陕西西安市经开第一中学2026-2027学年高二上学期第一次综合评价数学试卷

经开一中2026-2027学年度第一学期第一次综合评价 高二数学试题 (时间：120分钟满分：100分)命题人：李向东 审核人：位浩帅 (考试范围：人教A版数学课本选择性必修第一册第1页一第77页) 一、选择题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的、 1.已知空间直角坐标系O2中，点P(1,3,2)关于坐标原点的对称点为P,,则 [PP=( A.V14 B.2V14 C.14 D.56 2.经过A(-1,3),B(W3,-√3)两点的直线的倾斜角是( A.45° B.60° C.90 D.120° 3.已知，2分别为直线1,2的方向向量（化1，l2不重合），，2分别为平面a,β的 法向量(a,B不重合)，则下列说法中正确的是( A.可/2-l⊥2 B.)⊥，⊥ C.vilmjllla D.元1中a⊥β 4.己知空间向量A=(1,2,3),AC=(2,-1,-1),AD=(9,-2,x),若 A,B,C,D四点共面，则实数x的值为( ) A.-1 B.0 c D.2 5.直线l:y=ax+b,2:y=-bx+a(ab≠0)的图象可能是( ) B 经开一中高二年级数学试题第1页共5页 6.如图，平行六面体ABCD-AB,C,D1中，AB=AD=AA1=1,∠BAD= ∠BAA=120°，∠DAA1=60°，则AC1=( A.1 B.2 C.2 D.3 7.已知向量=(2，-1,3)，6=(-4,2，t)的夹角为钝角，则实数1的取值范围为 ( A.（-o,9) B.7-0.-6)U(-6) c(侣，+o) D.(g6)u(6,+) 8.已知两点A(-1,5),B(0,0),若直线(：y=kx-2k+2与线段AB有公共点， 则k的取值范围为( A.（-o-1]U[1,+∞) B.(-o,-1]U[0,1] C.[-1,0]U[1,+oo) D.[-L,1 二、选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选的得0 分 9.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),财( A.AB与AC是共线向量 经开一中高二年级数学试题第2页共5页 B.与向量AB方向相同的单位向量是(，-5 5 C.AB与BC夹角的余弦值是-图 D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5) 10.已知直线：mx-y+2=0,A(0,0),B(1,一1)，则下列结论正确的是 ( ,) A.当m=0时，直线的斜率不存在 B.当m=1时，直线在x轴上的截距为-2 C.当m=-1时，直线与直线AB平行 D.当A,B到直线距离相等时，m=一1 11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有 视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合， 这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则 图 图2 图3 A.CG=2AB+2AA B.直线C2与平面4B,CD,所成角的正弦值为子 C.点C到直线C2的距离是 D.异面直线C2与D所成角的余弦值为 6 经开一中高二年级数学试题第3页共5页 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分 12.已知直线l1:x+(m-1)y=0,2:mx+y-1=0,若满足l11l2,则 m= 13.已知后=(1,0,2)，6=(2,3,0)，则向量在向量6上的投影向量的坐标为 14.已知A(3,0),B(0,4),直线y=kx+1将△A0B分副成面积相等的两部分(0· 为坐标原点)，则k=」 四、解答题：本题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(8分)已知空间向量a=(2,-2,1),b=(2,-1,4),c=(x,5,2). (1)若a⊥c,求x: (2)设d=3,d/fa,求a: 16.(8分)分别求满足下列条件的直线方程： (1)过点(3,1)且与直线y=3x-1垂直的直线方程； (2)过点(1,2)且与直线2x+y-10=0平行的直线方程： 17.（10分)已知直线经过点A(2,1), (1)若点B(1,3)到直线的距离为1，求直线的方程； (2)若直线在x轴上的截距等于在y轴上的截距的5倍，求直线的方程. 经开一中高二年级数学试题第4页共5页 18.(10分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AM⊥平面ABC,AB1AC, AB=AC=AA=I,M为线段AC上一点. (1)求证：BM⊥AB: (2)若直线AB与平面BCM所成角为牙，求点A到平面BCM的距离. B 19.(12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底 面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中点. (1)求证：AM/面SCD: (2)求二面角S-CD一M的正弦值： (3)在线段DC上是否存在一点N使得MN与平面SAB所成角的正弦值为Y若存在， 请求出的值，若不存在，请说明理由. M 、B A 经开一中高二年级数学试题第5页共5页