精品解析：河南商丘市应天高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段考试数学试题

高一上学期10月阶段考试 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可. 【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误； 根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误； 根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确. 故选：C. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义即可判断． 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定为：. 故选：A． 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】若，令，满足，但； 若，则一定成立， 所以“ ”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 将代入解析式可以求，即可求解. 【详解】将代入解析式可以求， 故选：A 【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题. 5. 下列结论正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，时不成立；对于B，利用不等式的基本性质即可判断出；对于C，由，c＜0，可得 ，即可判断出；对于D，举反例说明即可． 【详解】对于A，时不成立； 对于B，因为，利用不等式的基本性质可得，正确； 对于C，因为，所以，因此不成立； 对于D， ，故不成立； 故选：B． 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数式有意义求解． 【详解】由题意，解得且， 故选：C． 7. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质有在上单调递减，在上单调递增，且，再由偶函数、单调性求解集. 【详解】由题设，偶函数在上单调递减，在上单调递增，且， 所以，故或，解集为或. 故选：B 8. 中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 将选项中的数字逐一代入集合、、的表达式，检验是否为、、的元素，即可选出正确选项． 【详解】因为，则，选项A错误； ，则，选项B错误； ，则，选项C错误； ，故；，故；，故，则，选项D正确. 故选：D． 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算，即可结合选项逐一求解. 【详解】由可得， 故,故，故A正确， ，故B错误， =，C正确， ，D错误， 故选：AC 10. 已知为正实数，，则下列选项正确的是（ ） A. ab的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为2 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式结合消元转化一一判定选项即可. 【详解】由为正实数， 对于A，，解之得， 所以，当且仅当时取得最小值，故A错误； 对于B，由， 所以， 当且仅当，即时取得最小值，故B正确； 对于C，，由A知， 结合二次函数的性质知，当且仅当时取得最小值，故C正确； 对于D，， 而，即，解之得， 当且仅当时取得最小值，故D正确. 故选：BCD 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韦达定理得到的关系式，且，从而判断A错误，解不等式得到BD正确，由得到C错误. 【详解】由题意得：的解为-2和3，且， 所以，解得：， 所以A错误， ，即，解得：，B正确； ，C错误； 变形为，不等式除以得：， 解得：，D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则集合的个数为____________个. 【答案】4 【解析】 【分析】 根据，结合集合的个数，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，集合， 若集合中只有一个元素，可得； 若集合中只有两个元素，可得或； 若集合中有三个元素，可得， 综上可得，集合的个数为4个. 故答案为：. 13. 若函数是定义在上的偶函数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】由函数为偶函数，定义域关于原点对称，求得，代入求解即可． 【详解】因为函数是定义在，上的偶函数， 所以，解得， 所以， 所以． 故答案为：2． 14. 函数在上的最大值与最小值的和为2024，则_____. 【答案】1011 【解析】 【分析】构造函数，即，可证为奇函数，结合奇函数的性质，可求得结果. 【详解】，设，， 且，则为奇函数， ， 则，所以，， 所以， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设全集为.求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）确定集合中元素后，由交集定义计算； （2）由并集定义计算； （3）根据集合的运算法则计算． 【小问1详解】 由题意或，又， ∴； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 或． 16. 求下列代数式的最值： （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且满足.求的最小值； （3）当时，不等式恒成立，求实数的最大值. 【答案】（1）最小值为5 （2）最小值为18 （3）最大值为9. 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求最值； （2）利用基本不等式“1”的妙用求最小值； （3）将恒成立问题转化为的最值问题，然后利用基本不等式求最值即可. 【小问1详解】 因为，则，由基本不等式得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为5. 【小问2详解】 因为，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为18. 【小问3详解】 不等式恒成立化为恒成立， 又因为，所以，因此 , 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 即实数的最大值为9. 17. FISS足球世界杯是很受全球高中生欢迎的足球赛事，中国成功获得国际中体联足球世界杯2024，2026，2028年主办权，经过大连市的积极申办，教育部正式推荐，大连最终成为2024年国际中体联足球世界杯承办地．筹备期间组委会委托A工厂生产某种纪念品，生产该纪念品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足9万件时，（万元），在年产量不小于9万件时，（万元），每件纪念品售价为10元，通过市场分析，此纪念品当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）年产量为多少万件时，该工厂在这一纪念品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当年产量为10万件时，所获利润最大，最大利润为30万元 【解析】 【分析】（1）根据题意分和两种情况，求分段函数解析式； （2）根据题意分和两种情况，根据二次函数和基本不等式求最值. 【小问1详解】 因为每件商品售价为10元，则x万件商品销售收入为10x万元， 当时，； 当时，； 所以. 【小问2详解】 由（1）可知： 当时，， 当时，取得最大值29； 当时，， 当且仅当时等号成立，即时，取得最大值30； 因为，所以当年产量为10万件时，所获利润最大，最大利润为30万元． 18. 命题：任意，成立；命题：存在，+成立. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）由q真,由判别式求得m的取值范围，进而得到q假的条件； （2）求得p真的条件，由和有且只有一个为真命题，得到真假，或假真，然后分别求的m的取值范围，再取并集即得. 【小问1详解】 由q真：，得或， 所以q假：； 【小问2详解】 p真：推出， 由和有且只有一个为真命题， 真假，或假真， 或， 或或. 19. 已知函数在区间上是单调函数 （1）求实数的所有取值组成的集合； （2）试写出在区间上的最大值； （3）根据（2）的结论，设，令，若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）考虑对称轴，由二次函数的单调性可得的不等式，解不等式即可； （2）分类讨论结合单调性可得最大值； （3）由题意求得的解析式，由题意可得，再分类讨论，结合函数的单调性求得最值，解不等式，即可求解. 【小问1详解】 对称轴为，函数图象开口向上， 则或，即或， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，或， 当时，函数在上递减，所以； 当时，函数在上递增，所以， 所以； 【小问3详解】 由得， 所以 问题转化为当时，. ①当时，， 此时，解得， ②当时， 所以，解得， 综上可知：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期10月阶段考试 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列结论正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为正实数，，则下列选项正确的是（ ） A. ab的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为2 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则集合的个数为____________个. 13. 若函数是定义在上的偶函数，则________． 14. 函数在上的最大值与最小值的和为2024，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设全集为.求： （1）； （2）； （3）. 16. 求下列代数式的最值： （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且满足.求的最小值； （3）当时，不等式恒成立，求实数的最大值. 17. FISS足球世界杯是很受全球高中生欢迎的足球赛事，中国成功获得国际中体联足球世界杯2024，2026，2028年主办权，经过大连市的积极申办，教育部正式推荐，大连最终成为2024年国际中体联足球世界杯承办地．筹备期间组委会委托A工厂生产某种纪念品，生产该纪念品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足9万件时，（万元），在年产量不小于9万件时，（万元），每件纪念品售价为10元，通过市场分析，此纪念品当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）年产量为多少万件时，该工厂在这一纪念品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 命题：任意，成立；命题：存在，+成立. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 19. 已知函数在区间上是单调函数 （1）求实数的所有取值组成的集合； （2）试写出在区间上的最大值； （3）根据（2）的结论，设，令，若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $