上海市蒙山中学2026-2027学年八年级数学第一学期10月学情自测试卷

八年级数学第一学期第一次冲浪 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求的) 1.下列各式中，二次根式一定有意义的是( A.a+l B.a-1 c.√a2-i D.√a2+2a+2 2.下列二次根式中，最简二次根式是（) B.√24m C.√4 D.m2+mn+n2 3.下列说法错误的是() A.3是9的平方根 B.√16的平方根为±4 C.-27的立方根为-3 D.在实数范围内，负数没有平方根 4.若ad2=25,√6=3，ab<0,则a+b的值为() A.-8 B.-2 C.±8 D.+2 5.下列各式中互为有理化因式的是(). A.√a+b和Va-b B.-√x-1和Vx-1 C.√5-2和-5+V2 D.xa+yWb和xWa+yWb 6.如图，数轴上表示2，V5的点分别为点C、点B,点C是线段AB的中点，则点A表示的数为() ACB 0 2V5 A.-V5 B.2-V5 C.5-2 D.4-V5 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.√3-2的倒数是 8.在-3.5， ，0.16161116…（每两个6之间依次多1个1），号，0,5中，无理数有一个。 2 。若 x-3 有意义，则x的取值范围是_一 10.比较大小：V5-3√7-V5(填“>”、“=”、“<”). CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 11.维生素D对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素D的摄入量为 0.000012克，将数据0.000012用科学记数法可以表示为 12.若x、y满足x-2+Vy-4=0,则Vy= 13.把2的根号外的因武移到根号内等于 14.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则Va2-a- a 0b 15.将0.12化成分数：0.12= 16.已知1.993=1.2584,19.93=2.711，则1993= 17.对任意正数a,b定义运算“※”：当a≥b:当a<b,则a※b=√a-√ba※b=√b-√G.若1必4=16xx (x>0),则x的值为 18.人们把√5-1这个数叫做黄金分制数，若名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分制 2 数.设a=51,6=5,则b=1,记8=1中a+中6,8 1,1 1 1 2 2 1+a2+1+62’,52023= 1+a20z+1+b20,则VS1+S2+S3+…+S2023=_ 三、简答题.。 Ip.45-65+5x. 20.计算：(4-32)(4+32)+2+2)1 1计瓜-5质心0、2a计丽厚a月 23.解不等式：V3x>5x-2W3 24.已知3x-2的平方根是4,2x+3y-3的立方根是3. ()求x,y的值： (2)求3x-2y的Ψ方根 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐APP 25.先化简，后求值： a-b+a+4ab+4b,其中a号b号 √a+Vb√a+2Wb 26.【阅读材料】 我们知道√是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以√互的小数部分不可能全部写出来，由于，√2的整 数部分是1，将√2减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此√互的小数部分可用√-1表示，请解答 下列问题： 【理解应用】 (1)若√3的整数部分是a,小数部分是b,求a和b的值： (2)若2+√5的整数部分是4，小数部分是b, 求位+的值： (3)若6-√5=x+y,其中x为整数部分，且0<y<1,求x-y的值. 27.综合与实践 ☑☑ 剪拼 画孤 -2-10 12 34方 图1 图2 图3 剪拼 -10 图4 图5 1图6 剪拼 画抓 9 图7 图8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐APP 一、教材理解： ()如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以 得到如图2一个而积为2的大正方形，它的边长为 据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方 法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为侧心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴 交点A表示的数为 二、深入思考： 如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？小红经过思考在网格（单位长 度是1)中得到如图5剪拼方式： (2)如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以H为圆心，以HP为半径画弧，则与正半轴交 点M表示的数是 三、动手操作： (3)如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁 方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形： (4若利用网格（单位长度是1)，在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴 负半轴交点2所表示的数为_，并请你在图9中画出找到点2过程中使用的那条半径。 28.著名数学教育家G波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学， 就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先阅读下列材料： 数学上有一种根号内又带根号的数.形如Va±2√6，如果你能找到两个数m、n,使m2+n=a,且mm=√b, 则√a±2√万可变形为√m2+2士2mn=√m±m)}=m±，从而达到化去一层根号的目的，例如：√3-2W2= V2-2×1×2+1=(回2-2×1×V2+1=J6W2-1)2=V2-1 解决问题： (1)根据上述思路，试将√6-2√5予以化简： (2)根据上述思路，化简并求出V52-14√5+V7+4√5的值： (3)当1≤x≤2时，化简√x+2√x-五+√x-2√x-i, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐APP