福建省三明第一中学2026-2027学年高二景润实验班上学期10月月考高二数学试卷

三明一中2026-2027学年上学期10月月考景润实验班 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.若直线1的方向向量a=(0,2026),则1的倾斜角为 A君 B号 c.4 D.0 2.若直线：2x-y+1=0与l2:ax+y+a=0平行，则l与l2的距离为 4.5 B.2 5 C.3 D.4 3.己知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则P A.2 B.3 C.6 D.9 1 4.在数列{a,}中，4=243，a,a+:=l,则a+a= 7 A.3 C.2 D.5 5.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.7 +1=1,则Te= 6.记工，为数列{a,}的前n项积，已知7+a, A.11 B.18 C.19 D.37 数学试题第1页（共5页） 7若客户M准备在银行存入本金1万元，存期为n年，年利率为x,银行存款有单利计 息（单利本利和=本金+本金×利率×时间）和复利计息两种方案，客户M经过考虑 选择了复利计息的方案，其实这背后蕴藏着一个著名的伯努利不等式： (1+x)”≥1+x(x>-1,n≥1).已知数列{an}的前n项和为Sn, an=1+ 若对任意的neN*,Sn-n->0恒成立，则λ的取值 n(n+1)(n+2) 范围为 A.1≤ B.< 6 6 cas时 D对 8.如图，在三棱锥A-BCD中，AB,AC,AD两两垂直，AB=3,E,M在棱 AB上，N,F在棱AC上，P,G在棱AD上，且AE=EM=MB, AN=NF=FC,AP=PG=GD,平面EFG∩平面MNP=O,O,点O为线 段OO2上的一个动点（不包括端点），则AO·AB= A.4 B.2 C.3 D.不确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C:x2+y2=1. A.若>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若=n>0,则C是圆，其半径为√n C.若n<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=土 n D.若m=0,n>0,则C是两条直线 数学试题第2页（共5页） 10.已知数列{an}的前n项和为S,41=2,且Sn=2Sn1+n-1(n之2)，则下列结论正 确的是 A.4n=2”-1 B.Sn=21-n-】 C.S<2a D 是递减数列 2为 11.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，点E为棱AB的中点，点F为棱AD,的中 点，点P为侧面BCCB内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是 A.直线EF与直线BC所成角的正切值为√5 B.存在点P,使得EP⊥BF C.三棱锥P-F的体积的最大值为 D.若AP=5,则点P的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=21,则42+a++a1= 13.己知直线：m(x+y+1)+y-x=0,meR,圆C:(x-1)2+(y-2)2=9,则直 线I被圆C截得的最短弦的长度为 14.在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=V14.已知点A,B,C分别为椭圆的上、 下、右项点，以及两个焦点中的三点，则椭圆的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知△ABC的三个顶点分别为A(-1,0),B(3,2),C(2,3) (1)求△ABC的面积： (2)求△ABC的外接圆的标准方程， 数学试题第3页（共5页） 16.(15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=3n-1 (1)设b,=3-an,证明数列{b}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式： (2)设cn=(3-n)bn,求数列{cn}的前n项和Tn 17.(15分) 如图，三棱柱ABC-ABC,的所有棱长均相等，平面BB,CC⊥平面ABC,D 是BC的中点，C,D=√3CD (1)证明：AB∥平面ADC1: (2)己知AB到平面ADC1的距离为1，P为线段C1A上一点.若二面角 P-BC-A的余弦值为 5,求CP的长 (第17题) 数学试题第4页（共5页） 18.(17分) 已知双曲线C:xy 京方-1（a>0,b>0)的左顶点A(-20)到其渐近线的距 离为3V5 5 (1)求C的方程： (2)斜率为k且不过原点的直线与双曲线C的右支交于M,N两点，线段 MN的中点为S,射线OS分别与曲线C和直线h:x=4y5交于点P,2,且 lopl"=logl-los1. ()求证：直线l过定点T,并求出点T的坐标： (ii)设直线AM,AN与I分别交于点D,E,求∠DTE的大小. 19.（17分) 平面四边形ABCD满足AC=BC=2AD=2,∠ACB=∠D=90°，现将△DAC沿着 AC翻折得到△PAC,形成三棱锥P-ABC,记二面角P-AC-B的大小为B. -----------B (图1) (图2) 1如图1，若0- (i)证明：平面PAB⊥平面PBC; (ii)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值； (2)如图2，点P,A,B,C均在球O的球面上，二面角O-BC-A的大小 为α，二面角0-AP-C的大小为B,是否存在锐角0，使得a+B=兀？若存在，求0 2 的余弦值；若不存在，请说明理由 数学试题第5页（共5页)