广东广州市南海中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

广州市南海中学2026－2027学年高二10月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某县采用分层抽样的方法，对下辖甲、乙、丙三个乡镇的乡村电商直播商户进行营收调研．已知三个乡镇的直播商户数量之比为(4：5：6)，若从乙乡镇抽取了 15 户商户，则本次调研抽取的样本总容量为（ ） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 2. 如图，在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，则A点到直线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知两条异面直线的方向向量分别是,，则这两条异面直线所成的角θ满足（ ） A. B. C. D. 5. 无论取何值，直线总经过点（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 直线倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若点在以，，为顶点的的内部运动（包含边界），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若复数z满足，则（ ）． A. B. 是纯虚数 C. 复数z的虚部为 D. 复数z在复平面内对应的点在第三象限 10. 下面四个结论中正确的是（ ） A. 点关于平面对称的点的坐标是 B. 若，则向量的夹角是钝角 C. 若对空间中任一点O，有则四点共面 D. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 11. 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（ ） A. 将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是 B. 将军在河边饮马的地点的坐标为 C. 将军从河边回军营的路线所在直线的方程是 D. “将军饮马”走过的总路程为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 定义：设是空间向量的一个基底，若向量，则称实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间向量的单位正交基底，是空间向量的另一个基底．若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为___________． 13. 经过点且在轴、轴上的截距相等的直线方程是______． 14. 在三棱锥中，为的重心，设，，，则___________(用，，表示). 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围． （2）已知直线的方向向量为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率． 16. 已知在中，，，． （1）求； （2）设，两点满足：在的延长线上，，．若，求． 17. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，， （1）求线段的长； （2）求证：． 18. 如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，. （1）若点为线段的中点， （i）证明：面； （ii）求点与平面间的距离； （2）若点为线段上的动点，当直线与底面所成角的正弦值取最大值时，求三棱锥的体积. 19. 已知函数，（其中是自然对数的底数） （1）判断函数在上的单调性（不必证明）； （2）求证：函数在内存在零点，且； （3）在（2）的条件下，求使不等式成立的整数的最大值. （参考数据：） 广州市南海中学2026－2027学年高二10月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】，或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）∵，∴. 故. 【18题答案】 【答案】（1） （i）如图，取的中点，连接， 因为为的中点，所以，且， 因为，所以， 所以四边形是平行四边形，所以，且平面，平面， 所以平面； （ii） （2） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增 （2）因为， . 所以，由函数零点存在定理可知，函数在内存在零点， 即， 因为 . （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $