福建莆田市荔城区莆田砺志学校2026-2027学年九年级上学期9月 数学学情自测

莆田砺志学校2026~2027学年上学期 九年级9月份学情检测数学答题卡 姓名： 班级： 座号： 考号： 考场： 注意事项 准考证号 1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和 准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改 [0] [0] [0] [0] to] [0] 时用橡皮擦干净。 [1] [1] [1] [1] [1] 3.主观题必须使用黑色签字笔书写 [2] [2] [ ] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [4] 离 周 31 [4 答题区域书写无效。 [5] [5] 5. 保持答卷清洁完整。 [6] [6] E贸 离 [6] [7] [7] 正确填涂■ 缺考标记口☐ [8] 留 [9] [9] r9] [9] [9] [9] 一.选择题(40分) ■ 1[A][B][c][D]5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] ■ 2[A][B][c][D] 6[A][B][c][D 10[A][B][c][D] 3[A][B][c][D] 7[A][B][c][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D] ■■■■ 二填空题(24分) 11 12 13 14 15 16 三.解答题86分) 178分》 (①)2-4x+3=0(配方法) (2)x2-7x-18=0(公式法) ▣▣ ID:4195283 18(8分)】 19(8分) 20(8分) E B 第1页共2页 21(8分) F B E 22(10分) ■ 23(10分) 回▣ ■ □ ID:4195283 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 24(12分) (1) 第2页共2页 25(14分) C d 备用图 莆田砺志学校2026～2027学年上学期九年级9月份学情检测 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象在（     ）． A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．用配方法解方程配方后可得（     ） A． B． C． D． 4．是下列哪个一元二次方程的根（    ） A． B． C． D． 5．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，，，，，则的长是（     ） A． B．4 C．6 D．8 7．为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2023年研发投入30亿元，2025年研发投入达到50亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为x，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 9．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 10．二次函数（m为常数）的图象过，四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．一元二次方程的一个解为，则m的值为_____． 12．已知，，则△ABC与的面积之比为_______． 13．已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为 ．（请用“<”表示） 14．如图，在△ABC中，AB=8,D,E分别是边AC和AB上的点，且，则BC的长为_____． 15．在如图所示的格点图中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是_______（只填序号）． 16．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个公共点时，则b的范围为____________． 第14题 第15题 第16题 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题8分）解方程： (1)（配方法） (2)（公式法）． 18．（本题8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 19．（本题8分）已知二次函数的图象经过，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当时，直接写出y的取值范围． 20．（本题8分）如图，四边形是平行四边形，是延长线上的一点，连接交于点．求证：△BEC∽△DCF． 21．（本题8分）如图，在平行四边形中，E为BC边上的点，连接DE，F为线段DE上一点，且． (1)求证：． (2)若，求的长． 22．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)连接OA，OB，求△AOB的面积． 23．（本题10分）综合与实践： 【项目主题】探究新款迷你无人机校园营销案 【项目背景】某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费． 【项目成果】请解答任务1，任务2． 【项目实施】 (1)任务1：从线上旗舰店调研数据知，2026年1月该款迷你无人机的销量为1100架，2026年3月该款迷你无人机的销量为1331架，若2026年1月至3月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求此月平均增长率． (2)任务2：校园调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架80元且售价定为每架120元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架． ①若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ ②要想获得利润最大，售价应定为多少元？ 24．（本题12分）定义：如果关于x的一元二次方程（a，b，c均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． (1)下列方程中，按上述定义 （填序号）是“邻根方程”． ①； ②； ③． (2)若是“邻根方程”，求n的值． (3)若一元二次方程（a，b，c均为常数，）为“邻根方程”，求出a，b，c应满足的数量关系． 25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC,BC． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当，求点P的坐标； (3)如图2，过点A作AN∥BC交抛物线于点N，连接BN，点M是x轴上点B左侧一动点，若△MBC与△ABN相似，求点M的坐标． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $莆田砺志学校2026~2027学年上学期九年级9月份学情检测 数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的. 1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是() A.y B.y=4 C.y= 3 D.y= x+1 2.反比例函数y=-8的图象在（). A.第一、二象限B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.用配方法解方程x2-10x+9=0配方后可得() A.(x-10)2=91 B.(x-5)2=1 C.(x-5)2=16 D.(x-10)}2=109 4.x=4±y4-4×5×-D是下列哪个一元二次方程的根() 2×5 A.4x2+5x+1=0 B.5x2-4x-1=0 C.4x2-5x-1=0 D.5x2-4x+1=0 5.把抛物线y=3(x-1)向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是() A.y=3(x-4)2+2 B.y=3(x-4)-2 C.y=3(x+2)2+2 D.y=3(x+22-2 6.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AE的长是() A号 B.4 C.6 D.8 B 7.为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入.该企业2023年研发 投入30亿元，2025年研发投入达到50亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的 平均年增长率为x,则下列方程正确的是() A.30(1+2x)=50B.30(1-2x)=50 C.30(1-x)}2=50 D.30(1+x)2=50 8.如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点 上，以原点O为位似中心，相似比为)，把△ABC缩小，则点C的对应点C的坐 标为() B.(2,6) 5-4-3-2-101234 C.（2,6)或(-2,6) （副 9.关于x的一元二次方程2-4x+5=0有实数根，则k的取值范围是() A.k≤且k生0 B.k2号且k20 c臂 D.k<4且kt0 5 第1页共4页 10.二次函数y=2x2+4x+m+1(m为常数)的图象过A(4y),B(-2,2),C(1,),D(4y4)四个点，下 列说法一定正确的是() A.若y2>0,则yy4>0 B.若yy4>0,则y23>0 C.若3y4<0,则yy2>0 D.若y2%3<0,则y4>0 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.一元二次方程x2-x+m=0的一个解为x=2,则的值为 12.已知△ABC∽△A'B'C',AB=3,AB'=4,则△ABC与△AB'C'的面积之比为 13.已知A(-1,y),B(-2,2),C(4,3)是抛物线y=x2+4x+4上的点，则，y2,3的大小关系 为 (请用“<”表示) 14.如图，在△ABC中，AB=8,D,E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B,DE=4,AD=5,则BC的 长为 15.在如图所示的格点图中有5个格点三角形，分别是：①△ABC,②△ACD,③△ADE,④△AEF,⑤△AGH, 其中与⑤相似的三角形是 (只填序号). 16.将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当 直线y=x+b与新函数的图象有4个公共点时，则b的范围为 D ② ③ B ④ ⑤ 第14题 第15题 第16题 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题8分)解方程： (1)x2-4x+3=0(配方法) (2)x2-7x-18=0(公式法). 18.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. (1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根. 19.(本题8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(0，-3)，(2,5). (1)求这个二次函数的解析式： (2)当-2≤x<2时，直接写出y的取值范围. 第2页共4页 20.(本题8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上的一点，连接EC交AD于点F.求 证：△BEC∽△DCF. 21.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，连接DE,F为线段DE上一点，且∠AFD=∠C. F B E (I)求证：△ADF∽△DEC. (2)若AB=8,AD=6V3,AF=4V3,求DE的长. 22.(本题10分)如图，一次函数y=+b(k≠0)的图象与反比例函数y=”(m≠0)的图象交于点A(-3,2), 点B(1,a). B (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图象，直接写出不等式+b<”的解集； (3)连接OA,OB,求△AOB的面积. 23.(本题10分)综合与实践： 【项目主题】探究新款迷你无人机校园营销案 【项目背景】某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无 人机，作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费. 【项目成果】请解答任务1，任务2. 【项目实施】 (1)任务1：从线上旗舰店调研数据知，2026年1月该款迷你无人机的销量为1100架，2026年3月该款迷 你无人机的销量为1331架，若2026年1月至3月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求此月平均增长 率. 第3页共4页 (2)任务2：校园调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架80元且售价定为每架120元时，每天能销售 20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架！ ①若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ ②要想获得利润最大，售价应定为多少元？ 24.(本题12分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为常数，a≠0)有两个实 数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”. (1)下列方程中，按上述定义 (填序号)是“邻根方程”. ①x2+x=0: ②x2-2x+1=0: ③x2+3x+2=0. (2)若(x-2)(x+nm)=0是邻根方程”，求n的值. (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为常数，a≠0)为邻根方程”，求出a,b,c应满足的数 量关系. 25.(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+hx+c与x轴交于4(-2,0，B(4,0)两点 2 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连接AC,BC B 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q,连接BP,当 AP照=J 2,求点p 的坐标： (3)如图2，过点A作AN∥BC交抛物线于点N,连接BN,点M是x轴上点B左侧一动点，若△MBC与△ ABN相似，求点M的坐标. 第4页共4页 莆田砺志学校2026-2027学年九年级上学期9月份学情检测 数学参考答案与评分标准 说明： (一) 考生的解法与 “参考答案” 不同时，可参考 “答案的评分标准” 的精神进行评分． (二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分． (三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． (四) 评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．A 10．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．－2 12． 13． 14． 15．①③ 16． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）解：， ， 1分 即， 2分 ∴或， 解得，； 4分 （2）解：， ，，， ， 5分 ∴， 6分 解得，． 8分 18．(1)证明：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴ ， 3分 ∵不论m为何值，，即， ∴不论m为何值，该方程总有两个实数根； 4分 （2）解：把代入，得： ， 解得：． 6分 则方程为， 方程变为：， 或， 解得：，， ∴方程的另外一个根为2． 8分 19．（1）解：把，代入 得， 1分 解得 3分 ∴二次函数的解析式为； 4分 （2）解：将二次函数配方得， 函数的对称轴为直线 ∵ ∴二次函数开口向上， ∴当时，y取得最小值； 当时，， 当时，； 即在时，y的取值范围是． 8分 20． 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， 2分 ∴ 4分 在和中 ∵， 6分 ∴． 8分 21．(1) 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 1分 ∴， 2分 ∵， ∴； 4分 (2)解：∵四边形是平行四边形， ， 5分 ∵， ， 6分 即， 7分 解得：． 8分 22．（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ， ∴反比例函数的表达式为， 1分 ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ， 2分 把和分别代入，得， 解得， 3分 ∴一次函数的表达式为． 4分 （2）解：∵，， ∴由图象可知，不等式的解集为或． 6分 （3）解：如图，设与轴的交点为， 由（1）得直线的解析式为， ∴当时，， 解得， ∴， 7分 ∵， ∴ ． 10分 23．（1）解：设此月平均增长率为x， 由题意得，， 1分 解得或（舍去）， 2分 答：此月平均增长率为； 3分 （2）解：①设每架迷你无人机的售价应降低m元， 由题意得，， 4分 整理得， 解得或， 5分 ∵需要尽量减少库存， ∴， 答：每架迷你无人机的售价应降低元； 6分 ②设获得的利润为W元，每架迷你无人机的售价应降低n元， 由题意得， 7分 ， 8分 ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为1250， 此时， 9分 答：要想获得利润最大，售价应定为元． 10分 24．（1）解：“邻根方程”为：①③． 4分 （2）解：解方程得：，， 6分 该方程是“邻根方程”， 或， 7分 解得：或． 8分 （3）解：一元二次方程为“邻根方程”， ∴， 设方程的两个根为、，则，，， ∴， ∴， ∴． 12分 25．（1）解：∵抛物线与x轴交于两点， ∴抛物线的解析式为：； 4分 （2）如图1， ∵， ∴， 5分 作轴，交于D， ∴， ∵，当时，， ∴， ∴， ∴， 6分 设直线的解析式为，把代入，得：， ∴， 7分 设，则， ∴，解得：， 8分 ∴； 9分 （3）过点A作交抛物线于点N，连接，点M是x轴上点B左侧一动点，如图2， 由（2）知直线的解析式为，设直线解析式为，将代入得：，解得：， ∴， 10分 联立得：， 解得：或， ∴点N坐标为； 11分 ∴， ∵， ∴， 12分 当时，，即， 解得， ∴， ∴； 13分 当时，，即， 解得：， ∴， ∴； 综上，点M的坐标为或． 14分 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $