山东淄博市张店区 重庆路中学2026-2027学年八年级上学期 数学阶段性测试 （2026.10）

张店区重庆路中学2026-2027.1自主学习成果展示 初三数学试题 一、进年屉（共10小愿） 1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（) A.(+2y）(x-2y)=2-4B.3-y2.1=yx-y)-1 C.22-2a=2(2-1) D.2-4abr452=(a-2b)2 2.多项式4y·62+2y的公因试是（) A.2x B.2y C.2xy D.4xy 3.下列说法正确的是（) 人代数学分试 日.分式中，y都扩大3信，分式的值不变 3x-2y C分的位为0，则：的值为士： D分是通简分式 4,下列多项式中不能用平方茫公式分解因式的是() A.i-y B.-242C.-2-y2 D.(-9x)2-（-y)2 5。下列各式从左到右的变形，一定正确的是() A州=房亭=总 y 6.某被八年级学生到距学校15的廷庆民俗牌物馆参既.一部分学生自行车先电，出发40mm后，其 余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达。己知汽车的迫度是自行车进度的3倍。求自行车 的速度、设自行车的速度为xmh.根据题意，可列方程为( A-=40 B.5-5=40 3x x 。兰--号 x 3x 7.数学活动课上，同半们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加成运算， 运算的结采她进行因式分棉的间学进入下一轮游戏，否则络被沟汰，给出的三张卡片如图所示，则在第 一轮游我中被淘汰的是（) x2+5x+12 5x+13 x2-13 M N P A.甲：M4W B.乙：M-N C.丙：+P D.T:N-P 8.已知m2=4a+a,2=4m+a,m≠n,则m2+2mn+m2的值为（) A,与a值有关 B,4 C.8 D.16 第1页（共4页） 9已加关于：的方程六-2一兰为正数，侧的取做陌西是《) A.k≠1 B.k号 C.>组k*1D.<粗妹号 10.定义，若一个整数能表示成+(a,b是避数)的形式，则称达个数为“和诺数”.例如，13=3422 所以13是.“和谐数”，下列说法不正确的是（) A.17是和谐众 B.2-2ab+28(a,b是鼓数)不一尼是和增数 C.如果m,n部是和活数（mn》.m+m一m-也是“和诺数 4 D.当k=13时，244y4r-12y性(x,y是整数)是“和诺最” 二.填空题（供5小周） 1山者分号打影义，奥则：的取微西因是 以分品之最黄公分男是 13.若+2+36可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 x+1>3g-1) 14.若关于x的不等式组 as2-s 有蜗且仅有两个数解，且关干)的分式方是-2=六 的解为非负数，则满足条件的所有整数。的值的和为 15对于正数挑定条脚小2-器--路-号新00+10o0+t网+ f)+f+…+)+f八=一 三.解容题（共B小■） 16.因或分解：（1)2-8 (2)3ax-y)2-6byx). 解粉式方强0品名2 2)2 18、先化，子 24 +6-2- 一+7).再选一个休膏欢的数字求值， 19。阅读下列材料：提公因式法、公式法是我们熟量的因式分解的華本方法，而对于四项及四项以上较复 杂的多项式。往往不能直接利用提公因式法、公式法将共进行因式分解。于是我们常常将这#牧复杂的多 项式用括号分成两个或两个以上的多项式组，从而将其转化为他利用提公因式法或公式法进行因式分解的 形式.创如，因式分解：arhay叶br+. 解：原式=(ty）)+(bxy）■a(xyb(y)=(y)(tb). 请利用上面因式分解的思路，解答下列问思： (1)因式分解：3-+2m-24 第2页《共4页) (2)若2(yH)-Y（x)=l,且x-y=5,求(+yz)2的值， (3)已知△MBC的三边长a、b、c满足条件，。.b+2-2=0,判断△MBC的形状，并说明理由. 20.某数半兴趣小组探究了分式的一科特珠变形：分式的分母不变，分子中构造含分母的结构，从面将原 分式分离出一个含数和一个分子为常数的分式结构的变形.例如： 2x+3_2-10+5.2-2+ x-1 x-1 x-1 -2+ 5 这种变形方法叫做“分高常数法” 0将分式分腐指量，则号-加-3+ x-】 x-1 x-1 么m= (2)利用分高倍数法。当分式5的值为正悠数时，满足条件的篮数x的值为 2x+3 (3)情对分试号（其中为常最）进行分离活数法安形为一，者关于X的分式方烟一 x-3 x-3 3一=1无解，锵写出求m的值的过程， 1 21.【阅读理解】在学习因式分解时，我门学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式）， 事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解+2江~3， 发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法，这时，我们可以采用下面的办法： 2+2r-3=242XxX1+12-1-3=(r+1)2-22 (1)上述解运用了转化的思扭方法，使得原式变为可以维续用吧方差公式因宵分解，这种方法就是配 方法：显然上述因式分解并未结束，博补全+2x-3的因式分解： (2)【实战流练】用配方法因式分解+8+71并直接写出使+8+70成立的x的值. (3)【拓展创新】当x、y为何值时，多项式y2-4x+6y+18有最小值？并求出这个最小值， 22。【向愿探究】数形结合是解决数学问题的一种垂要的思想方法。惜助这种方法可将抽象的数学知识变 得直现起来并且具有可操作性，从而可以帮助我竹快速解思，初中数学里的一些代数公式，很多都可以 超过表示几阿图形面积的方法进行血观推导和解释， 【知识生成】我们可以通过丧示几句图形面积的方法来快速的对多项式进行因式分解。例如：由图1可 以得到2+3ab+22=(a+2b)（a叶b).请解答下列问恩： (1)号出图2中所表示的多项式的因式分解为 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问图，已知tb+e=10,ab+bc叶ac=32,求2+2+2的值. (3)小明间学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，2张宽、长分别为a,b的长 方形纸片拼出一个面积为(2+b)（(+3b)长方形，则2=一· 【知识迁移】 (4)图4中某同学发现他们所拼成的长方形面积为4仍并且a、b均为整数，请分别求出a、b的长. 第3页（共4页） (5)事实上，通过计算几何田形的体积也可以我示一些代数但等式，图5表示的是一个枚长为x的正 方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，博根据图5中图形的变化关系。马出一个数牙母式 图1 图2 3 图5 23.【问读材料】例如：因式分解时，(y)242（xy)+1,解：将“少”看成壁体.令y=A, 则原式=242什1=（4+1)2.再将“A"还原，原式=(+1)2. 又例如：计算(1+2+(3+号+)-(1+2+号+吃+)时，若把（吃+）与（吃+号+分别吞作 个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下： 解：（吃+3》=小，（定+号+）=B.则原式=(1+M)B-(1+8)4=BB-4-8=B-4=子 上述解园用到的是“整体思想”。整体思想是数半解愿中常用的一种思想方法， 【问愿解决】 (1)因式分解：（2-4o)(c2-4a+8)+16 (2)证明：若a为正整数，则(2+1)(+2)·(245n)+1的值一定是某个整数的平方、 《a0++好+学+++月1++好++的++孕· w++号++》吃++++归+经++++号+++点 (5)计算： 1x2x3+2×4×6+3×6x9+4×8x12+5×10×15 1x3×5+2×6×10+3x9x15+4×12x20+5×15×25 【创新授究】(6)设，z为啡平实数 若满足+=2，+4.+.4，Ξ 1.1 y z I z xyz 者满起动子而后品员则咖 第页（共4页）