精品解析：河南省周口市西华县中都高级中学2026-2027学年高一上学期9月质量检测数学试题

西华县中都高级中学九月份质量检测 高一数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 集合中元素需要满足的特性有（    ） A. 确定性、互异性、有序性 B. 确定性、互异性、无序性 C. 确定性、有序性 D. 互异性、无序性 【答案】B 【解析】 【分析】集合中元素具有确定性、互异性、无序性的特性，即可判断选择. 【详解】集合中元素具有确定性、互异性、无序性的特性. 2. 已知集合，下列命题为真命题的有 （    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求集合，进而求解. 【详解】由，解得或，所以， 所以. 3. 设集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的定义直接求解即可. 【详解】由题可知. 4. 图中阴影部分表示的集合是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由图可知，阴影部分表示与在中的补集的公共部分， 即. 5. 已知集合，，能够准确表示集合 M 与 N 之间关系的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项，是数的大小比较符号，集合之间不能使用该符号表示关系，错误； 选项，是元素与集合的属于关系符号，、二者都是集合，不能用属于连接，且集合本身不是中的元素，错误； 选项，集合只有元素1，集合有1、2、3三个元素，二者元素不相等，因此，错误； 选项，真子集的定义是：若集合的所有元素都在集合中，且中存在元素不属于，则是的真子集，记作 . 本题中的元素1在中，而的元素2、3都不在里，完全符合真子集的关系，正确. 6. 已知集合U={x|x是小于10的正整数}， A={1，3，7，5}，则中元素的个数为（    ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】使用集合的补集运算求解. 【详解】，则中元素的个数为：5 7. 下列命题中，是存在量词命题的是 （    ） A. 有些自然数是偶数 B. 正方形是菱形 C. 能被6整除的数也能被3整除 D. 对任意实数，，，关于x的方程都有两个实数解 【答案】A 【解析】 【详解】选项：含有存在量词“有些”，表示自然数集合中存在至少一个元素是偶数，属于存在量词命题，正确； 选项：“正方形是菱形”的完整含义是所有正方形都是菱形，隐含全称量词“所有”，是全称量词命题，错误； 选项：完整含义是所有能被6整除的数都能被3整除，隐含全称量词“所有”，是全称量词命题，错误； 选项：直接出现全称量词“对任意”，是全称量词命题，错误. 8. 下列关系表示正确的是 （    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，，从而，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误. 9. 若则“”是“”的 （    ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不是充分条件，也不是必要条件 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【详解】若，则，所以“”能推出“”，充分性成立； 若，则或，不一定有，所以“”不能由“”推出，必要性不成立； 因此，“”是“”的充分条件. 10. 使成立的必要不充分条件是 （    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义求解. 【详解】设：，为其必要不充分条件. 必要不充分条件要求：，，即集合是对应集合的真子集. 可以推出，而无法推出，因此是成立的必要不充分条件. 11. 已知全集，，则集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集、并集结果可确定集合，根据中含个元素可计算求得真子集个数. 【详解】，， ，的真子集个数为个. 故选：B. 12. 集合A=，B=，若，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分和时，列式计算求解参数. 【详解】①当时，，解得，满足； ②当时，需满足，解得， 综上可得实数的取值范围是， 13. 已知命题：， 是真命题，则实数a的取值范围 （    ） A. B. C. D. R 【答案】C 【解析】 【详解】由已知，命题：，恒成立， 即对任意，都有 要使该不等式恒成立，只需不超过在上的最小值， 因为函数在上单调递减，所以当时取得最小值，所以 故实数的取值范围为. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 14. 用符号或填空： _____； _____；____；____； ____. 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】根据常用数集定义判断. 【详解】是自然数，； 不是正整数，；不是整数，；是有理数，；是实数，. 15. 下列集合表示同一集合的是____________ . ①，②， ③④. 【答案】② 【解析】 【分析】根据集合相等的定义来对各选项中两个集合是否相等进行判断. 【详解】对于①，在平面直角坐标系中，点和点不是同一个点，则； 对于②，集合、中的元素都相同，则； 对于③，集合是点集，集合为数集，则； 对于④，集合是数集，集合是点集，则. 故答案为：② 【点睛】本题考查集合相等的判断，一般要从元素类型以及元素相同两个方面进行判断，考查推理能力，属于基础题. 16. 命题：“，”，则命题为______命题（填“真”或“假”）. 【答案】真 【解析】 【详解】因为且，所以命题为真命题. 17. 设集合，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合集合间的包含关系，即可求解. 【详解】由题意知，集合，且， 若，可得，此时，此时满足； 若，可得，此时，不满足题意， 综上可得，实数的值为. 18. 已知中只有一个元素，则实数的值为_________；此时集合的子集个数为_______个. 【答案】 ①. 或； ②. . 【解析】 【详解】若集合中只有一个元素， 当时，，符合题意， 又，解得，也符合题意，从而实数的值为或. 此时集合的子集个数为. 三、解答题：本题共4大题，共60分.按题目要求作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 已知，，求，. 【答案】； 【解析】 【分析】根据集合的基本运算即可求解. 【详解】由题意得：， 所以， . 20. 下列命题中，判断p是q的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中任选一个作答）： （1）p：，q：； （2）p：的解集是R，q：； （3）p：；q：； （4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； （5）p：，q：. 【答案】（1）充要条件 （2）充分不必要条件 （3）必要不充分条件 （4）必要不充分条件 （5）充分不必要条件 【解析】 【小问1详解】 ，解得，，解得， 故p是q的充要条件； 【小问2详解】 的解集是R，需满足， 显然可以推出，但不能推出， 故p是q的充分不必要条件； 【小问3详解】 ，解得，此时满足， 但不能得到， 故p是q的必要不充分条件； 【小问4详解】 四边形的对角线相等不能得到四边形是矩形； 四边形是矩形，可以得到四边形的对角线相等， 故p是q的必要不充分条件； 【小问5详解】 ，解得或3， 所以可以推出，但不能推出， 故p是q的充分不必要条件； 21. 已知集合，，求 【答案】；；或；或 【解析】 【详解】已知，，全集为，计算如下： 并集，取两集合所有覆盖的范围，得. 交集，取两集合公共部分，得. 补集的交集，先求的补集：或，再与取交集， 得或. 补集的并集，先求的补集：或， 再求的补集： 或，将两个补集的范围合并， 因此 或. 22. （1）设，，，若，求的值； （2）已知集合，，若，求实数的取值范围． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）利用可得元素对应相等，进而求得的值即可计算； （2）利用集合的包含关系列出不等式即可求解． 【详解】（1）由得，即，故． （2）由得，故的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西华县中都高级中学九月份质量检测 高一数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 集合中元素需要满足的特性有（    ） A. 确定性、互异性、有序性 B. 确定性、互异性、无序性 C. 确定性、有序性 D. 互异性、无序性 2. 已知集合，下列命题为真命题的有 （    ） A. B. C. D. 3. 设集合，，则（    ） A. B. C. D. 4. 图中阴影部分表示的集合是（    ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，能够准确表示集合 M 与 N 之间关系的是（    ） A. B. C. D. 6. 已知集合U={x|x是小于10的正整数}， A={1，3，7，5}，则中元素的个数为（    ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 7. 下列命题中，是存在量词命题的是 （    ） A. 有些自然数是偶数 B. 正方形是菱形 C. 能被6整除的数也能被3整除 D. 对任意实数，，，关于x的方程都有两个实数解 8. 下列关系表示正确的是 （    ） A. B. C. D. 9. 若则“”是“”的 （    ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不是充分条件，也不是必要条件 D. 无法判断 10. 使成立的必要不充分条件是 （    ） A. B. C. D. 11. 已知全集，，则集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 12. 集合A=，B=，若，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. 1 D. 13. 已知命题：， 是真命题，则实数a的取值范围 （    ） A. B. C. D. R 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 14. 用符号或填空： _____； _____；____；____； ____. 15. 下列集合表示同一集合的是____________ . ①，②， ③④. 16. 命题：“，”，则命题为______命题（填“真”或“假”）. 17. 设集合，若，则_______． 18. 已知中只有一个元素，则实数的值为_________；此时集合的子集个数为_______个. 三、解答题：本题共4大题，共60分.按题目要求作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 已知，，求，. 20. 下列命题中，判断p是q的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中任选一个作答）： （1）p：，q：； （2）p：的解集是R，q：； （3）p：；q：； （4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； （5）p：，q：. 21. 已知集合，，求 22. （1）设，，，若，求的值； （2）已知集合，，若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $