第三章代数式单元检测卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 单元检测卷 人教版新教材七年级数学上册 （满分100分，时间60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. a×3 B. 2a C. 1又1/2 a D. a÷b 2. 下列各式中，是代数式的是（ ） A. 3x+2=5 B. a>2 C. 0 D. s=πr² 3. “a与b的和的2倍”用代数式表示为（ ） A. 2a+b B. 2(a+b) C. a+2b D. 2a+2b 4. “x的2倍与y的差的平方”用代数式表示为（ ） A. 2x-y² B. (2x-y)² C. 2(x-y)² D. (x-2y)² 5. 代数式(a-b)²的意义是（ ） A. a与b的平方差 B. a与b的差的平方 C. a的平方减b的平方 D. a减b的平方 6. “a与b的平方的和”用代数式表示为（ ） A. (a+b)² B. a²+b² C. a+b² D. a²+b 7. 当x=-1时，代数式x²-2x的值是（ ） A. 3 B. -1 C. 1 D. -3 8. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式中的字母可以取任意值 B. 一个代数式只有一个值 C. 字母取不同值时，代数式的值可能不同 D. 0不是代数式 9. 当x=-2时，代数式x²+1的值是（ ） A. -3 B. -5 C. 5 D. 3 10. 某商品原价为a元，先涨价10%，再降价10%，现价为（ ） A. a元 B. 0.99a元 C. 1.01a元 D. 0.98a元 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 比x的3倍小5的数是________。 12. “a的3倍与b的和”用代数式表示为________。 13. 当x=-2时，代数式x²-1的值是________。 14. 某班有学生n人，男生占55%，则女生有________人。 15. 当a=3，b=-2时，代数式a²-b²的值是________。 16. 已知2x+3=5，则代数式4x+6-3的值是________。 17. 一个两位数，十位数字是m，个位数字是n，这个两位数用代数式表示为________。 18. 观察：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…，则1+3+5+…+(2n-1)=________。 三、求代数式的值（每小题5分，共10分） 19. 当x=3时，求代数式2x²-3x+1的值。 20. 当a=-2，b=时，求下列代数式的值：(1)a²-2ab；(2)(a+b)²。 四、解答题（共20分） 21.（6分）设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： (1) 甲、乙两数的平方和；（3分） (2) 甲、乙两数的和的平方。（3分） 22.（6分）某电影院第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多2个座位。 (1) 用代数式表示第n排的座位数；（3分） (2) 求第10排的座位数。（3分） 23.（8分）某公园门票价格：成人票每张20元，学生票每张10元。一个旅游团有成人x人、学生y人。 (1) 用代数式表示该旅游团应付的门票费；（3分） (2) 如果该旅游团有成人15人、学生30人，那么应付多少门票费？（3分） (3) 若该团共付门票费400元，其中学生20人，求成人有多少人？（2分） 五、综合应用题（每小题8分，共16分） 24.（8分）已知当x=2时，代数式ax+3的值为7。 (1) 求a的值；（4分） (2) 当x=-1时，求代数式ax+3的值。（4分） 25.（8分）用火柴棒按如图方式搭正方形： 搭1个正方形需要4根火柴棒； 搭2个正方形需要7根火柴棒； 搭3个正方形需要10根火柴棒； (1) 搭4个正方形需要多少根火柴棒？（2分） (2) 搭n个正方形需要多少根火柴棒？（用含n的代数式表示）（3分） (3) 搭100个正方形需要多少根火柴棒？（3分） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C 9. C 10. B 【选择题解析】 1. A应为3a；C应化假分数；D应写成分数形式。选B。 2. A含等号，B含不等号，D含等号，都不是代数式。0单独是代数式。选C。 3. “和的2倍”先和后倍，和要加括号。选B。 4. “差的平方”先差后平方，差要加括号：(2x-y)²。选B。 5. (a-b)²先算差再平方，即“差的平方”；a²-b²才是“平方差”。选B。 6. “b的平方”即b²，“a与b²的和”即a+b²？不对——“a与b的平方的和”指a²+b²（两个平方相加）。选B。 7. (-1)²-2×(-1)=1+2=3。选A。 8. A错（字母取值须使式子有意义）；B错（字母不同取值结果不同）；D错（0是代数式）。选C。 9. (-2)²+1=4+1=5。选C。 10. a×(1+10%)×(1-10%)=a×1.1×0.9=0.99a。选B。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 3x-5 12. 3a+b 13. 3 14. 0.45n 15. 5 16. 7 17. 10m+n 18. n² 【13题解析】(-2)²-1=4-1=3。注意负数代入乘方加括号。 【16题解析】整体代入：4x+6=2(2x+3)=2×5=10，原式=10-3=7。 【18题解析】规律：从1开始的连续奇数之和等于个数的平方，共n个奇数，结果为n²。 三、求代数式的值（每小题5分，共10分） 19.（5分） 当x=3时， 原式=2×3²-3×3+1（2分） =2×9-9+1（1分） =18-9+1（1分） =10（1分） 20.（5分）当a=-2，b=时， (1)原式=(-2)2-2×(-2)×()（2分）=4+=（1分） (2)原式=(-2-)2=(-)2=（2分） 四、解答题（共20分） 21.（6分） (1) 平方和：先各自平方再相加，即x²+y²。（3分） (2) 和的平方：先和后平方，即(x+y)²。（3分） 22.（6分） (1) 第1排20个，第2排22个，第3排24个…… 第n排：20+2(n-1)=2n+18。（3分） (2) 当n=10时，2×10+18=38（个）。（3分） 23.（8分） (1) 门票费=20x+10y（元）。（3分） (2) 当x=15，y=30时，20×15+10×30=300+300=600（元）。（3分） (3) 当门票费400元，y=20时，20x+10×20=400，20x=200，x=10（人）。（2分） 五、综合应用题（每小题8分，共16分） 24.（8分） (1) 当x=2时，ax+3=7，即2a+3=7（2分），解得a=2。（2分） (2) 当a=2，x=-1时，原式=2×(-1)+3（2分）=-2+3=1。（2分） 25.（8分） (1) 搭4个正方形：10+3=13（根）。（2分） (2) 规律：每增加一个正方形增加3根火柴棒。 搭n个正方形：4+3(n-1)=3n+1（根）。（3分） (3) 当n=100时，3×100+1=301（根）。（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $