甘肃兰州市西北师范大学附属中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷

西北师大附中 2026—2027学年第一学期第一次月考考试试题 高三 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，设甲：，乙：不是减函数，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．设函数，函数的图像经过第一、三、四象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间，若计算时取，，则该蓄电池的Peukert常数大的为（ ） A． B． C． D． 7．已知偶函数的导函数为，且，的定义域均为，若对，，且，都有，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在两相异实数，使，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数，则（ ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的单调递减区间是 B．若，则方程有两个不等的实根 C．若点是曲线上的动点，则点到直线距离的最小值为 D．若过点可以作曲线的三条切线，则 11．已知函数，则（ ） A． B．是的极值点 C．当时， D．当时， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，过原点作曲线的切线，则切点的横坐标为_____________． 13．定义在上的函数满足对任意的，都有．设，若，则___________． 14．已知函数，且，则实数的取值范围为________ 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 15．（13分）（1）已知，，，求的最大值： （2）若正数，满足，求的最小值． 16．（15分）已知（且）． （1）若，解关于的方程； （2）若，求的取值范围． 17．（15分）已知函数，，． （1）当时，若对于任意，，恒成立，求的取值范围： （2）若存在，使得与同时成立，求的取值范围． 18．（17分）已知函数． （1）若，证明：当时，；当时，． （2）若是的极大值点，求的取值范围． 19．（17分）已知函数，其中，，曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）证明：存在唯一的极大值点且； （3）设，为的导数，若方程有两个不相等的实数根，， 证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $