第1-2章阶段复习卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

第1-2章阶段复习卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•玉溪期末）如图，已知∠B＝∠D＝90°，利用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ADC全等，则添加的条件应该是（　　） A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．AC＝AC D．∠ACB＝∠ACD 2．（2026•东营）2的算术平方根是（　　） A．2 B． C． D． 3．（2025秋•仪征市期末）正方形网格中，∠AOB位置如图，点O、A、B三点都是格点，则格点C、D、E、F中到∠AOB两边距离相等的点是（　　） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 4．（2026春•海城市期末）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．|﹣2| D． 5．（2025秋•莆田期末）两个完全一样的直角三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　） A．∠A的平分线上 B．∠ABC外角的平分线上 C．BC边的垂直平分线上 D．∠ACB外角的平分线上 6．（2025秋•玉田县期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点D是AB边中点，点P是BC边上的动点，则PA+PD不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2025秋•裕安区校级期末）如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝125°，则∠α的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 8．（2026•河东区校级模拟）估算1的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 9．（2025秋•邹城市期末）如图，将四个长为a、宽为b的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（　　） A．a+b＝6 B．a﹣b＝4 C．ab＝5 D．a2+b2＝36 10．（2026春•兰陵县期末）如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E，则点E表示的数是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•沭阳县校级期末）近似值9.65万精确到_____ 位． 12．（2026•宁夏模拟）8的立方根是 _____ ． 13．（2025秋•碑林区校级同步）若，且a为整数，则a的平方根为________________ ． 14．（2026春•东河区期末）如图，已知△ABC≌△EBD，若AB＝5，BD＝8，则CE的长为_____ ． 15．（2026春•山亭区期末）已知m，n为等腰△ABC的边长，且满足|m﹣5|+（n﹣11）2＝0，则△ABC的周长是 _______ ． 16．（2026秋•工业园区校级同步）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝2，点E是BC边上的动点，连接AC、AE，若CA平分∠BCD，则AE的最小值为_____ ． 三．解答题（共9小题） 17．（2025秋•东台市期末）求下列各式中x的值： （1）； （2）3（x﹣4）3＝﹣81． 18．（2026春•长寿区期中）（1）等腰三角形的两边长满足|a﹣4|+（b﹣9）2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|． 19．（2026春•凉山州期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 20．（2026秋•杭州月考）如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线、中线． （1）若△ABC的面积为6，则△ABF的面积为_____ ． （2）当∠B＝30°，∠C＝45°时，求∠DAE的度数． 21．（2025秋•扶绥县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，DE＝2AE，若S△ABC＝24cm2，求△ABE的面积． 22．（2025秋•扶绥县校级月考）在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）若∠AFE＝55°，求∠CDF的度数； （2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连接AD，求∠ADC的度数； （3）在（2）的条件下，若△BDE也为等腰三角形，求纸片中∠B的度数． 23．（2025秋•连云港期末）观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根． 24．（2025秋•沭阳县期末）观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）13+23+33+43+53＝（ ______________ ）2＝________ ； （2）____________________ ；（用含n的代数式表示） （3）简便计算：113+123+133+…+193+203． 25．（2026秋•杭州月考）如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为2cm/s，设运动时间为ts． （1）如图（1），当t＝____________________ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ全等于△DEF，求点Q的运动速度． 第1-2章阶段复习卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•玉溪期末）如图，已知∠B＝∠D＝90°，利用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ADC全等，则添加的条件应该是（　　） A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．AC＝AC D．∠ACB＝∠ACD 【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）． 综上所述，判定Rt△ABC与Rt△ADC全等，则添加的条件应该是AB＝AD， 故选：A． 2．（2026•东营）2的算术平方根是（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：2的算术平方根是． 故选：B． 3．（2025秋•仪征市期末）正方形网格中，∠AOB位置如图，点O、A、B三点都是格点，则格点C、D、E、F中到∠AOB两边距离相等的点是（　　） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 【解答】解：∵到∠AOB两边距离相等的点在∠AOB的平分线上的点， ∴点E在∠AOB的平分线上， 故选：C． 4．（2026春•海城市期末）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．|﹣2| D． 【解答】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意； B、是无理数，正确，符合题意； C、|﹣2|＝2是整数，不是无理数，不符合题意； D、是整数，不是无理数，不符合题意， 故选：B． 5．（2025秋•莆田期末）两个完全一样的直角三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　） A．∠A的平分线上 B．∠ABC外角的平分线上 C．BC边的垂直平分线上 D．∠ACB外角的平分线上 【解答】解：如图，作射线BM，设两直角三角板中落在AB延长线的直角顶点为G，落在BC边上的直角顶点为H， 根据题意得，MG＝MH，且MG⊥AB，MH⊥BC， ∴根据角平分线的性质，BM平分∠GBC，即点M在∠ABC外角的平分线上． 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 6．（2025秋•玉田县期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点D是AB边中点，点P是BC边上的动点，则PA+PD不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：如图所示，连接CD， ∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°， ∴AB＝2AC＝2×2＝4， ∵点D是AB的中点， ∴AD＝CD＝BDAB4＝2， ∵点P是BC边上的动点， ∴PD≤BD，AC≤AP≤AB， ∴PD+AP≤2+4＝6； ∵AC+CD＝4，AB+BD＝6， ∴当点P与点C重合时，PA+PD的值为4，当点P与点B重合时，PA+PD的值为6， ∴PA+PD的值一定可以取到4，5，6，不能取到7， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 7．（2025秋•裕安区校级期末）如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝125°，则∠α的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【解答】解：如图， ∵△ABC≌△ABE≌△ADC，∠1＝125°，∴∠BAE＝∠1＝125°，∠ACD＝∠E（全等三角形对应角相等），∴∠2＝360°﹣∠1﹣∠BAE＝360°﹣125°﹣125°＝110°，∴∠DFE＝180°﹣∠α﹣∠E，∠AFC＝180°﹣∠2﹣∠ACD，∵∠DFE＝∠AFC，∴180°﹣∠α﹣∠E＝180°﹣∠2﹣∠ACD，∴∠α＝∠2＝110°， ∴∠α的度数为110°，故选：C． 8．（2026•河东区校级模拟）估算1的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜24＜25， ∴45， ∴51＜6， 故选：C． 9．（2025秋•邹城市期末）如图，将四个长为a、宽为b的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（　　） A．a+b＝6 B．a﹣b＝4 C．ab＝5 D．a2+b2＝36 【解答】解：由题意得：（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16， ∵a+b＞0，a﹣b＞0， ∴a+b＝6，a﹣b＝4， ∵（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16， ∴a2+2ab+b2＝36，a2﹣2ab+b2＝16， ∴2a2+2b2＝52， ∴a2+b2＝26， 故选：D． 10．（2026春•兰陵县期末）如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E，则点E表示的数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵， 所以点E表示的数为：2， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•沭阳县校级期末）近似值9.65万精确到　百　 位． 【解答】解：9.65万＝96500，故近似值9.65万精确到百位． 故答案为：百． 12．（2026•宁夏模拟）8的立方根是 　2　 ． 【解答】解：∵23＝8， ∴8的立方根是2． 故答案为：2． 13．（2025秋•碑林区校级同步）若，且a为整数，则a的平方根为　±　 ． 【解答】解：∵23，34，而a，且a为整数， ∴a＝3， ∴a的平方根，即3的平方根为±， 故答案为：±． 14．（2026春•东河区期末）如图，已知△ABC≌△EBD，若AB＝5，BD＝8，则CE的长为　3　 ． 【解答】解：由题意可得：AB＝EB＝5，BC＝BD＝8， ∴CE＝BC﹣EB＝8﹣5＝3． 故答案为：3． 15．（2026春•山亭区期末）已知m，n为等腰△ABC的边长，且满足|m﹣5|+（n﹣11）2＝0，则△ABC的周长是 　27　 ． 【解答】解：∵|m﹣5|+（n﹣11）2＝0， ∴m﹣5＝0，n﹣11＝0， ∴m＝5，n＝11， 当等腰三角形的腰长是5时， 5+5＜11，不满足三角形三边关系定理； 当等腰三角形的腰长是11时， 11+5＞11，满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的周长＝11+11+5＝27． 故答案为：27． 16．（2026秋•工业园区校级同步）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝2，点E是BC边上的动点，连接AC、AE，若CA平分∠BCD，则AE的最小值为　2　 ． 【解答】解：作AF⊥BC于点F， ∵在四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝2， ∴AD⊥CD于点D， ∵CA平分∠BCD， ∴AF＝AD＝2， ∵点E是BC边上的动点， ∴AE≥AF， ∴AE≥2， ∴AE的最小值为2， 故答案为：2． 三．解答题（共9小题） 17．（2025秋•东台市期末）求下列各式中x的值： （1）； （2）3（x﹣4）3＝﹣81． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵3（x﹣4）3＝﹣81， ∴（x﹣4）3＝﹣27， ∴x﹣4＝﹣3， ∴x＝1． 18．（2026春•长寿区期中）（1）等腰三角形的两边长满足|a﹣4|+（b﹣9）2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|． 