每个礼盒里装几 只清水蟹？ 乘、除法各部分之间的 能力攀升 活学活用，提升能力 4.选一选。 (1)下面的算式中，可以用来验算68× 15=1020的是( )。 A.15+68 B.1020×15 C.1020-68 D.1020÷15 (2)已知☆÷26=55，如果☆增加 ( ),那么商会增加3。 A.3B.3☆C.78 D.165 5.新情境传统文化皮影戏是我国民间传统艺 术。李师傅表演皮影戏多年，他8月 表演了26场皮影戏，比7月的3倍少 4场。李师傅暑假期间(7、8月)一共 表演了多少场皮影戏？ 6.新素养推理意识在一个有余数的除法算式 中，被除数、除数、商、余数的和是118， 已知商是12，余数是1，则被除数和除 数分别是多少？1运算关系与运算律 第1课时运算关系 加、减法的意义 1.280+350=630630-280=350 630-350=280减法 2.614-135=479614-479=135 438+562=10001000-438=562 3.(1)2200+1990=4190(个) (2)4190-2200=1990(个) (3)4190-1990=2200(个) 4.(1)B (2)D解析已知原来的差是62，被减数增加6， 差会增加6；减数减少6，差会再增加6，则新的差 是62+6+6=74。 5.(1)37 (2)37+252=289(年)618+289=907（年） 答：唐朝的灭亡时间是907年。 6.1000-256-344=400(千克) 400÷2=200(千克) 答：从每个仓库各取出了200千克大米 解析先用大米总质量分别减去两个仓库剩下的 大米质量，得到取出的大米总质量，由于从每个仓 库各取出同样多的大米，所以再除以2就能求出从 每个仓库各取出的大米质量。 第2课时运算关系 加、减法各部分之间的关系 1.(1)98=160-6262=160-98 (2)868=599+269269=868-599 2.744107 3.43687竖式及验算略 4.(1)150+240=390(元) 答：应付390元 (2)1000-420=580(元) 答：爸爸买了一个电饭煲。 5.①②④1533+483=2016（米） 2016-716=1300(米) 答：衡山主峰的海拔约为1300米。 解析要求衡山主峰的海拔，就要先求出恒山主峰 的海拔，而恒山主峰的海拔又和泰山主峰的海拔有 关，所以先根据泰山主峰的海拔求出恒山主峰的海 拔，再根据“衡山主峰的海拔比恒山主峰的海拔约 低716米”，用恒山主峰的海拔减去716米即可。 6.被减数：480÷2=240 减数：240一40=200 答：被减数是240，减数是200。 解析根据“被减数=差十减数”，可知被减数、减 数与差的和是被减数的2倍，所以被减数是480÷ 2=240。又因为差是40，所以减数=被减数一 差=240-40=200。 7.5263+3256=85198159-3256=4903 答：正确的结果是4903 解析根据减法各部分之间的关系，先用得到的结 果加上减数，求出错误的被减数，再把错误的被减 数百位和十位上的数字颠倒过来，得到正确的被减 数，进而求出正确的结果。 幻方法归纳 用“将错就错”法解决问题 先根据加、减法各部分之间的关系，结合题 意用错误的数据求出正确的数据，再用正确的 数据重新计算。 第3课时 运算关系 乘、除法的意义 8+8+8+8=324×8=32 32÷4=8或32÷8=4除法 2.(1)2835(2)28×26=728 728÷28=26 3.(1)乘法(2)除法(3)减法 4.沿河步道全长多少米 10-1=9(个)650×9=5850（米） 答案不唯一，如沿河步道共设有多少个休息驿站 (起，点、终点处均设) 5850÷650+1=10(个) 5.20×12=240(片)24×12=288（片） 240+288=528(片)528÷16=33（片） 答：两个小组一共采集528片树叶标本，平均每块 展板上有33片。 6.520÷40=13(元)240÷16=15（元）13<15 优先租大客车12+172=184（人） 方案1：全租大客车184÷40=4（辆）…24（人） 4+1=5(辆)520×5=2600（元） 方案2：租4辆大客车，剩余人租小客车 24÷16=1(辆)…8（人）1十1=2（辆） 520×4+240×2=2560(元) 方案3：租3辆大客车，剩余人租小客车 40×3=120(人)184-120=64（人） 64÷16=4(辆)520×3+240×4=2520（元） 252025602600 答：租3辆大客车和4辆小客车最省钱。 解析找最优租车方案，核心是先算人均成本确定 优先租车方向，再列举合理方案对比总费用。 第4课时运算关系 乘、除法各部分之间的 1.5130÷26=527040 28392÷14=2814630÷45=14 2.(1)6(2)8(3)75(4)383 3.16×6=96(只)96÷12=8（只） 答：张伯伯一共收了96只清水蟹，平均每个礼盒里 装8只清水蟹。 4.(1)D(2)C 5.(26+4)÷3=10(场)10+26=36（场） 答：李师傅暑假期间(7、8月)一共表演了36场皮 影戏。 6.118-12-1=105105-1=104 除数：104÷(12十1)=8 被除数：8×12+1=97 答：被除数是97，除数是8。 解析先求出被除数与除数的和是118一12一1= 105,把被除数看成除数的12倍多1，从和里减去 多余的1，是105-1=104，而104对应的是除数的 (12+1)倍，则除数是104÷(12十1)=8，被除数是 8×12+1=97。 第5课时小练： 1.(1)①除法②减法 (2)675+7×90 2.32835578957 3.(1)1206+588=1794(米) 答：从小雪家到小林家一共有1794米。 (2)588<12061206-588=618(米) 答：小林家到学校近一些，近618米。 4.(1)160(2)624(3)25 5.(1)3千米=3000米3000÷15=200（米） 200×5=1000(米)答：她5分钟能骑1000米。 (2)4800÷200=24(分)答：她需要骑24分钟。 6.1980一1140=840（米） 840÷(80-50)=28(米) 28×50-1140=260(米) 答：这列火车每秒行驶的路程是28米，车长是260米。 解析这列火车通过隧道（或桥梁）行驶的路程为 隧道长（或桥梁长）与车长的和。因为车长不变，所 以可以根据(80一50)秒行驶的路程为(1980 1140)米，求出火车每秒行驶的路程，进而求出50 秒行驶的路程，再减去桥梁长，即可求出车长。 第6课时运算律 加法交换律和乘法 1.(1)53(2)557(3 (5)94m 2.8103120竖式及验算略 3.(1)植物园里的月季和菊花的株数一样多 理由：根据加法交换律，可知135+58=58+135。 (2)买网球拍和跳绳用的钱数一样多 理由：根据乘法交换律，可知59×9=9×59。 4.500500500(1)不变(2)8296666 5.24+76=10076+24=10026+74=100