第三章《代数式》单元达标检测 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第三章《代数式》单元达标检测 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级数学第三章《代数式》 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 2．，两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式 【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 3．下面各选项中，两个量成反比例的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题主要考查反比例关系的判断，掌握反比例的定义是解题关键，两个相关联的量，若乘积为定值，则两个量成反比例． 【详解】解：A 选项，，，比值为定值，故和成正比例，不成反比例； B 选项，，和为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例； C 选项，，等式两边同乘x得 ，乘积为定值，故和成反比例； D 选项，，差为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例． 故选C． 4．已知，那么代数式的值是（　　） A．1 B．5 C．8 D．9 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先将所求代数式变形为含已知式子的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 把代入上式， 原式 ． 5．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（   ） A．0 B．5 C． D．无法计算 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、倒数、相反数的定义 【详解】解：∵x与y互为相反数，a与b互为倒数， ∴，， ∴． 6．按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】所有代数式都含字母，找出系数的变化规律，即可推出第个代数式． 【详解】解：∵第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第个代数式的系数为，即第个代数式是． 7．已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题采用整体代入法计算代数式的值，先根据已知等式得到的值，再整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】所有代数式都含字母，找出系数的变化规律，即可推出第个代数式． 【详解】解：∵第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第个代数式的系数为，即第个代数式是． 9．如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】先根据前面三个图形中的数据再找出一般性的规律进而求解． 【详解】解：第一个图中最上方的数据， 第二个图中最上方的数据， 第三个图中最上方的数据， … 第个图中最上方的数据， 故选：A． 10．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”，该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现有如图所示的“幻方”，则的值是（   ） A．256 B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、负整数指数幂 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，列代数式，，整理后代入，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， 整理得：，， ∴． 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 11．用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”_____． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，分别表示出x的2倍和y的平方，二者相减即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”为， 故答案为；． 12．我国传统文化博大精深，计算机使用的“二进制数”就可以用我国古老的八卦符号进行表示．下表展示了八卦符号及其表示的二进制数，根据对应规律，第五个八卦符号表示的二进制数为________． 符号 表示的二进制数 000 001 011 111 【答案】100 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，得出两短线段表示0，一长线段表示1是解题的关键． 【详解】解：由表格可知：两短线段表示0，一长线段表示1； 故表示的二进制数是100． 故答案为100． 13．在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C，D，，W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3，，25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为；密文为14，19，10，2，21对应的明文是______． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意是解题的关键；根据题意分别求出每个数对应的序号，即可得解． 【详解】解：因为，所以密文14对应的明文是G， 因为， 所以密文19对应的明文是R， 因为， 所以密文10对应的明文是E， 因为， 所以密文2对应的明文是A， 因为， 所以密文21对应的明文是T， 所以密文为14，19，10，2，21对应的明文是： ． 故答案为：． 14．在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套校服，探索衣物清洗中的用水策略．若第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．残留洗衣液的浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位：）．第一次漂洗加清水，拧干后第二次漂洗加清水，则第二次漂洗后校服上残留洗衣液浓度为______． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值．根据题意把相应的数值代入计算即可求解． 【详解】解：第一次漂洗后校服上残留洗衣液浓度为； 第二次漂洗后校服上残留洗衣液浓度为； 故答案为：． 三、解答题(15～18题每小题6分，19～22题每小题10分，23题14分，共78分) 15．已知，求的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求代数式的值． 【答案】或 【知识点】倒数、相反数的定义、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的绝对值 【分析】根据相反数，倒数和绝对值的定义求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 17．已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，求代数式的值． 【答案】或 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、倒数、相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】由x与y互为相反数，得，由m与n互为倒数，得，由a的绝对值为2，得，代入代数式计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为2， ， 当时，原式， 当时，原式． ∴的值为或． 18．b、c互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、倒数、相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，则可得的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵b、c互为相反数，m、n互为倒数， ∴， ∴ ． 19．四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的支付逾重行李费． (1)若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）； (2)在（1）条件下，这名旅客托运了的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）把代入（1）所求代数式中，求出代数式的值即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：该旅客需支付的行李费用为元； （2）解：当时，， （元）， 答：该旅客购买机票连同逾重行李费共付了元． 20．在数学活动课上，王老师带领学生用等长的火柴棒搭图形．小亮所在的小组按下图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请根据以上信息，解决下列问题： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，搭第2026个图形需要的火柴棒根数为________． 【答案】(1)17；21 (2)8105 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进而求值即可； （2）根据后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进行求解即可． 【详解】（1）解：观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴，． （2）解：∵后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴搭第n个图形需要火柴棒的根数为， 当时，． 21．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 【答案】(1)； (2)解：①A网店更合算，理由： A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算； ②在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋最合算，理由： 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∵， ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】（1）根据A，B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）①把代入两个代数式计算，即可得出结论；②先去A网店买60支钢笔，再去B网店买30个笔袋最合算． 【详解】（1）解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：元， B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： 元； （2）①略； ②略． 22．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：． (1)计算的值； (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，，，求的值． 【答案】(1)8 (2)10 【知识点】用数轴上的点表示有理数、已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的绝对值 【分析】（1）根据新运算规定计算即可； （2）先根据a，b在数轴上的位置和绝对值求出a，b的值，再根据新运算规定计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：由数轴可知：，，且，， 所以，， ∴． 23．用棋子摆出下列图形：第一个图案摆放1个棋子，后续每个图案新增一行．每行棋子数量依次增加一个． (1)第5个图案中，棋子一共有___________枚； (2)摆第2个图形用枚棋子，摆第三个图形用枚棋子，摆第4个图形用枚棋子，求的值： (3)通过观察棋子的摆放规律，用表示图的棋子数，其中，小丽发现 图1棋子总数：枚棋子 图2棋子总数：枚棋子 图3棋子总数：枚棋子 图4棋子总数：枚棋子 ．．．．．． 根据以上规律： ①第80个图案中，棋子一共有___________枚； ②结合上面探究求值 【答案】(1)15 (2)7 (3)①；② 【知识点】图形类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数四则混合运算、数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）直接对1到5连续整数求和． （2）先求出x、y、z的值，再代入代数式计算． （3）观察题中给出的式子，归纳得到棋子数的通项表达式，利用裂项相消，中间项全部抵消，简化分数求和． 【详解】（1）解：第5个图案棋子总数： （2）解：由题意得： ，，， ， （3）解：①根据题意得 ， ， ， ， 由此归纳可得：． 当时， ． ②， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章《代数式》单元达标检测 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级数学第三章《代数式》 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2．，两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 3．下面各选项中，两个量成反比例的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，那么代数式的值是（　　） A．1 B．5 C．8 D．9 5．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（   ） A．0 B．5 C． D．无法计算 6．按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 7．已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 9．如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 10．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”，该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现有如图所示的“幻方”，则的值是（   ） A．256 B． C． D． 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 11．用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”_____． 12．我国传统文化博大精深，计算机使用的“二进制数”就可以用我国古老的八卦符号进行表示．下表展示了八卦符号及其表示的二进制数，根据对应规律，第五个八卦符号表示的二进制数为________． 符号 表示的二进制数 000 001 011 111 13．在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C，D，，W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3，，25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为；密文为14，19，10，2，21对应的明文是______． 14．在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套校服，探索衣物清洗中的用水策略．若第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．残留洗衣液的浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位：）．第一次漂洗加清水，拧干后第二次漂洗加清水，则第二次漂洗后校服上残留洗衣液浓度为______． 三、解答题(15～18题每小题6分，19～22题每小题10分，23题14分，共78分) 15．已知，求的值． 16．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求代数式的值． 17．已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，求代数式的值． 18．b、c互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 19．四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的支付逾重行李费． (1)若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）； (2)在（1）条件下，这名旅客托运了的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 20．在数学活动课上，王老师带领学生用等长的火柴棒搭图形．小亮所在的小组按下图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请根据以上信息，解决下列问题： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，搭第2026个图形需要的火柴棒根数为________． 21．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 22．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：． (1)计算的值； (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，，，求的值． 23．用棋子摆出下列图形：第一个图案摆放1个棋子，后续每个图案新增一行．每行棋子数量依次增加一个． (1)第5个图案中，棋子一共有___________枚； (2)摆第2个图形用枚棋子，摆第三个图形用枚棋子，摆第4个图形用枚棋子，求的值： (3)通过观察棋子的摆放规律，用表示图的棋子数，其中，小丽发现 图1棋子总数：枚棋子 图2棋子总数：枚棋子 图3棋子总数：枚棋子 图4棋子总数：枚棋子 ．．．．．． 根据以上规律： ①第80个图案中，棋子一共有___________枚； ②结合上面探究求值 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $