甘肃省天水市秦安县第一中学2026-2027学年高三第一次检测考试数学试题

秦安一中2026～2027学年高三第一次检测考试 数学 命题人：张小慧 杨宝亚 核对人：王树晴 审题人：王利民 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 以下关于函数的极值的说法正确的是（ ） A. 极大值为，极小值为11 B. 极大值为11，极小值为 C. 极大值为，极小值为 D. 既无极大值，也无极小值 7. 已知点为曲线上的动点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 9 8. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）（附：） A. 22% B. 33% C. 44% D. 55% 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 10. 给出下列说法，正确的有（ ） A. 函数单调递增区间是 B. 已知的定义域为，则的取值范围是 C. 若函数在定义域上为奇函数，则 D. 若函数在定义域上为奇函数，且为增函数 11. 已知函数（ ） A. 若在上单调递增，则实数的取值范围是 B. 若在上存在单调递减区间，则实数的取值范围是 C. 当，在区间上不单调，则实数的取值范围是 D. 若的单调递减区间为，则． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 若函数，且的图象过定点，则点的坐标是____________． 13. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________． 14. 已知函数的定义域为，且为奇函数，若函数的图象与的图象的公共点为，则________． 四、解答题：本题共5小题（13+15+15+17+17）满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知关于的不等式的解集为． （1）求，的值； （2）解关于x的不等式． 16. （1）化简下式 （2）已知，，试用表示； （3）已知，求的值． 17. 已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增 （1）求函数的解析式; （2）设函数，求函数在区间上的最小值 18. 已知函数． （1）判断并证明的单调性； （2）若，，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若函数有两个不同的零点，，且，求的取值范围. 秦安一中2026～2027学年高三第一次检测考试 数学 命题人：张小慧 杨宝亚 核对人：王树晴 审题人：王利民 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2026 四、解答题：本题共5小题（13+15+15+17+17）满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）在单调递减，证明如下： 由， 定义域为，求导得， 当时，，因此在单调递减． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $