精品解析：天津市第四十三中学2025-2026学年高一上学期12月阶段检测数学试题

天津市第四十三中学2025-2026学年高一12月阶段检测试卷 数学学科 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再求并集即可. 【详解】由题可知：， 而， 所以. 故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案. 【详解】命题“”的否定是． 故选：C. 3. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，再利用零点存在定理判断即可. 【详解】解：因为与在上单调递增， 所以在上单调递增， 又，，由， 所以在上存在唯一零点. 故选：D 4. “”是“为第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】判断，即判断，根据在象限中恒成立即可判断出所在象限，最后根据充分条件和必要条件定义即可得出答案. 【详解】，若为第一象限角或第三象限角，则，即； 若为第二象限角或第四象限角，则，即. 故“”是“为第一象限角”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式公式即可求解． 【详解】由以及扇形的面积公式可得： 故选：D 6. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由终边经过的点坐标求得的值，然后由诱导公式化简代数式，然后代入即可求得结果. 【详解】由题意可知， . 故选：B. 7. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的单调性可得，，，可得结论. 【详解】因为在上单调递减，又，所以，所以， 因为在上单调递增，又，所以， 因为在上单调递增，又，所以， 所以. 故选：B. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系化弦为切即可求解. 【详解】由可得， 解得：， 故选：C. 9. 设是定义在上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用偶函数的对称性和单调性列不等式组求解即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时单调递增， 则由可得， 由即解得， 所以由不等式组可解得， 故选：D 10. 已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解. 【详解】 作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为， 故选B． 【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数和二次根式的性质，得出对数函数的真数大于0，根式内表达式大于等于0，两者的交集即为函数的定义域． 【详解】， ，解得． 故答案为：． 12. ____________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据正弦函数的和角公式，结合诱导公式即可求值． 【详解】由正弦函数的和角公式逆运算可得 . 故答案为： 13. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】不等式对应的二次函数开口向上，只需判别式小于0，函数图像与轴无交点，则不等式大于0恒成立，从而求出参数取值范围. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，解得， 即实数的取值范围是． 故答案为： 14. 已知，且，则的最小值为____________. 【答案】10 【解析】 【分析】根据基本不等式灵活运用“1”即可. 【详解】因为，所以，所以 又因为，，所以，，由基本不等式得： 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：10 15. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数定义，利用一次函数和指数函数单调性，限定端点处的取值列出不等式组即可解出的取值范围. 【详解】因为函数是上的增函数， 所以得不等式组：，解得. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 化简求值： （1）. （2）. 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则即可求解； （2）根据根据三角函数的诱导公式即可求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 原式 . 17. 已知函数，且． （1）求a的值及的定义域； （2）求不等式的解集． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）由给定函数值求出，结合对数函数的意义列式求出定义域. （2）由（1），利用对数函数单调性解不等式. 【小问1详解】 函数，由，得， 解得，所以； 由，得，解得， 所以的定义域为. 【小问2详解】 不等式 ，因此，解得， 所以原不等式的解集为. 18. 已知，均为锐角，且，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先由求出的值，再利用正弦的二倍角公式求解即可， （2）由求出，利用余弦的二倍角公式求出，而，所以，然后利用两角差的正弦公式化简计算即可 【详解】解：（1）因为，且为锐角，所以， 所以． （2）因为，均为锐角，所以，又， 所以， 由（1）知，，所以， 所以 ． 19. 已知函数. （1）当时，求的值； （2）当时，求的最大值和最小值． 【答案】（1）2；（2）， 【解析】 【分析】（1）由化简可得，结合，可得，进而可得结果；（2）令，将原函数化简为关于它的二次函数，根据二次函数的图象与性质，从而可找出函数的最大值和最小值． 【详解】（1）当，即时，， ∴ ∵， ∴，，故. （2令， ∴原函数即可化为， 当，即时，函数的最小值， 当，即时，函数的最大值， 即函数的最大值和最小值分别为3和2. 【点睛】本题考查了指数型复合函数的性质和应用，属于基础题．抓住题中的基本量与单位元，灵活地运用二次函数的图象与性质解题，是本题的关键 20. 已知是定义在上的奇函数，且当时， （1）求函数在上的解析式: （2）若在上有最大值，求实数b的取值范围； （3）若函数，记函数的最大值，求 的解析式. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性求解析式即可得解； （2）根据解析式作出大致图象，由数形结合求解； （3）根据二次函数的对称轴与所给区间分类讨论求解即可得解. 【小问1详解】 是定义在上的奇函数， 则， 若， 则， 则， 又由 为奇函数， 则， 综合可得， . 【小问2详解】 由（1）的结论，， 作图如下: 若在上有最大值， 即函数图象在区间上有最高点， 必有或， 故的取值范围为: . 【小问3详解】 当 时，， 则函数开口向下，且对称轴的方程为， 当即 时， 函数在区间单调递减， 故当时， 函数取得最大值， 最大值是， 当 即时， 函数在 单调递增， 在 单调递减， 故当时， 函数取最大值， 最大值是， 当，即 时， 函数在区间单调递增， 故当时， 函数取得最大值， 最大值是， 故函数的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第四十三中学2025-2026学年高一12月阶段检测试卷 数学学科 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“为第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 设是定义在上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 函数的定义域为__________． 12. ____________. 13. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______． 14. 已知，且，则的最小值为____________. 15. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是____________. 三、解答题：本题共5小题，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 化简求值： （1）. （2）. 17. 已知函数，且． （1）求a的值及的定义域； （2）求不等式的解集． 18. 已知，均为锐角，且，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数. （1）当时，求的值； （2）当时，求的最大值和最小值． 20. 已知是定义在上的奇函数，且当时， （1）求函数在上的解析式: （2）若在上有最大值，求实数b的取值范围； （3）若函数，记函数的最大值，求 的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $