精品解析：河南周口市西华县中都高级中学2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试卷

西华县中都高级中学高一期末质量检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 函数的最大值为5，则A的值为（ ） A. 5 B. -5 C. 4 D. -4 5. 已知函数，则（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 6. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 7. 函数定义域是（     ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9 已知，则（ ） A B. C. D. 0 10. 函数的图像关于（ ） A. 点对称 B. 点对称 C. 直线对称 D. 直线对称 11. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 12. 若函数是函数的反函数，则的值为（ ） A. 16 B. 0 C. 1 D. 2 13. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 14. 已知一个扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为________. 15. 已知，则函数的最小值为________. 16. 已知，，则______. 17. 若函数为R上的奇函数，当时，，则的值为________. 18. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 三、解答题：本题共4大题，共60分.按题目要求作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 计算下列各式的值 （1）计算：； （2）求值：； （3）化简：. 20 已知全集，，. （1）当时，求； （2）若，求m的取值范围. 21. 已知，，，求： （1）的值； （2）. 22. 已知函数，. （1）求函数的定义域； （2）如果试判断函数的奇偶性，并说明理由. 23. 已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为. （1）求函数的解析式； （2）求的值； （3）求函数单调递增区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西华县中都高级中学高一期末质量检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】应用交集运算即可. 【详解】因为集合，集合，则. 故选：A 2. 命题的否定是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】的否定是. 故选：D 3. 不等式的解集为（ ） A 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，解得或， 所以不等式的解集为或 4. 函数的最大值为5，则A的值为（ ） A. 5 B. -5 C. 4 D. -4 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以， 所以函数的值域为， 所以函数的最大值为A，则由题. 5. 已知函数，则（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入分段函数，即可得到的值. 【详解】由题意， 在中， ， 故选：B. 6. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，解得，故， 所以. 7. 函数的定义域是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由解析式有意义列不等式求的取值范围即可. 【详解】因为有意义， 所以，解不等式可得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂运算法则直接求解即可. 【详解】，，. 故选：D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角的三角函数关系式中的商关系进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：A 10. 函数的图像关于（ ） A. 点对称 B. 点对称 C. 直线对称 D. 直线对称 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别将与代入检验，即可得到结果. 【详解】令，可得，所以图像关于点对称，故A正确，C错误； 令，可得，所以图像不关于点对称， 也不关于直线对称，故BD错误； 故选：A 11. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出． 【详解】因为， 所以把函数图象上的所有点向左平移个单位长度即可得到函数的图象． 故选：C. 12. 若函数是函数的反函数，则的值为（ ） A. 16 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】运用反函数概念求反函数解析式，结合对数函数性质计算即可. 【详解】函数是函数的反函数， 则，所以. 13. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由和两类情况讨论即可. 【详解】当时，对任意恒成立； 当时，由于恒成立，故抛物线开口应向下， 故，得. 故取值范围是. 故选：D 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 14. 已知一个扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为________. 【答案】. 【解析】 【详解】已知扇形的圆心角为，半径为3， 则该扇形的弧长为. 故答案为：. 15. 已知，则函数的最小值为________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立. 16. 已知，，则______. 【答案】 【解析】 【详解】因为，， 所以. 17. 若函数为R上的奇函数，当时，，则的值为________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用奇函数的定义求解即可. 【详解】因为是R上的奇函数， 所以 18. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【详解】函数的对称轴为， 若函数在区间上单调递增， 所以，. 则实数的取值范围是. 三、解答题：本题共4大题，共60分.按题目要求作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 计算下列各式的值 （1）计算：； （2）求值：； （3）化简：. 【答案】（1）3 （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即可； （2）利用对数的运算法则计算即可； （3）利用和角的余弦公式化简求值即可. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 20. 已知全集，，. （1）当时，求； （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据交集的概念即可求出； （2）分和两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，，， 根据交集的概念可得 【小问2详解】 当，即时，，满足； 当，即时，，解得，故， 综上，m的取值范围为. 21. 已知，，，求： （1）的值； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，，， 所以， 则； 【小问2详解】 由，，可得 则. 22. 已知函数，. （1）求函数的定义域； （2）如果试判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1） （2）函数为偶函数 【解析】 【分析】（1）根据对数函数定义域列式求解即可； （2）根据题意结合偶函数的定义分析判断. 【小问1详解】 由题意可得， 根据对数函数性质可知，解得， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 函数为偶函数，理由如下： 由（1）可知，函数的定义域为关于原点对称， 又因为， 所以函数为偶函数. 23. 已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为. （1）求函数的解析式； （2）求的值； （3）求函数的单调递增区间. 【答案】（1） （2）0 （3），. 【解析】 【小问1详解】 由题意得，，解得， 故解析式为； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 令，， 解得，， 故函数的单调递增区间为，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $