甘肃兰州市西北师范大学附属中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷

西北师大附中 2026一2027学年第一学期第一次月考考试试题 高三数学 命题人津林伟 申题人：江景 一、选择题（本大題共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.不等式2的解集是( A.(xM-2s≤1) B.(xk≤-2) C.(x-2sx<1) D.(x1) 2.已知函数∫()的定义城为R,设甲：∫(2)>)，乙：(x)不是减函数，则( A,甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 x2- 3爵数y- 的值域是( A.(0,2] C. D.[2,+o) 4面数y=年的图象大致为( 5.设函数∫()=3+b,函数∫(x)的图像经过第一、三、四象限，则g(b)=f(6)-∫(b-1)的取值范围为 (劲 c() 6.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，Peukert于1898年提 出蓄电池的容量C(单位：Ah),放电时间！（单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验 公式：C=In.l,其中n为Peukert常数为测算某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不变的条件下， 当放电电流1=30A时，放电时间1=15h;当放电电流1=40A时，放电时间1=8h,若计算时取 高三数学第1页，共3页 lg2w0.3,g3=0.477,则该蓄电池的Pcukert常数n大的为( A.1.25 B.1.75 C.2.25 D.2.55 7.已知偶函数)的导函数为(x),且(x),)的定义城均为R,若对x,,e(∞，0)， 且x<x,都有(，)>（名）>0，则下列结论一定成立的是() A.f(O)<f2) B.fU(-1)<U-2) c.'U)<'U2》 D.'(-)<'-2) &.已知函数间=+2气的=0，者存在两相异实颜m使/o)-/间-c,且a+46+e=0,测则n-小 的最小值为( 人号 B.5 2 C.2 D.5 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数x)=x3x+1,则( Afx)有两个极值点 B.x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=fx)的对称中心 D,直线y=2x是曲线y=fx)的切线 10.已知函数f)小-，则下列说法正确的是（ A.f(x)的单调递减区间是[山，+∞) B.若m<,则方程∫()=m有两个不簪的实根 C.若点P是曲线y=∫(x)上的动点，则点P到直线y=x+2距离的最小值为√互 D,若过点40，可可以作曲线y=儿的三条切线，则0<a<号 1.已知函数f)=x°-6+12x-6-h4-x,则( A.f@)+f3)=4 B.x=2是f(x)的极值点 C.当6<x<3时，fx-6)<f) D.当f(a)+f(⑤>4时，a+b>4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知x2-言，过原点作曲线y)的切线，则切点的损坐标为 13.定义在R上的函数∫(x)满足对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+fUy).设g(x)=∫(x)+sinx+x2, 若g00)=2020,则g(-10)=」 14.已知函数f(x)=c+。2+x2-4x,且∫1og,a>f(3),则实数a的取值范围为 试卷第2页，共3页 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 15.(13分)(1)已知a>0,b>0,a+2b=4,求ab的最大值： (2)若正数a,6满足a+b=1,求9十的最小值。 atl b 16.(15分)己知f()=log。x(a>0且a≠). 0者a=2,解关于x的方程)=-5， (2)若f(2a-)>八a+2),求a的取值范困. 17.(15分)已知函数∫(x)=mm-2m,g(x)=x2-2mr+4,meR. (I)当m>0时，若对于任意，∈[，2小g(名)>f(,)恒成立，求m的取值范围： (2)若存在x∈R,使得f(x)<0与g(x)<0同时成立，求m的取值范围. 18.(17分)己知函数f(x)=(2+x+a)血(1+x)-2x. (1)若a=0,证明：当-1<x<0时，f()<0:当x>0时，f()>0. (2)若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值范围， 19.(17分)已知函数f(x)=x2+r-c,其中meR,n∈Z,曲线y=f()在点（山，）处的切线 方程为y=(2-c)x+0-1. (1)求m,n的值： (②)证明：y=存在唯一的极大值点，且)<氵 (3)设k>0,(x)为f(x)的导数，若方程f'(x)=k有两个不相等的实数根a,B, 证明：a+B<1-h2,