精品解析：天津市静海区第一中学2026-2027学年高一上学期10月学业能力调研数学试题

静海一中2026-2027第一学期高一数学（10月） 学生学业能力调研试卷 命题人： 陈磊 审题人：陈中友 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（97分）和第Ⅱ卷提高题（23分）两部分，含3分卷面分，满分共120分. 第Ⅰ卷 基础题（共97分） 一、选择题: 每小题4分，共36分. 1. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系、集合间的基本关系逐一判断即可. 【详解】①作为一个元素，集合没有元素，①正确； ②集合与集合相等，满足子集定义，②正确； ③空集是任何集合的子集，③正确； ④空集中不含任何元素，集合中有一个元素，空集与集合不相等，④错误； ⑤集合中有两个元素，集合中有一个元素，元素形式不一致，⑤错误； ⑥是元素，是集合，元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为，⑥错误. 故选：C. 2. 已知全集，集合，集合，则（   ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集、交集的知识确定正确答案. 【详解】由得. 因为，所以. 于是. 3. 已知命题，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】为，. 故选：C. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别解题中两个不等式，根据包含关系分析充分、必要条件. 【详解】由，解得；由，解得； 因为是的真子集， 可知“”是“”的必要不充分条件， 所以“”是“”的必要不充分条件． 5. 已知集合，，，那么阴影部分表示的集合为（   ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出集合（根式函数定义域）、集合（二次函数值域），识别图阴影代表，再借助数轴求交集得到结果． 【详解】由，得或，所以或， 因为，所以， 由图，得阴影部分表示的集合为， 因为或，， 所以或， 即阴影部分表示的集合为或． 6. 设全集，集合，，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 0或3 【答案】A 【解析】 【详解】由集合知，，即，而，全集， 所以，解得，经验证满足条件，所以实数的值为0． 7. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 8. 已知全集，集合，，则正确的关系是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先识别集合分别是全体非负偶数集、的倍数集，得到是的真子集，借助图逐一判断四个选项的集合关系． 【详解】，即为全体非负偶数集， ，即为， 显然，即是的真子集， 所以的图可为 对于A，由图，得，即为阴影部分，A错误； 对于B，由图，得为阴影部分，B错误； 对于C，由图，得为阴影部分，C错误； 对于D，由图，得，D正确． 9. 设集合，若，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目等价于关于的不等式组的整数解只有，先求出每一个不等式，然后由不等式组整数解只有，列出关于的不等式组，从而可求出的取值范围. 【详解】解集为， ， 当时，的解集为， 因为关于的不等式组的整数解只有， 所以，即， 当时，的解集为空集，不满足题意， 当时，的解集为，不满足题意， 综上，的取值范围. 故选：C 二、填空题：每小题4分，共24分. 10. 已知集合 ，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的性质求解即可. 【详解】由于集合 ，，根据集合的互异性可知，， 故，解得或（舍去）. 11. 集合用列举法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的描述法确定集合的元素，即可得结论. 【详解】联立，解得，则， 则. 故答案为：. 12. 已知全集，若，，，则集合A=________________ 【答案】 【解析】 【分析】先求全集，再根据题意画韦恩图，结合韦恩图得结果. 【详解】 因为，，， 所以 故答案为： 【点睛】本题考查韦恩图及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题. 13. 已知集合，若，则实数组成的集合为__________． 【答案】 【解析】 【分析】解方程求得集合；分别在和两种情况下，根据交集结果构造方程，从而求得结果. 【详解】解：因为， 当时，，满足， 当时，， ，或，解得：或， 实数组成的集合为， 故答案为： 14. 已知不等式的解集为，若对，不等式成立，则实数的取值范围为______________． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的解集得到且方程两根为，利用韦达定理解得、，对，恒成立，即对恒成立，则，从而解得的范围. 【详解】因为不等式的解集为， 所以且方程两根为， 则，解得，， 对，恒成立， 把代入得到 ，即， 则，即，即，解得. 故实数的取值范围是. 15. 已知使关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意为不等式解集的真子集，分别讨论、和三种情况，可得不等式解集，分析即可得答案. 【详解】由题意，是不等式成立的一个充分不必要条件， 所以为不等式解集的真子集， 当时，不等式解集为， 因为是的真子集，所以满足题意； 当时，不等式解集为， 因为是的真子集，所以满足题意； 当时，不等式解集为， 要使是的真子集，只需， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 三、解答题：(本大题共3小题，共37分) 16. 已知集合.求： （1） （2） （3） 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再根据交集的定义求解； （2）解不等式化简集合，再根据并集的定义求解； （3）表示集合中集合的补集，根据补集的定义求解. 【小问1详解】 集合，解不等式，可得 或，所以或； 集合，解不等式，即，解得， 所以. 因为交集中的元素同时属于集合和集合， 所以或 【小问2详解】 集合，解不等式，等价于， 解得，所以； 由（1）知或， 因为并集中元素属于集合或集合， 所以或. 【小问3详解】 集合，集合 因为表示集合上集合的补集，即中元素属于集合但不属于集合， 所以或 17. （1）解分式不等式时第一步能否直接在不等式两边同时乘？为什么？求该不等式的解集； （2）解不等式时第一步能否直接在不等式两边同时乘?为什么？求该不等式的解集；通过解（1）、（2）你觉得解决分式不等式最关键的一步是什么？ （3）求不等式的解集，并写出在解含有绝对值的不等式时常用的去掉绝对值的方法（写出其中两个）； （4）解关于的不等式时，我们需要进行分类讨论，写出需要对进行哪几种情况的讨论？并解出时不等式的解集. 【答案】（1）不能，原因：正负未知；解集； （2）可以，原因：恒成立；解集；关键：分母符号不确定时，移项通分，不能直接乘分母； （3）解集；去绝对值方法：分类讨论法，平方法 （4）讨论情况：；；；()；时解集 【解析】 【分析】（1）分式不等式两边乘分母时，要判断分母正负，不能直接乘，移项通分转化为整式不等式求解； （2）先判断分母恒大于0，正数乘不等式两边不改变不等号方向，因此可以直接乘.最后总结分式不等式核心要点； （3）含绝对值不等式，利用换元，把式子变成关于的二次不等式，再去掉绝对值求解即可； （4），首先区分一次、二次，二次再看开口、根大小.讨论；；；内部还要比较两根大小. 【详解】（1）不能直接在不等式两边同时乘，因为的正负不确定， 不等式两边同乘负数要变号，同乘正数不变号，无法确定是否变号. 移项可得：，即， 则，即， 解得：，所以解集为. （2）可以直接两边同乘. 因为恒成立，分母永远是正数，不等号方向不变. ，两边乘可得：， 即，则，解得：， 所以不等式的解集是. 解决分式不等式最关键一步：判断分母的正负；若分母符号不确定，先移项通分，转化为整式不等式，不能直接乘分母. （3），令， 不等式化为，则， 因为，所以，即. 即，解得或. 不等式的解集为：. 去绝对值常用方法： ①分类讨论法（分段打开绝对值）； ②平方法（两边均非负时，两边平方去掉绝对值）. （4）因式分解： 需要讨论的情况： ①； ②； ③，再细分：；；. 当时：原不等式， 变形为， ，两边除以不等号反向：， ，则，两根为，且， 不等式解： 不等式的解集为 18. 已知集合，{或}. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围; （3）命题“，使得”为真命题，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据列不等式，由此求得的取值范围. （2）对进行分类讨论，由此列不等式求得的取值范围. （3）根据题意可得，然后列不等式组，由此求得的取值范围；或先求出时的取值范围，然后由出其补集即可. 【小问1详解】 因为，{或}，， 所以， 解得，即的取值范围为． 【小问2详解】 当时，满足，此时，解得． 当时，或， 解得或，  综上，或，即的取值范围为． 【小问3详解】 方法一：命题“，使得”为真命题，即 ， 解得，即的取值范围为. 方法二：因为即 命题“，使得”为真命题，即 由（2）知时的取值范围为 所以时的取值范围为. 第Ⅱ卷 提高题（共23分） 19. 已知函数. （1）当时，解关于的不等式; （2）设集合的子集有且仅有两个，求实数的取值集合; （3）设命题，关于的不等式恒成立;命题，使得不等式成立，若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求的取值范围; （4）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） （3）的取值范围为或 （4）①当或时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）利用高次不等式求解； （2）由集合的子集有且仅有两个得到集合中只有一个元素，分别按照和两种情况讨论求解； （3）计算得到为真命题时的取值范围，和为真命题时的取值范围，由命题，中有且仅有一个为真命题列出的不等式组计算得解； （4）求出，按照和，结合二次函数的图像和性质求解. 【小问1详解】 当时，转化为， 不等式可化为， 即， 解得：或或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 ,则转化为， 即， 因为集合的子集有且仅有两个，所以集合中只有一个元素. ①当时，，符合题意. ②当时，即一元二次方程有两个相等实根， 即，解得， 综上，的取值集合为. 【小问3详解】 为真命题时，即在上恒成立. ①时，恒成立； ②，解得， 所以为真命题时的取值范围为. 为真命题时，即不等式在上能成立； 即，所以， 所以为真命题时的取值范围为， 命题，中有且仅有一个为真命题， 则或或， 解得：或， 综上，的取值范围为或. 【小问4详解】 即解关于的不等式， ， ①当，即或时， 方程的两根分别为，， 则，又二次函数开口向上， 所以不等式的解集为. ②当时，即时，二次函数向上， 所以不等式的解集为. 综上所述： ①当或时，不等式的解集为， ②当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 静海一中2026-2027第一学期高一数学（10月） 学生学业能力调研试卷 命题人： 陈磊 审题人：陈中友 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（97分）和第Ⅱ卷提高题（23分）两部分，含3分卷面分，满分共120分. 第Ⅰ卷 基础题（共97分） 一、选择题: 每小题4分，共36分. 1. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知全集，集合，集合，则（   ）. A. B. C. D. 3. 已知命题，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，，那么阴影部分表示的集合为（   ） A. B. C. 或 D. 或 6. 设全集，集合，，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 0或3 7. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 8. 已知全集，集合，，则正确的关系是（   ） A. B. C. D. 9. 设集合，若，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共24分. 10. 已知集合 ，，则__________． 11. 集合用列举法表示为___________． 12. 已知全集，若，，，则集合A=________________ 13. 已知集合，若，则实数组成的集合为__________． 14. 已知不等式的解集为，若对，不等式成立，则实数的取值范围为______________． 15. 已知使关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：(本大题共3小题，共37分) 16. 已知集合.求： （1） （2） （3） 17. （1）解分式不等式时第一步能否直接在不等式两边同时乘？为什么？求该不等式的解集； （2）解不等式时第一步能否直接在不等式两边同时乘?为什么？求该不等式的解集；通过解（1）、（2）你觉得解决分式不等式最关键的一步是什么？ （3）求不等式的解集，并写出在解含有绝对值的不等式时常用的去掉绝对值的方法（写出其中两个）； （4）解关于的不等式时，我们需要进行分类讨论，写出需要对进行哪几种情况的讨论？并解出时不等式的解集. 18. 已知集合，{或}. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围; （3）命题“，使得”为真命题，求的取值范围. 第Ⅱ卷 提高题（共23分） 19. 已知函数. （1）当时，解关于的不等式; （2）设集合的子集有且仅有两个，求实数的取值集合; （3）设命题，关于的不等式恒成立;命题，使得不等式成立，若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求的取值范围; （4）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $