广东深圳市高级中学深圳市高级中学南校区2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测试卷

初三数学期中模拟卷一 姓名： 一.选择题（共8小题，共16分） 1.如图，该正三棱柱的俯视图是( 正面 2.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在AB,CD上，且AD∥EF∥BC.若DF:DC=1:3,AE=6,则BE的 长为( ) A.16 B.6 C.18 D.12 3.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() A. ABAC B.∠B=∠D C.AB=BC D.∠C=∠AED AD AE AD DE D D人△E B B-- 4.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是( A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边相等 5.关于x的一元二次方程m2-x+1=0有实数根，则a的取值范围是( ) A.as1 B.a≤1且a≠0 4 c≥是 D.a≥-1且a≠0 4 6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为44， 则四边形DBCE的面积是( ) A.22 B.24 C.26 D.28 7.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小 孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A、B的对应点分别是C、 D).若物体AB的高为5cm,小孔O到地面距离OE为2cm,则实像CD的高度为() A.10 3cm B. 5cm C. 3cm D.3 10cm 8.如图，在口ABCD中，E是BC的中点，BG交线段B、CD于F、G两点，若P=3, D EF 则DG的值是() A.2 B. CG 12 C. B E 二.填空题（共5小题，共20分） 9.若3a=2b,则a的值为 b 10.已知方程：x2-5x-35=0的两根为m、n,则代数式m2-4m+n的值为 第1页（共4页） 1.我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为51，如图，在△4BC中，∠A=36°， 2 AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,若BC=4,则CD的长为 I2.如图，在正方形ABCD中，点P是BD上一点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连结EF,若AB=2, 则EF的最小值为 C E B 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分∠CAB,BE⊥AD,E为垂足，则AD的值为() BE 三.解答题（共7小题，共64分） 14.解方程：(1)5x2+x-1=0: (2)x(x+2)-3x-6=0. A 15.如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，请 用无刻度的直尺按要求完成以下作图. (1)在线段AB上找一点D,使得AD:BD=3:2: 10 (2)以原点O为位似中心，将△4BC缩小为原来的二，请在y轴左侧画出缩 小后的三角形，并直接写出A点的对应点坐标 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N. A M (1)求证：四边形BNDM是菱形： (2)若菱形BNDM的周长为68，MN=16,求菱形BNDM的面积. N 第2页（共4页） 17.2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚 热销品，请根据下列素材，完成任务. 素材1 某电商平台数据显示，“哭哭马”1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件. 素材2 义乌某店铺以每件60元的价格购进“哭哭马”，当售价为80元/件时，日销量为48件. 素材3 市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加4件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销。 问题解决 任务1 求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率。 任务2 为使每日销售利润达到1020元，则每件“哭哭马”实际售价应定为多少元？ 18.如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=1,AB=3,AC=√3. D (1)求证：△ACD∽△ABC; (2)若CD=V5,求BC的长. C 19.定义：如果关于x的一元二次方程a2+br+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这 样的方程为“根差2方程”：例如：一元二次方程x2+2x=0的两个根是x1=0,2=-2,则方程x2+2x=0是“根差 2方程”，(1)根据上述定义，下列方程是“根差2方程”的是 (填序号)： ①x2=1,②x2-2W2x+1=0,③x(x-3)=0. (2)已知关于x的方程x2+(a-1)x+8=0(a是常数)是“根差2方程”，求a的值： 第3页（共4页） (3)若关于x的一元二次方程x2+(1-m)x+n=0和x2+(n-1)x+m=0都是“根差2方程”，(m≠n)试求m、n 间的数量关系。 20.定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线.如图1，在菱形ABCD 中，E是CD的中点，连接AE,BE,则折线AEB叫做菱形ABCD的折中线，折线AEB的长叫做折中线的长. 已知，在菱形ABCD中，AB=a,E是CD的中点，连接AE,BE. (1)如图1，若a=4,∠C=60°，求折中线AEB的长： (2)如图2，若∠AEB=∠C,请探究折中线AEB的长与菱形的边长a之间满足的等量关系式，并说明理由： (3)若a=4,且折中线AEB中的AE或BE与菱形ABCD的一条对角线相等，求折中线AEB的长. D 图1 图2 B 备用图 第4页（共4页）