第一章 因式分解 单元基础测试卷 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第一章 因式分解 单元基础测试卷 一、单选题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2．多项式 各项的公因式是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 3．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 4．下列多项式中，是完全平方式的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5．若 ，，则 的值为（ ） A．5　　B．6　　C．9　　D．12 6．计算 的结果是（ ） A．56　　B．560　　C．5600　　D．56000 7．将 因式分解，结果正确的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 8． 能被下列哪个正整数整除（ ） A．97　　B．98　　C．99　　D．101 9．若 ，则 的值为（ ） A．1　　B．2　　C．3　　D．6 10．已知 的三边长 ，， 满足 ，则 的形状是（ ） A．等腰三角形　　B．等边三角形　　C．直角三角形　　D．不等边三角形 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 11．因式分解：________． 12．因式分解：________． 13．因式分解：________． 14．若 ，，则 的值是______． 15．观察下列算式： ，，，，…… 按照以上规律，写出第 个算式_____（用含正整数 的算式表示）． 三、解答题（共 50 分） 16．（每题 5 分，共 20 分）把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） 17．（8 分）先因式分解，再求值：，选取 ， 代入计算． 18．（每题 5 分，共 10 分）利用因式分解进行简便计算： （1） （2） 19．（10 分）阅读材料，并解答问题． 例题：求多项式 的最小值． 解： ∵ ， ∴ ， ∴ 多项式的最小值是 1． (1) 请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是________；当多项式取最小值时，______． (2) 求多项式 的最大值． 20．（12 分）某小区有一块长为 米、宽为 米的长方形草坪，现对其进行扩建，长和宽都增加了 米． (1) 求扩建后草坪的面积是多少平方米？ (2) 当 ， 时，扩建后的面积是多少平方米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B C A C C A 1．C 【分析】本题考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．因式分解是将多项式化为几个整式积的形式，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、右边是整式乘积的形式，但变形是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；B、右边是和的形式，不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；C、右边是两个整式的积，且左边等于右边，是因式分解，符合题意；D、右边的分母含有字母，不是整式，不是因式分解，不符合题意．故选：C． 2．B 【分析】本题考查公因式的确定，分别找系数的最大公约数和相同字母的最低次幂即可． 【详解】解：系数 6 和 9 的最大公约数是 3，相同字母 的最低次幂是 ，相同字母 的最低次幂是 ，因此公因式是 ．故选：B． 3．C 【分析】本题考查平方差公式的结构特征：两项平方项，符号相反． 【详解】解：A、两项符号相同，不能用平方差公式；B、第二项不是平方项，不能用平方差公式；C、原式 ，符合平方差公式的结构，能用平方差公式分解；D、两项符号相同，不能用平方差公式．故选：C． 4．C 【分析】本题考查完全平方式的结构：首平方、尾平方，首尾两倍在中央． 【详解】解：A、常数项为负，不符合；B、中间项不是首尾乘积的 2 倍，不符合；C、，是完全平方式；D、常数项不是平方项，不符合．故选：C． 5．B 【分析】本题考查提公因式法因式分解及代数式求值，先提取公因式，再整体代入计算即可． 【详解】解：，将 ， 代入得：原式 ．故选：B． 6．C 【分析】本题考查利用平方差公式简便计算，熟记平方差公式是解题关键． 【详解】解：．故选：C． 7．A 【分析】本题考查完全平方公式分解因式，直接套用完全平方公式即可． 【详解】解：．故选：A． 8．C 【分析】本题考查因式分解的应用，先提取公因式，再用平方差公式分解，根据结果判断整除性． 【详解】解：，因此原式能被 99、98、100 整除，选项中只有 99 符合．故选：C． 9．C 【分析】本题考查 型的因式分解，常数项分解为两个因数的积，且两个因数的和等于一次项系数． 【详解】解：∵ ，∴ ．故选：C． 10．A 【分析】本题考查因式分解的应用及等腰三角形的判定，先对等式左边因式分解，再根据三角形三边关系判断边的关系． 【详解】解：对等式左边因式分解：．∵ 是三角形三边，∴ ，∴ ，即 ，∴ 是等腰三角形．故选：A． 11． 【详解】提取公因式 即可． 12． 【详解】直接套用平方差公式：． 13． 【详解】直接套用完全平方和公式：． 14．15 【详解】解：，将 ， 代入得：原式 ． 15． 【详解】第 1 个：；第 2 个：；……第 个：． 16． 【详解】 （1） （2） （3） （4） 17．；0 【详解】解：．当 ， 时，原式 ． 18．（1）2026；（2）9999 【详解】 （1） （2） 19．(1) 完全平方公式；；(2) 最大值为 11 【详解】 (1) 过程中使用了完全平方公式．原式 ，当 ，即 时，式子取到最小值． (2) 解：．∵ ，∴ ，∴ ，即所求最大值为 11，当且仅当 时取到最大值． 20．(1) 平方米；(2) 600 平方米 【详解】 (1) 解：扩建后长为 （米），宽为 （米），面积为：（平方米）．答：扩建后草坪的面积是 平方米． (2) 当 ， 时，（平方米）．答：扩建后的面积是 600 平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $