1.2.4 绝对值 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版数学（新教材）七年级上册 第一章　有理数 1.2.4　绝对值 授课教师：____________ 班　　级：七年级（　）班 时　　间：2026—2027 学年第一学期 距离只论长短，不分方向——学会用长度刻画一个数，就学会了绝对值。 素养目标 本节课要学会什么 绝对值 从“距离”出发，把数轴上的长度 写成符号 ， 并用以比较有理数的大小。 几何定义 数轴上表示数 a 的点与 原点的距离，叫做 a 的绝对值。 1 抽象能力 把“点到原点的距离”抽象成符号 ，体会几何直观与代数符号的统一。 2 运算能力 掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0”，能熟练求绝对值。 3 推理能力 由距离的非负性推出 ，并能用“非负数的和为零”求字母的值。 4 应用意识 会用绝对值比较两个负数的大小，解决温度、误差、海拔等实际问题。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 02 / 24 复习回顾　数轴与相反数 温故而知新 数轴上的点与有理数 原点：表示 0 的点，是数轴的“基准” 正方向：向右为正，用箭头标出 单位长度：每 1 格代表 1 个单位 数轴右边的点表示的数总比左边的大：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 只差一个符号的两数 像 与 、 与 这样， 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。 几何意义：它们对应的两点关于原点对称， 到原点的距离相等。 的相反数是 ；互为相反数的两个数之和为 。 想一想 原点两侧的点，到原点都有长短不同的距离。怎样用一个数，表示“点离原点有多远”？ 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 03 / 24 情境导入　走的路有多远 说一说 小明从校门口出发 向东 5 千米　记作 向西 5 千米　记作 走的路程都是 5 千米 表示位置的数有正负之分，但表示长度的数只有正数与 0。 这个“去掉符号后的长度”，就是我们要学的绝对值。 生活中的“只看大小” 气温低 6 摄氏度，冷热差距是 6 摄氏度；零件短 0.2 毫米，误差大小是 0.2 毫米。 归纳 实际问题常常只关心“相差多少”， 不关心方向。 于是需要一种符号：把带符号的数变成表示距离的非负数。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 04 / 24 绝对值的概念 数与形的第一次“翻译” 定义 　读作“a 的绝对值” 数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做数 a 的绝对值。 这里的竖线是绝对值符号，不是括号，也不是数字 1。 三个关键词 谁到谁 必须是从这个数的点到原点的距离 比什么 距离是长度，所以结果不可能为负 怎么写 符号是两条竖线，写在数的左右两侧 距离不会为负，也正因如此，绝对值天生带着“非负”这个重要性质。 在数轴上读一读 互为相反数的两个数，绝对值相等。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 05 / 24 例题 1　求一个数的绝对值 一看符号，二写结果 例题 1 第一步：判断这个数是正数、负数还是 0； 第二步：正数写成它本身，负数写成它的相反数，0 写成 0。 遇到括号先化简，再取绝对值，避免看错符号。 题目 求下列各数的绝对值： 解 最后一式先算括号内的 ，再取绝对值，结果为 3。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 07 / 24 求绝对值的法则 把定义变成可操作的口诀 1 一个正数的绝对值是它本身 2 一个负数的绝对值是它的相反数 3 0 的绝对值是 0 口诀：绝对值，看符号；正和 0 保原样，负数前面添负号——结果一定是正数或 0。 用字母表示 负数取它的相反数，结果就变成了正数： 时， 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 08 / 24 例题 2　由绝对值求原数 倒着用定义 例题 2 已知“距离”，反过来找“位置”： 到原点等于某个长度的点，可能在左，也可能在右。 距离是 0 时只有一个点——原点本身。 题目 （1）已知 ，求 x；（2）已知 ，求 y。 解 （1）由 可知，x 到原点的距离是 4； 这样的点有两个，分别在原点的左右两侧，所以答案是一对相反数。 或 （2） 绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于 0 的数只有 0 一个。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 09 / 24 绝对值的非负性　例题 3 非负数的和为零 非负性 距离最小的情况是“就在原点上”，所以任何数的绝对值都不会小于 0。 若几个非负数相加等于 0，则每一个都必须是 0。 由定义得到的性质 1. 正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0 的绝对值是 0 2. 绝对值最小的有理数是 0，没有绝对值最大的有理数 3. 绝对值等于它本身的数是非负数（正数与 0） 例题 3　由非负和为零求值 已知 ，求 x、y 以及 的值。 因为绝对值都非负， ， 。 两个非负数之和为 0，只能各自等于 0。 得 得 答： ， ， 。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 10 / 24 用绝对值比较两个负数的大小 越靠左，数越小 在数轴上看一看 −5 在左边，离原点更远 −3 在右边，离原点更近 绝对值大的反而小 两个负数都跑到原点左边去了：谁跑得远，位置反而更靠左，表示的数就更小。 法则 两个负数比较，绝对值大的反而小。 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个正数比较，绝对值大的数大。 三步操作法 求 分别求出两个负数的绝对值 比 比较这两个绝对值的大小 定 绝对值大的那个负数反而小 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 11 / 24 例题 4　比较有理数的大小 先化简，再比较 （1）比较 与 （2）比较 与 （3）比较 与 小结　比较有理数大小的一般步骤 第一步　化简 把含有括号、绝对值符号的式子先化成最简的数 第二步　定号 看清两个数分别是正数、负数还是 0，异号时先比符号 第三步　求值 同为负数时，求出绝对值比较，绝对值大的反而小 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 12 / 24 第一章　有理数　1.2.4 学以致用 先看清符号，再定下结果 四道题，把“求绝对值”与“比大小”练熟 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 练习 1　概念判断 选出正确的一项 题目 下列关于绝对值的说法中，正确的是（　　） A. 绝对值等于它本身的数一定是正数 B. 绝对值最小的有理数是 1 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 绝对值等于 3 的数是 和 答案 D 解析 A 0 的绝对值也等于它本身，所以应该是“非负数”，不只有正数。 B 绝对值最小出现在数轴的原点处，最小的数是 0，不是 1。 C 只有非 0 数的绝对值才是正数；0 的绝对值是 0，既非正也非负。 D 到原点距离等于 3 的点有两个，分别在原点两侧，对应 与 。 记住两句话：绝对值一定非负；绝对值等于本身的数是非负数。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 14 / 24 练习 2　比较大小 负数比大小易出错 题目 下列大小关系中，正确的是（　　） A. B. C. D. 答案 B 解析 A 错。两个负数比，绝对值大的反而小： ，所以 B 对。先通分比较绝对值： ，所以 C 错。绝对值应先算出来再比： ， ，5 大于 4。 D 错。先算绝对值： ， 遇到负数比大小，先在心里把两个负号“摘掉”，比完绝对值再反过来定大小。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 15 / 24 练习 3　填空题 口算与应用 题目 （1） （2）若 ，则 a ＝ （3）绝对值小于 3 的整数共有 个。 （4）若 ，则 x ＝ 第（3）题要在数轴上“数一数”：符合条件的整数有 共五个。 答案 （1） （2） 或 （3） （4） 点拨 · 已知绝对值求原数，正数对应两个解；绝对值等于 0 时只有 0。 · “绝对值小于 3”等价于到原点的距离不足 3，整数要连同 0 一起数。 · 看到“非负式之和为 0”，立刻想到每一项都要等于 0。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 16 / 24 练习 4　解答题 已知绝对值，还要满足条件 练习 4 先把每个字母的可能值列全， 再用附加条件逐个筛选， 最后把成立的搭配写完整。 