广东梅州市梅县区华侨中学2026-2027学年九年级上学期数学定时作业（一）（10月）

华侨中学九年级上数学定时作业（一） （满分120分 考试用时120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程，配方的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 4. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件能够判定四边形是菱形的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，顺次连接长方形四边中点，得四边形，则这个四边形是（ ） A. 一般四边形 B. 正方形 C. 菱形 D. 长方形 6. 一元二次方程根的情况为（ ）． A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 7. 为了促进教育事业的发展，某县加强了对教育经费的投入，年共计投入亿元，预计年投入亿元，设教育经费的年平均增长率为， 下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，的坐标为，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 把一张矩形纸片按照如图所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图或所示的正方形．若矩形纸片的长为，宽为，四边形的面积等于四边形面积的倍，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一元二次方程的解是____． 12. 如图，在中，点是斜边的中点，，则________． 13. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______． 14. 若是一元二次方程的两个根，则的值为_____． 15. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是______． 三、解答题 16. 解方程 （1）； （2）； 17. 如图，在矩形中，点在边上，，求证：． 18. 如图，中，． （1）尺规作图：作边上的中线，交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，求的长． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个实数根是，求另一个实数根和的值． 20. 如图，在矩形中，点是对角线的中点，点 是边上的点，连接并延长交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ，，求四边形的周长． 21. “山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的山西专场中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某商家抓住商机，以70元/盒的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒． （1）若该礼盒的售价为x元/盒，则其日销量可表示为______盒； （2）在（1）的条件下，若商家销售该礼盒每天想要获利1200元，则为尽快减少库存，该礼盒的售价应定为多少？ 22. 阅读材料并解答相关问题． 材料1：规定：如果实数a，b，c满足，那么称一元二次方程为“和差”二次方程． 材料2：韦达定理：若一元二次方程的两根分别为，则 （1）【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有__________（填写序号） ①；②；③；④． （2）【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根． ②问题3：若“和差”二次方程的一个根5，求这个方程的另一个根． （3）【结论归纳】问题4：设m，n是“和差”二次方程的两个根，请写出你发现的关于两根m，n的结论，并说明理由． 23. 综合探究 （1）如图1，已知正方形和正方形中，点，，在同一直线上，连接，，则和的数量关系为__________，位置关系为__________； （2）如图2，将图1中的正方形绕点按顺时针方向旋转一定角度，旋转角为，和交于点．试判断和的数量和位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，，则长为__________． 华侨中学九年级上数学定时作业（一） （满分120分 考试用时120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：在一元二次方程中，，，， ， ∵无论取何值，，即，∴无论取何值，方程总有实数根； （2）的值为，方程的另一个实数根为． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵点是对角线的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形是菱形； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）90元/盒 【22题答案】 【答案】（1）②③ （2）①方程②的根为， ；方程③的根为 ；② （3） 或， 理由： 是“和差”二次方程的两个根， ， 又， ， ， ， ， 或， 或． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）解：，，理由如下： ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，设和交于点， 由对顶角相等得：， ∴，即， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $