阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．“复兴号”动车的速度为350千米/时，从北京到武汉行驶了t小时。北京到武汉的距离为（    ）千米。 A． B． C． D． 2．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．梯形 3．环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，这个环形的面积（    ）平方厘米。 A．15.7 B．12.56 C．28.26 D．40.82 4．某品牌无人机在一次测试中，分钟飞行了400米。求这款无人机平均每分钟飞行多少米，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一座台钟，钟面上分针的长度是1dm，这根分针走60分钟，针尖走过的路程是（    ）dm。 A．3.14 B．6.28 C．37.68 D．12.56 6．下面说法错误的是（    ）。 A．半径越长，圆就越大 B．半径的长度是直径的一半 C．在同一个圆里面的线段中，直径最长 D．圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴 7．小红用硬纸板做成如图所示的图形代替车轮，在桌面上滚一滚，走得最平稳的车轮是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．小明a时行了m千米，那么他每时行了( )千米，他行1千米需要( )时。 9．如图，以一个圆的半径为边长画一个正方形，已知正方形的面积是10cm2，圆的面积是( )cm2。 10．大圆的直径是小圆直径的3倍，已知大圆的直径是15厘米，则小圆的直径是( )厘米。 11．一个圆形花坛的半径是6m，工人在花坛外围修了一条2m宽的小路。圆形花坛的周长是( )m，小路的占地面积是( )。 12．从4、、中选两个数分别作为被除数和除数，如果要使商最大，应列式计算为( )；如果要使商最小，应列式计算为( )。 13．“外圆内方”形状的窗户是我国古建筑设计中常见的设计。如图中外圆的半径是3分米，则圆内最大正方形的面积是( )平方分米。 14．圆周率＝( )÷( )；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家( )。 15．从一张边长为16cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 三、判断题 16．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是4cm。( ) 17．周长相等的两个圆面积一定相等。( ) 18．n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。( ) 19．乐乐有a张彩纸，比亮亮的多3张，亮亮有（a＋3）张彩纸。( ) 20．大圆的半径是小圆的2倍，那么大圆的周长也是小圆的2倍。( ) 21．如果用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离一定是2厘米。( ) 22．把圆形纸片对折，打开后得到的折痕不一定通过圆心。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                      24．解方程。 x＝18                 x＝               x＝ 五、作图题 25．画出下面轴对称图形的对称轴，并在（    ）里注明它们各有几条对称轴。 （    ）条     （    ）条      （    ）条       （    ）条     （    ）条    （    ）条 六、解答题 26．一堆苹果重吨，装在一些纸箱中，每个纸箱能装吨，需要这样的纸箱多少个？ 27．学校成立了合唱团和腰鼓队兴趣小组，其中参加合唱团的有30人，是腰鼓队人数的，参加腰鼓队的有多少人？ 28．如今智能设备广泛应用于服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 (1)买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ (2)当时，一共要花多少元钱？ 29．某小学建“开心农场”，计划用31.4米长的篱笆在空地上围一个圆形的菜园（如图A）实际利用一面墙和原有的篱笆将菜园改成了半圆形（如图B）。改变后，菜园的面积增加了还是减少了？请通过计算加以说明。 30．正阳公园里有一个圆形喷水池，半径是10米，喷水池的周围有一条1米宽的环形小路。这条小路的占地面积是多少平方米？ 31．新立小学有男生640名，正好占全校学生人数的。全校共有学生多少名？ 32．大李村有公顷的树林，每年可吸收吨的二氧化碳，平均每公顷树林每年可吸收二氧化碳多少吨？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C A C B B B 1．C 【分析】根据路程＝速度×时间，代入速度和时间求解即可。 【详解】 2．C 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】 A．正方形有四条对称轴； B．等边三角形有三条对称轴； C．圆有无数条对称轴； D．普通梯形没有对称轴，等腰梯形有1条对称轴。 所以，对称轴条数最多的是圆。 3．A 【分析】由圆的周长公式可知，半径＝周长÷圆周率÷2，求出外圆的半径和内圆的半径，再利用圆环的面积公式：，即可求得。 【详解】外圆半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 内圆半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 4．C 【分析】求“平均每分钟飞行多少米”即求速度，路程和时间已知，根据“速度＝路程÷时间”，代入数值即可解答。 【详解】路程是400米，时间是分钟，求平均每分钟飞行多少米，列式为400÷。 5．B 【分析】分针走60分钟就是走了一个圆，这个圆的半径就是分针的长度，则针尖走过的路程就是圆的周长，圆的周长＝，代入数据计算得出周长。 【详解】（dm） 针尖走过的路程是6.28dm。 故答案为：B 6．B 【分析】根据圆的相关性质，对每个选项进行分析即可。 【详解】A.圆的大小由半径决定，半径越长，圆的面积和周长越大，该选项正确。 B. 在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，这里缺少 “同圆或等圆” 的条件，该选项错误。 C. 在同一个圆里的线段中，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，直径最长，该选项正确。 D.圆沿着任意一条直径所在直线对折，两边都能完全重合，所以圆有无数条对称轴；半圆只有沿着与直径垂直的那条半径所在直线对折才能重合，所以半圆只有  条对称轴，该选项正确。 故答案为：B 7．B 【分析】车轮滚动平稳的核心条件：滚动过程中，图形的中心到桌面的距离始终保持不变。 【详解】A．正方形边上的点到中心的距离不相等，滚动时中心的高度会上下变化，无法保持平稳。 B．根据圆的性质，圆上任意一点到圆心的距离都相等，滚动时圆心到桌面的距离始终不变，因此滚动最平稳。 C．椭圆上的点到中心的距离不相等，滚动时中心的高度会不断变化，会产生颠簸。 D．三角形的边上各点到中心的距离也不相等，滚动时中心高度会持续上下起伏，同样无法保持平稳。 只有选项B的圆形满足“滚动时中心到桌面距离始终不变”的平稳条件。 8． m÷a/ a÷m/ 【分析】已知行驶时间为a时、路程为m千米，所以求每小时行驶的千米数，即速度，直接用路程除以对应的时间即可。 求行1千米需要的时间，就是把总时间平均分到走过的每1千米上，用总时间除以总路程就能得到单位路程对应的时间。 【详解】用路程m除以时间a，得到每小时行m÷a千米。 用总时间a除以总路程m，得到走1千米需要a÷m小时。 9．31.4 【分析】观察图形发现，圆的半径等于正方形的边长；已知正方形的面积是10cm2，根据正方形的面积公式S＝a2，可知r2＝10；把r2＝10代入圆的面积公式S＝πr2，即可求出这个圆的面积。 【详解】3.14×10＝31.4（cm2） 圆的面积是31.4cm2。 【点睛】本题考查正方形面积、圆的面积公式的运用，明确圆的半径等于正方形的边长，由此得出r2＝10是解题的关键。 10．5 【分析】已知大圆的直径是15厘米，是小圆直径的3倍，求小圆的直径，用大圆的直径除以倍数，就等于小圆的直径。 【详解】小圆的直径为：15÷3＝5（厘米）。 【点睛】此题考查了对圆的初步认识，一个数的几倍是另一个数就用除法。 11． 37.68 87.92 【分析】根据圆的周长C＝2πr可求得圆形花坛的周长；小路的面积（圆环的面积）＝大圆的面积－小圆的面积，大圆的半径为（6＋2）m，小圆的半径为6m，圆的面积＝πr2，据此计算。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（m） 3.14×（6＋2）2－3.14×62 ＝3.14×82－3.14×36 ＝3.14×64－113.04 ＝200.96－113.04 ＝87.92（m2） 12． 【分析】要使商最大，则被除数要最大，除数要最小；要使商最小，则被除数要最小，除数要最大；据此解答。 【详解】 如果要使商最大，应列式计算为；如果要使商最小，应列式计算为。 13．18 【分析】 如图，可以将圆内最大的正方形分割成两个相等的三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，题目中已知圆的半径为3分米，利用求出圆的直径，最后用三角形的面积＝底×高÷2解答。 【详解】（分米） （平方分米） （平方分米） 所以，圆内最大正方形的面积是18平方分米。 14． 圆的周长 直径 祖冲之 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值。我国南北朝时期数学家祖冲之最早将圆周率精确到小数点后面第7位。 【详解】通过分析可得：圆周率＝圆的周长÷直径；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家祖冲之。 15．200.96 【分析】从正方形里剪最大的圆，这个圆的直径刚好等于正方形的边长，也就是16cm，根据直径＝半径×2，求得圆的半径。根据圆的面积公式，代入数值计算。 【详解】16÷2＝8（cm） 16．× 【分析】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，同一个圆内半径是直径的一半。 【详解】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，同一个圆中，直径与半径的关系为， 已知圆的直径cm 则 （cm） 即圆规两脚间的距离应为2cm，题目说法错误。 故答案为：×。 17． √ 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，其中π是固定不变的数，如果两个圆周长相等，那它们的半径r一定相等；再根据圆的面积公式S＝πr²，半径相等的两个圆，面积也一定相等，可通过赋值法计算验证。 【详解】假设两个圆的周长都为（取）。 根据圆的周长公式，计算半径： 根据圆的面积公式，计算面积： 两个圆的半径、面积均相等，因此周长相等的两个圆面积一定相等。 故答案为：√ 18．√ 【分析】结合生活常识可知单只螃蟹的嘴、眼睛、腿的数量，总数量等于单只对应数量乘总只数，据此用含字母的式子表示螃蟹的嘴、眼睛、腿的数量。 【详解】1只螃蟹有1张嘴，2只眼睛，8条腿。 n只螃蟹嘴的数量：1×n＝n（张） n只螃蟹眼睛的数量：2×n＝2n（只） n只螃蟹腿的数量：8×n＝8n（条） 所以，n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】已知乐乐的彩纸比亮亮多3张，即亮亮的彩纸比乐乐少3张，数量关系：亮亮的彩纸张数＝乐乐的彩纸张数－3，据此用含字母的式子表示数量关系，即可判断。 【详解】乐乐有a张彩纸，比亮亮的多3张，亮亮有（a－3）张彩纸。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】设小圆半径为r，则大圆半径为2r，根据圆的周长公式2πr，分别算出小圆周长和大圆周长，再用大圆周长除以小圆周长，即可得到大圆周长是小圆的几倍，再与题干比较即可解答。 【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 小圆的周长：2πr 大圆的周长：2π×2r＝4πr 大圆周长是小圆周长的倍数：4πr÷2πr＝2 所以大圆的周长是小圆的2倍，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据计算半径判断对错。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 计算得圆规两脚之间的距离是2厘米，题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】把圆形纸片对折，说明是沿直径所在的对称轴对折，直径是一条通过圆心的，并且两端都在圆上的圆内最长的线段，因此对折后，打开后得到的折痕一定会通过圆心，据此解答。 【详解】根据分析可知，把圆形纸片对折，打开后的到的折痕一定通过圆心。 原题干把圆形纸片对折，打开后得到的折痕不一定通过圆心，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查对直径的认识，直径是圆内最长的线段。 23．；20；；； 12；；；0.81 【解析】略 24．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （2）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （3）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25．见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的中点的垂线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】 （1）条          （1）条             （4）条 （1）条              （4）条            （1）条 26．32个 【分析】求需要的纸箱数量，就是求吨里包含多少个吨，用除法计算。 【详解】÷ ＝×40 ＝32（个） 答：需要这样的纸箱32个。 27．75人 【分析】把腰鼓队人数看作单位“1”，已知单位“1”的是30人，求单位“1”的量用除法计算。用“合唱团的30人”除以对应率，即可得腰鼓队的人数。 【详解】 ＝ ＝（人） 答：参加腰鼓队的有75人。 28．(1)（136a＋78b） (2)70200元 【分析】（1）先明确单个智能音箱价格为元，单个扫地机器人价格为元，根据“总价＝单价×数量”，分别计算136个智能音箱的总价和78个扫地机器人的总价，再将两个总价相加，得到总费用表达式。 （2）将、代入第一问得到的总费用表达式中，按运算规则计算即可得到结果。 【详解】（1）a×136＋b×78＝（136a＋78b）元 答：买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花（136a＋78b）元。 （2）当a＝78，b＝764时 136a＋78b （元） 答：一共要花70200元钱。 29． 增加；图A的面积是78.5平方米，图B的面积是157平方米，所以面积增加了。 【分析】图A中31.4米的篱笆围成完整的圆形，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再代入圆的面积公式S＝πr2，求出圆形菜园的面积。图B利用一面墙，31.4米的篱笆仅作为半圆的弧长，半圆的弧长公式为C＝πR，求出半圆的半径，再根据半圆面积公式S＝πr2，求出半圆形菜园的面积；最后对比两个面积，即可解答。（π取3.14） 【详解】图A面积：31.4÷2÷3.14 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 图B面积：31.4÷3.14＝10（米） ×3.14×102 ＝×3.14×100 ＝1.57×100 ＝157（平方米） 157＞78.5 答：菜园的面积增加了。 30．65.94平方米 【分析】已知内圆半径是10米，小路宽1米，则外圆半径是10＋1＝11（米），根据圆环面积公式“”代入数据计算即可。 【详解】10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这条小路的占地面积是65.94平方米。 31．1120名 【分析】把全校总人数看作单位“1”，男生有640名占全校学生人数的，根据分数除法的意义，用640÷即可求出全校总人数，据此解答即可。 【详解】640÷ ＝640× ＝1120（人） 答：全校共有学生1120名。 32．吨 【分析】求平均每公顷树林每年吸收的二氧化碳质量，用吸收的二氧化碳总质量除以树林总面积即可。 【详解】 （吨） 答：平均每公顷树林每年可吸收二氧化碳吨。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $