广东深圳市龙岗区深圳亚迪学校2026-2027学年九年级上学期10月数学学情自测试卷

2026-2027学年上学期九年级期中数学限时训练2 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的，请将正 确答案的序号填在题前的答题栏中) 1.(3分)若关于x的方程(3-a)x2-5x+1=0是一元二次方程，则a的值不可以为() A.4 B.3 C.2 D.0 2.(3分)下面矩形中，和矩形ABCD相似的是() B 4 A. 10 3.(3分)如图是一个由数控车床制造的高精度零件，其主视图是() @ 4.(3分)下列结论中，菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对边相等 B.对角线相等 C.四条边相等D.对角线互相平分 5.(3分)若关于x的一元二次方程x2+4x-1=0有两个相等的实数根，则a的值为() A.2 B.0 C.-2 D.-4 6.(3分)如图6，已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，连接AC、BD, 添加以下条件能使四边形EFGH为菱形的是() D D 图6 图7 图8 A.AB=BD B.AD=CD C.AC=BD D.AC⊥BD 7.(3分)如图7，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上（都不与顶点重 合)，EF∥BC,添加下列一个条件，仍无法判定△AEF与△BDE相似，则这个条件是() A.DEIlAC B.∠I+∠2=180°C.∠3=∠C 0. BE DE 8.(3分)如图8，在正方形ABCD中，AB=5cm,动点P以V2cm/s的速度从点A出发， 沿AC向点C移动，同时动点Q以1Cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动.设P,Q两 点移动的时间为1s(0<1<S).在P,O两点移动的过程中，当PQ的长度为v0©m时，1的 值为() A.2 B.4 C.2或4 D.3或4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.3分)已知后-=a+c≠o.则 b d 1 "a+c 10.(3分)如图10，在RL△ABC中，∠ABC=90°，∠C=32°，D是AC边的中点，连 接BD,则∠ABD B 如图10 如图12 如图13 11.(3分)若x=1是方程x2+x-3=0的…个解，则这个方程的另一个解是 12.(3分)如图12，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点O作OE⊥DC 于点E,过点D作DF⊥AC于点F,此时CF=3OF,若OE=3,则线段BD的长 为 13.(3分)如图13，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的高线CD与角平分线BE交于点 F若SGr=SnK·则GE AE 三、解答题（共7小题，计61分.解答应写出过程） 14.（6分)解方程：3北x-2少=(x-2）22-2x-8=0(配方法) 图15 15.(7分)如图15，在平面直角坐标系中，aABC的三个顶点的坐标分别为A(3,0),B(0,), C(1,2).(1)将AABC向左平移5个单位长度得到△ABG,画出△4BC: (2)以原点0为位似中心，在第三象限内画一个△A,B,C,使它与aABC的相似比为2：1，并 直接写出C坐标， (3)用无刻度直尺作△4，B,C,的角平分线C,P. 第2项（共4页） 16(8分)【数学思考】如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=6m,某一时 刻AB在阴光下的投影BC=2m,DE在阳光下的投影长为3m,根据题中信息： (1)太阳光下形成的投影属于 :(填“平行投影”或“中心投影")： (2)在图中画出DE在阳光下的投影： (3)求立柱DE的长. 图1 图2 【解决问题】(4)如图2，古树AB在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即BC=4m, 还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高CD为1m,同一时刻，竖直于地面上的1m长 的竹竿，影长为12m,求这棵古树AB的高为 m 17.(8分)如图，菱形ABCD中的两条对角线BD,AC相交于点O,其中BD=8,∠ACD =23°，延长CD至点E,使DE=CD,连接AE. (1)求E的长度： (2)求/E的度数 18.(8分)随若“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们宫爱的交 通工其，某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随者消费人群的不断增多，该品牌新能 源汽车的销传量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆，某汽车销件公司枪占先机，购进 一批新能源汽车进行销售，该公可选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间 后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平 均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销传利润为96万元. (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率： (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价. 19.(12分)有些数学何题员然表面与一元次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次 方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决，下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n, 则可将m,n看作是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根， 第3页（共4页） 方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数a,b满足a+b=3,ab■2，则可以将a, b看作是方程x2-3x+2=0的两实数根.根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程x2+5x+1=0的两根，x2,则+x3=一，52= (2)已知两个不相等的实数m,n满足3m2-m-2=0,3n2-n-2=0,求”+"的值： m n 已知线数a6c满足a+bc-5,ah=。二，且c<5,求c的最大值。 20(12分)【材料理解】 素材1：凸多边形是指多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧（北师大数学七年级上册 教材m28).例：如图1，四边形ABCD是凸四边形，四边形EFPQ不是凸四边形. 图1 图2 图3 图4 图4备用图 素材2：过多边形的一个顶点的线段把该多边形分成相似的两部分，则称该多边形为“T项似 多边形”，这条过顶点的线段称为“们顶似线”。 【特例感知】如图2，在等腰AABC中，AB=AC,AD⊥BC,则AABC是“顶似三角形 分析： ,相似比是 则等腰△ABC是“顶似三角形”，AD是它的“顶似线”. (1)请补充以上分析过程中横线上的内容. 【问题解决】(2)如图3，在R1△DEF中，∠E=90°，aDEF是顶似三角形“吗？请证明你 的结论， 【拓展延伸】(3)如图4，在△PMN中，∠N=4S,∠M=105°，MN=√2. ①直接写出：PW= ,PM= ,APMN的面积为 ②凸四边形MNPO是“顶似四边形，它的唯一一条“T项似线”过点M.请在△PMN的基础上， 用直尺作出凸四边形MNPQ,并求出它的面积.