【解答】解：（1）∵|a﹣4|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a﹣4|+（b﹣9）2＝0， ∴a﹣4＝0，b﹣9＝0， 解得：a＝4，b＝9， ①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9， ∵4+4＜9， ∴不能组成三角形． ②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9， 能组成三角形， 周长＝9+9+4＝22， 综上所述，等腰三角形的周长是22． （2）∵△ABC的三边长分别是a、b、c， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＝b﹣（a+c）＜0，c+b﹣a＞0， 原式＝a+b﹣c+[﹣（b﹣a﹣c）]﹣（c+b﹣a） ＝a+b﹣c﹣b+a+c﹣c﹣b+a ＝3a﹣b﹣c． 19．（2026春•凉山州期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16， ∴a＝5，b＝2； ∵，c是的整数部分，∴c＝3； （2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4． 20．（2026秋•杭州月考）如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线、中线． （1）若△ABC的面积为6，则△ABF的面积为　3　 ． （2）当∠B＝30°，∠C＝45°时，求∠DAE的度数． 【解答】解：（1）∵AF是△ABC的中线，且△ABC的面积为6， ∴△ABF的面积为6÷2＝3． 故答案为：3； （2）∵∠B＝30°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC105°＝52.5°， ∵AD⊥BC，∠C＝45°， ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝52.5°﹣45°＝7.5°． 21．（2025秋•扶绥县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，DE＝2AE，若S△ABC＝24cm2，求△ABE的面积． 【解答】解：因为AD是△ABC的中线， 所以BDBC． 因为BDBC，S△ABC＝24cm2， 所以S△ABDS△ABC＝12（cm2）． 因为DE＝2AE， 所以AEAD， 所以S△ABES△ABD＝4（cm2）． 22．（2025秋•扶绥县校级月考）在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）若∠AFE＝55°，求∠CDF的度数； （2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连接AD，求∠ADC的度数； （3）在（2）的条件下，若△BDE也为等腰三角形，求纸片中∠B的度数． 【解答】解：（1）由折叠的性质得∠AFE＝∠DFE＝55°， ∴∠CFD＝180°﹣55°﹣55°＝70°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CDF＝90°﹣70°＝20°； （2）如图，连接AD， ∵△CDF为等腰三角形，∠FCD＝90°， ∴∠CFD＝∠CDF＝45°， 由折叠的性质得AF＝DF，AE＝DE， ∴∠FAD＝∠FDA， ∵∠CFD＝∠FAD+∠FDA， ∴∠FDA＝22.5°＝∠FAD， ∴∠ADC＝67.5°； （3）∵∠ADC＝∠B+∠DAB， ∴∠DAB＝67.5°﹣∠B， ∵AE＝DE， ∴∠DAB＝∠ADE＝67.5°﹣∠B， ∴∠DEB＝∠EAD+∠EDA＝135°﹣2∠B， ∵DE＝BD， ∠DEB＝∠B， ∴135°﹣2∠B＝∠B， ∴∠B＝45°， 若BE＝BD，则∠DEB＝∠EDB， ∴∠DEB＝∠EDB＝135°﹣2∠B， ∵∠DEB+∠B+∠EDB＝180°， ∴135°﹣2∠B+135°﹣2∠B+∠B＝180°， ∴∠B＝30°， 若DE＝BE，则∠EDB＝∠B， ∵∠DEB+∠B+∠EDB＝180°， ∴135°﹣2∠B+∠B+∠B＝135°≠180°（不合题意舍去）， 综上所述：∠B＝30°或45°． 23．（2025秋•连云港期末）观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根． 【解答】解：（1）∵12， ∴的整数部分为a＝1，小数部分为b1， ∴a﹣b＝11＝2； （2）∵45， ∴13＜2， ∴的整数部分a＝1，的小数部分b3﹣14， ∴（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（4+4）2＝16， ∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根为±4． 24．（2025秋•沭阳县期末）观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）13+23+33+43+53＝（ 　1+2+3+4+5　 ）2＝　225　 ； （2）　　 ；（用含n的代数式表示） （3）简便计算：113+123+133+…+193+203． 【解答】解：（1）∵1+2+3+4+5＝15， ∴13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225， 故答案为：1+2+3+4+5，225； （2）由（1）可得， 1+2+3+…（n﹣1）+n， 故答案为：； （3）由（2）得， 113+123+133+…+193+203 ＝13+23+33+…+193+203﹣（13+23+33+…+93+103） ＝44100﹣3025 ＝41075． 25．（2026秋•杭州月考）如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为2cm/s，设运动时间为ts． （1）如图（1），当t＝　或　 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ全等于△DEF，求点Q的运动速度． 【解答】解：（1）如图，当P在BC上，△APC的面积等于△ABC面积的一半， ∴， ∴， 当P在AB上时，如图，△APC的面积等于△ABC面积的一半， ∴， ∴， 综上所述，当t为或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半． （2）解：设点Q的运动速度为xcm/s， ①当点P在AC上，点Q在AB上，△APQ≌△DEF时， ∴AP＝DE＝4cm，AQ＝DF＝5cm， ∴4÷2＝5÷x， 解得； ②当点P在AC上，点Q在AB上，△APQ≌△DFE时， ∴AP＝DF＝5cm，AQ＝DE＝4cm， ∴5÷2＝4÷x， 解得； ③当点P在AB上，点Q在AC上，△AQP≌△DEF时， ∴AP＝DF＝5cm，AQ＝DE＝4cm， ∴点P的路程为6+8+10﹣5＝19cm，点Q的路程为10+8+6﹣4＝20cm， ∴19÷2＝20÷x， 解得； ④当点P在AB上，点Q在AC上，△APQ≌△DEF时， ∴AP＝DE＝4cm，AQ＝DF＝5cm， ∴点P的路程为6+8+10﹣4＝20cm，点Q的路程为6+8+10﹣5＝19cm， ∴20÷2＝19÷x， 解得； ∴Q运动的速度为或或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $