精品解析：四川师范大学附属中学等校2025-2026学年初二上学期第一学月检测数学试卷

初2025级2026－2027学年初二上第一学月检测 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题，满分54分） 一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1. 下列各数（相邻两个2之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 故无理数有（相邻两个2之间依次多一个1），共4个． 2. 若有意义，则的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，然后求平方根即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴的平方根是． 3. 下列说法：①负数没有平方根，但有立方根；②一个数的立方根有两个，互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的；④一定是非负数；⑤算术平方根等于本身的数只有1．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义和性质判断①②④⑤；根据实数和数轴的关系判断③． 【详解】解：①负数没有平方根，但有立方根，正确； ②一个数的立方根只有一个，故该说法错误； ③实数与数轴上的点是一一对应的，正确； ④当时，是负数，故该说法错误； ⑤算术平方根等于本身的数有0和1，故该说法错误； ∴正确的有两个． 4. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 9 B. 3 C. 81 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】解：依题意， 解得： ∴这个正数是： 5. 下列各数中，数值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，，， ∵，，，，，， ∴， ∴数值最小的是． 6. 若，化简的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ∴ 7. ，，则的所有可能值为（ ） A. 0 B. 6或 C. 6 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用平方根和立方根的性质求出，，然后分两种情况分别代入求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴当时，； 当时，； 综上所述，的所有可能值为0或． 8. 下列计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则分别计算即可． 【详解】解：，故①错误； ，故②错误； ，故③错误； ，故④错误； ，故⑤正确． 综上可知，正确的个数是1个． 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值．先根据整式的混合运算法则进行计算，化简后，利用整体思想代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：A． 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 11. 已知，则的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 8 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法和幂的乘方公式，将变形为即可求解． 【详解】解：． 12. 在学生国防教育训练时，有一支队列，每行安排人，一共有行．小明突发奇想：如果将这支队列每行增加3人，同时减少3行，队列的总人数不会改变．你觉得调整后方队总人数（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别表示出两个方法的总人数，然后利用整式的乘法及减法求解判断即可． 【详解】解：根据题意得，总人数为：， 按照小明方法，总人数为：， ∴ ， ∵， ∴， ∴调整后方队总人数减少． 13. 定义新运算：，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用题中的新定义运算以及整式的四则混合运算法则化简即可． 【详解】解：∵， ∴． 14. 若的展开式中的一次项系数为3，则的值为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 依题意，， 解得： 15. 小明在计算一个多项式除以时，误算成乘以，得结果，则正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出原多项式，再用原多项式除以，即可求解． 【详解】解：原多项式为， 正确的计算结果是． 16. 下列各式中，与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，故不符合题意； D、，符合题意． 17. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法的逆运算将原式变形后进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间） A. 22 B. C. 23 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． 【详解】，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ， ，， 与之间共有个数， ． 故选C． 第II卷（非选择题，满分96分） 二、填空题（每小题4分，共24分） 19. 已知与互为相反数，则的算术平方根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，列方程求出，再求算术平方根． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴的算术平方根为． 20. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查利用数轴判断式子的符号，根据数轴得到，故,化简计算即可 【详解】解：由数轴可知，, ∴, ∴原式 故答案为： 21. 如果，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用和平方根的计算，准确计算是解题的关键． 先根据平方差公式得出，再开平方即可． 【详解】， ， ， ． 故答案是． 22. 已知是一个完全平方式，则________． 【答案】15或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的结构特征求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴，解得或． 故答案为：15或． 23. 已知，则的值为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】对已知等式两边平方，利用完全平方公式变形，整体代入求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 已知，其中是整数，，则的相反数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，实数的性质，先根据无理数的估算方法得到，则可得到，据此求出的值，再根据相反数的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，其中是整数，， ∴， ∴， ∴的相反数为， 故答案为：． 三、解答题（本题共7个小题，共72分） 25. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）分别计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再合并化简； （2）先利用平方差公式变形再计算； （3）运用幂的乘方、同底数幂乘法法则，合并同类项； （4）单项式乘多项式、多项式乘多项式展开，去括号后合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 26. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，移项后用直接开平方法解一元二次方程； （2）移项、系数化为1，把看作整体，根据立方根定义求解方程． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： 27. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．关键是根据整式的混合运算法则先化简再求值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 28. 已知实数，，满足，请完成下列解答： （1）求，，的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、平方、算术平方根的非负性和非负数的性质即可求解； （2）先化简多项式，再将，，的值代入化简后的式子计算求值． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，． 【小问2详解】 解： 将，，代入得 29. 【阅读材料】我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ， 当时，有最小值－4． 【解答问题】 （1）求代数式的最小值； （2）若，有最大值还是最小值？求出这个最值； 【答案】（1） （2）有最大值，为 【解析】 【分析】（1）先用配方法将多项式化为完全平方式加常数，再利用平方非负性求最小值； （2）先提取负号后配方，再根据完全平方非负判断代数式存在最大值并求值． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴最小值为． 【小问2详解】 解：有最大值， ∵ ∴ ∴ ∴有最大值，为． 30. 用1张边长为的正方形纸片，1张边长为的正方形纸片，2张长和宽分别为，的长方形纸片拼成如图1所示的大正方形． （1）观察图1，试用两种不同的方法表示图1中两个阴影图形面积的和（用含，的代数式表示）． 代数式1： ． 代数式2： ． （2）从（1）中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （3）如图2，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）结合图形可得出结论； （2）由面积相等可得出结论； （3）设，，将，代入（2）所得结论进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，图1中两个阴影图形面积的和为代数式1：；代数式2：； 【小问2详解】 解：从（1）中可得或． 【小问3详解】 解：方法1： 设，， ∵，， ∴，， 代入得，， 解得， 由图可知． 方法2： 设，， ∵，， ∴，， 代入得，， 解得， 由图可知． 31. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法用竖式进行计算．例如，仿照计算如下： 因此．阅读完上述材料后，解决下列问题： （1）计算，商式是______，余式是______； （2）试判断能否被整除，说明理由（请用材料的竖式解答）； （3）利用上述方法解决：若多项式能被整除，求的值． 【答案】（1），1 （2） 能被整除，理由如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，理解题中求解方法是解答的关键． （1）仿照题干求解方法求解即可； （2）根据题干求解方法，得到余式为0可得结论； （3）根据题干求解方法和余式为0得到对应系数关系，，进而求得a、b值，代值求解即可． 【小问1详解】 解：（1）的商式是，余式是1； 故答案为：，1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 若多项式能被整除，如图， 所以，， 解得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级2026－2027学年初二上第一学月检测 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题，满分54分） 一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1. 下列各数（相邻两个2之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若有意义，则的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列说法：①负数没有平方根，但有立方根；②一个数的立方根有两个，互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的；④一定是非负数；⑤算术平方根等于本身的数只有1．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 9 B. 3 C. 81 D. 16 5. 下列各数中，数值最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，化简的结果是( ) A. B. C. D. 7. ，，则的所有可能值为（ ） A. 0 B. 6或 C. 6 D. 0或 8. 下列计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 8 D. 36 12. 在学生国防教育训练时，有一支队列，每行安排人，一共有行．小明突发奇想：如果将这支队列每行增加3人，同时减少3行，队列的总人数不会改变．你觉得调整后方队总人数（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 无法确定 13. 定义新运算：，则的结果为（ ） A. B. C. D. 14. 若的展开式中的一次项系数为3，则的值为( ) A. 1 B. C. D. 15. 小明在计算一个多项式除以时，误算成乘以，得结果，则正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 16. 下列各式中，与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 17. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 18. 若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间） A. 22 B. C. 23 D. 第II卷（非选择题，满分96分） 二、填空题（每小题4分，共24分） 19. 已知与互为相反数，则的算术平方根为_____． 20. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______． 21. 如果，那么的值为________． 22. 已知是一个完全平方式，则________． 23. 已知，则的值为_____． 24. 已知，其中是整数，，则的相反数为_________． 三、解答题（本题共7个小题，共72分） 25. 计算 （1） （2） （3） （4） 26. 解方程 （1） （2） 27. 先化简再求值：，其中，． 28. 已知实数，，满足，请完成下列解答： （1）求，，的值； （2）求代数式的值． 29. 【阅读材料】我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ， 当时，有最小值－4． 【解答问题】 （1）求代数式的最小值； （2）若，有最大值还是最小值？求出这个最值； 30. 用1张边长为的正方形纸片，1张边长为的正方形纸片，2张长和宽分别为，的长方形纸片拼成如图1所示的大正方形． （1）观察图1，试用两种不同的方法表示图1中两个阴影图形面积的和（用含，的代数式表示）． 代数式1： ． 代数式2： ． （2）从（1）中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （3）如图2，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 31. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法用竖式进行计算．例如，仿照计算如下： 因此．阅读完上述材料后，解决下列问题： （1）计算，商式是______，余式是______； （2）试判断能否被整除，说明理由（请用材料的竖式解答）； （3）利用上述方法解决：若多项式能被整除，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $