广东深圳市龙岗区实验学校2026-2027学年第一学期九年级10月份阶段性反馈数学试卷

龙岗区实验学校2026-2027学年第一学期10月份阶段性反馈 九年级数学学科 一.选择题（每小题3分，共24分） 1.下列是一元二次方程的是（) A.x2+x=2y B.2x2=1 C.ax?+bx+c=0 D.x2+x+1=(x-1)2 2.下列各组中的四条线段成比例的是（) A.a=1,b=3,c=2,d=4 B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b=4,c=3,d=6 D.a=2,b=4,c=6,d=8 3.若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2,则a的值为（) A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国 传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福。 小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形ABCD,现 测得BD=8cm,AC=6cm,则该菱形的周长为( ) A.40 B.20 C.14 D.28 5. 根据表格估计一元二次方程x2+mc+n=6的一个解的范围是（ 0 2 3 x2+mx+n -5 -4 -1 A.-1<x<0 B.0<x<1C.1<x<2 D.2<x<3 6.如右图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳 子分别测量书架的两条对角线AC,BD的长就可以判断，其数学依据是() A.三个角都是直角的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 7.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、 广各几何.”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的 高和宽各是多少？设门高x尺，由题意可列方程：（)(1丈=10尺，1尺=10寸) A.x2+（x-6.8)2=102 B.x2+（x+6.8)-=102 C.x2+102=（x-6.8)2 D.102+（x+6.8)2=x2 8如图，小钦使用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线 段的另一端在刻度尺上分别对应3和5)相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2且点 A与刻度尺上的0刻度重合，则B点表示的数是( A.2 B.3 C.4 4 D.6 二.填空题（每小题3分，共15分） 9号=子则的值为 10.鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学 规律.如图点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),若AB的长为8，则AP的长为 第1页（共4页） 11校园科技节期间，为展示同学们的优秀作品，学校决定在某围墙旁布置一块面积为3602 的长方形作品展示区.若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为55m的 篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置一个开口宽为1m的进出门（如图），设长方形垂 直于墙的边长为xm,则可列方程为 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC0的顶点A在x轴上，顶点C的坐标是（-3,4)， 则顶点B的坐标是 13.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E在AD边上，连接BE,过点A作AF⊥BE 交CD于点F,已知AE=3,点G是BE的中点，H是AF的中点，连接GH,则GH的长 为 门 10题图 11题图 12题图 13愿图 三.解答题（共7小题）(14题9分，15题6分，16题6分，17题11分，18题9分，19题9分，20题11分) 14.解下列方程(1)4(x-1)2=25;(2)x2-8x-1=0:(3)(x-1)2=3（x-1). 15.已知关于x的一元二次方程x2-2x++2=0有实数根. (1)求k的取值范围 (2)设x1,?是原方程的两个实数根.是否存在实数k,使得等式x12+x22=2-1成立？ 如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由. 16.如图，在△ABC中，D为BC上一点，点E在AD上， 连接BE,BE=BD,∠BAE=∠C, E (1)求证：△AEB∽△CDA; (2)若AE=4,BE=6,CD=8,求DE的长. 第2页（共4页） 17.2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭 马”，凭借“丧萌反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台.某商店紧抓 商机，以每套40元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售.经统 计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套. (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率. (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套 装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装的售价 为多少元时，月销售利润为4800元？ (3)在（2)的基础上，月销售利润的达到7300元吗？说明理由 18.已知△ABC是直角三角形且∠A=90°， (1)如图，点D在AC上，BD平分∠ABC,点E和点F分别是边 AB和BC上的点，请使用尺规作图作菱形BEDE(不写作法，保留 作图痕迹)，并证明四边形BEDF为菱形， (2)在(1)的条件下，连接EF,交BD于O点，若AE=3,AD=4, 求菱形EBFD对角线EF的长， 19.综合与探究 【定义】我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0(ac≠0，a≠c)称为一对 “友好方程”， 【探究】如2x2+7x-3=0的“友好方程”是-3x2+7x+2=0. (1)写出一元二次方程12x2-7x+1=0的“友好方程”是 (2)已知一元二次方程12x2-7x+1=0的两根为x1=寻x2=录请求出它的“友好方程” 的两个根 【猜想与证明】（3)根据以上结论，猜想方程ax2+bx+c=0的两根x1,2与其“友好方程” cx2+bx+a=0的两根3，x4之间存在的一种特殊关系为 (ac≠0，a≠c,b- 4ac≥0)，并证明你的结论。 第3页（共4页） 【拓展】(4)已知关于x的方程2026x2+bx-c=0的两根是x1=-1,x2=2026 1 请利用（3) 中结论，直接写出关于x的方程c（x-1)2-b+b=2026的两根， 20.定义：有且只有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“单邻等补四边形” 如图1，在四边形ABCD中，AD=CD,∠B+∠D=180°，则四边形ABCD 为“单邻等补四边形”. 【定义辨析】(1)下列图形一定为单邻等补四边形的是 B 4 A. 4104 B 7092.4 D 【特例探究】（2)如图2，在单邻等补四边形ABCD中，AD=CD,∠C=120°，AB=10, F BC=8,连接BD,求BD的长 解：过D作DE⊥AB交AB于点E,过D作DF⊥BC交BC, 由题意得：∠A=一 易证：△AED≌△CFD()(选择填写：HL、SSS、SAS、ASA、AAS) 图2 补全求解过程 【归纳分析】(3)如图3，在单邻等补四边形ABCD中，AD=CD,延长AD,BC交于点 E E,连接BD,若BD⊥AD,请你求出ED和EC,EB之间的关系. D 图3 【灵活应用】(4)如图4，在口ABCD中，AB⊥BD,AE=5,DE=9,在射线AB或射线 DC上存在一点F,.当四边形BEDF为“单邻等补四边形”时，请直接写出此时EF的长. 图4 备用图 第4页（共4页）