广东深圳市龙岗区梧桐学校2026-2027学年第一学期九年级10月数学学科素养评价试卷

姓名： 班级： 梧桐学校2026-2027学年第一学期10月数学学科素养评价 一.选择题（共8小题) 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.x2-4y=0B.x2+x+3.=0C.2x=5D.x2+1-2=0 2.以下一元二次方程有了个相等实数根的是（) A.x2-6x=0B.x2-9=0C.2-6x+6=0D.x2-6x+9=0 3.已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为) A.-1B.1C.2D.-2 4.下列命题正确的是（) A,正方形的对角线相等且互相平分B、对角互补的四边形是平行四边形 C.矩形的对角线互相垂直D,一组邻边相等的四边形是菱形 5.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+3x-2=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k2-日 B.k之-8且k+1 c.2日 D,k>-合且k1 6.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为（) A.5 B.6 C.7 D.8 7、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交 于点P,E是PD的中点，若AD=4,CD=7,则EO的长为（) A.3 B.2 C.1 D.1.5 8.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DE,点 G,H分别为DE,AF的中点，连接GH,则GH的长为() △号 B.1 C/2 D.2 B 第7题 C第8题 二.填空题（共5小题） 9.方程(x-2)2=16的解是 10.若(3-m)xm2-7-x+1=0是一元二次方程，则m的值为 11,新型冠状病髯肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮 传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为 12.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，F为边AB上一点，且BF=DE,连 接EF,若∠CDE=50°，则∠BFE的度数为 13.如图，在矩形ABCD中，AD=16cm,AB=12cm,点P,Q分别是边AD,BC上的动点 ，点P,Q同时出发，点P从点D出发以2cm/s的速度向点A移动，一直到达点A为止，点Q 从点B出发以1cm/s的速度向点C移动，则当点P和点Q的距离是13cm时，P,Q两点运动 了 D E ⊙ 第12题 第13题 B 三.解答题（共7小题） 14.(6分)用适当的方法解下列方程： (1)x2+2x-3=0; ·(2)x-7=x(x-7). 15.(8分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2: (1D求实数k的取值范围； (2)若方程两实根x1、x2满足x1十x2=一x1X2,求k的值. 16.(8分)如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接Ar、CE相交于点 M,连接AG、CH相交于点N,且AM=AN. (1)求证：四边形AMCN是菱形； (2)若△AEM的面积为2，求四边形AMCW的面积. E M B 17.(11分)”a2≥0"这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式. 捌如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（X+2)2+1.:(3+2)2之0，(x+2)2+1≥1， ·x2+4x+5≥1.试利用配方法解决下列问题： (1)填空：因为x2+6x+13=（x+_)2+ ，所以当x= 时，代数式×2+6x+13 有最 (填“大”或“小)值，这个最值为 (2)试说明无论x取何值代数式一x2+2x-1的值都是非正数. (3)求2x2+4x+7的最值. 18.(8分)依托金华双龙景区国庆文旅热潮，本地老字号酥饼门店线上线下销量持续走高该店7月 份酥饼总销量15万袋，9月份销量增长至21.6万袋 (1)求该门店7月到9月麻饼总销量的月平均增长率. (2)门店酥饼进货成本每袋18元，日常售价25元/袋时，单日可卖出60袋.市场调研显示：售价 每下调1元，单日销量多卖出10袋.门店计划降价清库存，若要单日销售总利润达到400元，则每袋 酥饼需要降价多少元？ 19.(I0分)我们把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根记为x1,,若方程的两根满足 1+x2=2k,则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称中心值枷：对于两个对称根方程， 若它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，则称这两介方程互为互补对。 已知关于x的方程.x2-(2m+4)x+4m=0 (1)不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根： (2)若该方程是对称根方程，且对称中心值为5，求m的值： (3)若x2-10x+21=0是它的互补对，求m的值. 20.(10分)在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD,旋 转角为a(0°<a<180),得到矩形AEFG,点B,C,D的对应点分别为点E,F,G. D A 图1 图2 图3 (I)如图1，当点E恰好落在边CD上时，求EC的长； (2)如图2，当点C,B,F在一条直线上时，设AE与CD相交于点H,求DH的长： (3)如图3，设点P为边FG的中点，连接PB,PE,BE,在矩形ABCD旋转过程中， △BEP的面积是否存在最大值？若存在，它何时处于最大值，并请求出这个最大值；若 不存在，请说明理由.