注意别漏掉负数解，也别漏掉多组答案。 题目 已知 ， ，且 ，求 a、b 的值。 解 表示 a 到原点距离是 3，所以 或 同理， 或 情形一 与 都比 小 不满足条件 情形二 与 都大于 两组都成立 答： 或 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 17 / 24 第一章　有理数　1.2.4 易错与中考 避开三个高频陷阱 再做两道真题检验 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 易错预警　三个高频陷阱 看清再下笔 1 陷阱一 把“非负数”记成“正数” 常见错答 绝对值等于它本身的数是正数 正确说法 绝对值等于它本身的数是非负数，包括正数与 0 判断依据是：正数的绝对值是它本身，0 的绝对值也是 0。 2 陷阱二 以为绝对值的结果一定是正数 常见错答 一个数的绝对值一定是正数 正确说法 绝对值一定是非负数，结果可能是正数或 0 只有这个数不等于 0 时，它的绝对值才是正数。 3 陷阱三 负数比大小时弄反了方向 常见错答 因为 5 比 3 大，所以 正确说法 两个负数比较，绝对值大的反而小，即 先在数轴上想位置：谁在左边，谁就小。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 19 / 24 中考真题演练 两道经典题型 真题一（期末改编 · 选择） 已知 ，那么 a 一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 绝对值等于 a 的相反数，只有负数与 0 才成立；漏掉 0 就会误选 B。 答案 C 真题二（期末改编 · 填空） 绝对值不大于 3 的整数共有　　　个，这些整数的和是　　　。 “不大于 3”即距离不超过 3，包含端点；这些数两两互为相反数，再加中间的 0。 答案 个，和为 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 20 / 24 课堂小结　一条完整的学习链 把这节课串起来 1 定　义 数轴上表示数 a 的点与原点的距离 2 记　法 记作 |a|，读作“a 的绝对值” 3 求　法 正取本身，负取相反数，0 仍得 0 4 性　质 任何数的绝对值都非负，最小为 0 5 应　用 比较两个负数的大小 记住这三句 绝对值是一个距离 距离不会是负数，所以绝对值永远非负。 先看符号再动手 遇到括号、多重符号，先化简到最简再取绝对值。 负数比大小要回头 绝对值大的负数反而小，别顺着正数习惯写。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 21 / 24 绝对值的实际应用 误差、温差与距离 情境一　零件的允许误差 图纸标注“ 毫米”，表示零件实际长度与 20 毫米的差不超过 0.02 毫米： （a 表示实际长度） 已知四件产品的长度： 19.99、20.01、20.021、19.98 不合格的是 20.021（超出范围） 用绝对值表示“偏差的大小”，是工厂检验产品最常用的方法。 情境二　两地气温差 甲地气温 ，乙地气温 。 两地气温相差多少摄氏度？ 温差 ＝ 求两个量的差有多大，结果取绝对值，答案不带负号。 情境三　数轴上两点间的距离 两点分别表示 与 ，求它们的距离。 距离 ＝ 一般地，数轴上表示两个数 m、n 的两点间距离是 |m − n|。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 22 / 24 分层作业 必做题与选做题 1 基础达标 全班必做 1. 求下列各数的绝对值： 2. 比较大小： 与 ， 与 3. 填空：绝对值最小的数是（　　）， 绝对值等于本身的数是（　　） 2 能力提升 建议完成 1. 已知 ，求 a 的值 已知 ，求 x 2. 已知 与 的和为 0，求 m、n 及 m＋n 的值 3. 已知 ， 且 a 大于 b，写出所有符合条件的 a、b 3 拓展探究 学有余力 1. 绝对值不大于 4 的整数有哪些？它们的和是多少？ 2. 零件标注 毫米 现有四件产品：19.98、20.02、20.031、19.97，哪些不合格？ 3. 思考：为什么“两个非负数之和为 0”能推出每一项都得 0？ 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.4 绝对值 23 / 24 人教版数学（新教材）七年级上册 1.2.4　绝对值 距离不论方向，正负各守一端； 读懂了绝对值，数与形就真正连在了一起。 本节课到此结束　下课 $