1.2.4绝对值 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 R·七年级上册 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走4米(向东为正)，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？ 新课导入 4 4 上述这个问题反映了什么数学知识？ 0 － 4 4 O 东 西 -2 2 由上面问题可以知道，4到原点的距离是______， -4到原点的距离是____.它们和原点的距离_______. 相同 4 4 0 － 10 10 O 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km（向东为正），到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 它们的行驶路线不同，行驶路程相同. 10 10 推进新课 B A 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 |a|. 读作a的绝对值 0 － 10 10 O 10 10 B A 这里的数a可以是正数、负数和0. |－10| ＝10 |10| ＝10 |0| ＝0 探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律. 0 1 2 3 4 5 (1) 1 (2) (3) 5 (4) (5) 3 (6) (1) 1 (2) (3) 5 (4) (5) 3 (6) 探究：根据以上结果，说说一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 正数的绝对值是它本身 正数 （1）一个正数的绝对值是它本身； 绝对值的求法： （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的相反数是0； （1）若，那么; 符号语言 （3）若，那么; （2）若，那么; a>0 a=0 a<0 典例训练 例1 （1）分别写出和 的绝对值 解： 绝对值的性质： 绝对值具有非负性： 任何一个数的绝对值总是正数或0．即对任意数 a，总有． 讨论下面的问题： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 综合知识应用探究 1）若∣a∣=0，则a =_____ 2）若∣a∣=2，则a =_________ 3）若a与b互为相反数，则∣a∣ ∣b∣ 4）若∣a∣=∣b∣，则a与b的数量关系为___________ 5）若∣a∣=a，则a 0 6）若∣a∣= -a，则a 0 0 2或-2 = a=b或a=-b ≥ ≤ 归纳： 1）绝对值等于0的数一定是 __，即绝对值最小的数是 ___； 2）绝对值等于一个正数的数有____个，这两个数是____________； 3）若两个数互为相反数，则这两个数的绝对值 ________ ； 4）若两个数的绝对值相等，则这两个数 ____________; 5）若一个数的绝对值等于它的本身，则这个数为 ________; 6）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数为 _______； 0 0 2 互为相反数 相等 相等或相反 非负数 非正数 随堂演练 1.若 |a| = |b|，则 a 与 b 的关系是（ ） A. a = －b B. a = b C. a = b 或 a = －b D. 不能确定 C 基础巩固 2.下列说法中正确的有________.（填序号） ①符号相反的数互为相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ④当a ≠ 0时，|a|总是大于0. ③④ 3.判断： 1）若a = －a，则a＜0. （ ） 2）绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ） 3）绝对值最小的数是1. （ ） 4）任何有理数的绝对值都是正数. （ ） × × × × 4. （1）若a＞0，则 = ____ （2）若|x| = 3，则x =______； 拓展延伸 1 ±3 （3）绝对值不大于2的整数是_____________. 0，±1，±2 解：∵ 且 ≥0， ≥0， ∴ =0 , ∴ ＝0， ＝0． ∴ ＝3， ＝3． ∴＋ ＝3＋2＝5． 例3 若整数 满足等式 ，则 的值是多少？ 【小结】当两个数的绝对值之和为0时，由绝对值的非负性得，这两个数的绝对值都为0. 绝对值的非负性 针对训练 1.若a，b为有理数，且，则． 2.若为有理数，且 3.若为有理数，且互为相反数， 则． 0 2 6 4 5 1. 写出下列各数的绝对值. 8，-3.9，-，100，7.5，0，-(-13)，-(+18). 解： ； 课后练习 ； ； ； ； ； ； 课堂练习 2. 判断题. （1）绝对值是它本身的数是正数； （2）当 a ≠ 0 时，| a | 总是大于 0； （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1. × √ × 3. 如果 |a| = |-2|，那么 a =_________； 如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______. -2 或 2 -10 课堂练习 4. 化简下列各数： +|-3.5|，-|+|，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|. 解：； ； ； ； ； ； 课堂练习 5．在数轴上，表示数－5的点到原点的距离为_____个单位长度，则－5的绝对值为______. 6．若一个数的绝对值是7，则这个数是__________. 7．当时，取得最小值，最小值为______． 8.若|a－1|+|b－2|=0,求a+b的值. 解：∵|a－1|≥0,|b－2|≥0.且|a－1|+|b－2|=0, ∴|a－1|=0，|b－2|=0， 即a－1=0,b－2=0 ∴a=1 , b=2, ∴a+b=1+2=3. 1. |-3|=_____ |2|=______ -|+26|=______ -|-3|=_____ 3 2 -26 -3 2. |3.14-π|=________ π-3.14 复习旧知 3. 若|x|=5，则x=_______ ±5 4.（1）已知|x﹣2|＝2﹣x，则x的取值范围是　    　． （2）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，求m,n的值 x≤2 解：∵|m|＝4，|n|＝3 ∴m=±4，n=±3 又∵|m﹣n|＝n﹣m， ∴m﹣n≤0，即m≤n ∴m=-4，n=±3 5.已知|a－1|与|b-4|互为相反数，且c为绝对值最小的有理 数，d为有理数中最大的负整数，求a+d+c+b的值. 解：由题意得，|a-1|+|b-4|=0, ∵|a-1|≥0, |b-4|≥0且|a-1|+|b-4|=0 ∴|a-1|=0, |b-4|=0 ∴a-1=0,b-4=0 ∴a=1,b=4, ∵c为绝对值最小的有理数 ∴c=0 ∵d为有理数中最大的负整数 ∴d=-1 ∴a+d+c+b=1+(-1)+0+4=4 【拓展】1.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c． （1）填空：a﹣b　　0，a-c　　0，b﹣c　　0．（用＜或＞或＝号填空） （2）化简：|a﹣b|﹣|a-c|+|b﹣c| ＜ ＜ ＜ 解：∵a﹣b<0, a﹣c＜0, b﹣c<0 ∴原式=b﹣a+a﹣c+c﹣b =0 2.若2＜a＜4，化简|a﹣2|+|a﹣4|=________． 3.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|． 2 课堂小结 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 由绝对值的定义可知： （1）若a > 0，则| a | = a； （2）若a < 0，则| a | = －a； （1）若a = 0，则| a | = 0； $