精品解析：福建省莆田市荔城区黄石镇沙堤初级中学2025-2026学年九年级上学期第一次数学阶段学情自测

沙堤中学2025-2026学年九（上）数学第一次月考试卷 一、单选题（共40分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，逐一验证选项即可． 【详解】解：A、未说明，当时，方程不是一元二次方程，故A错误； B、方程含有，两个未知数，故B错误； C、方程中含有分式，不是整式方程，故C错误； D、方程，整理得，满足只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，符合一元二次方程定义，故D正确． 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，利用完全平方公式进行配方即可． 【详解】解：， 配方得， 即， 故选A． 3. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算各一元二次方程的根的判别式，根据判别式的符号判断方程是否有实数根． 【详解】解：A选项：方程，，无实数根； B选项：方程，，有实数根； C选项：方程，，无实数根； D选项：方程，，无实数根． 4. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ） A. B. 4 C. 25 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先求出方程的解，即可得到，根据菱形的性质求出和 ，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：解方程，得， 即， ∵四边形是菱形， ∴， 由勾股定理得， 即菱形的边长为， 故选：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，正确求出方程的根是解题的关键． 5. 二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，以及抛物线与轴交点个数和判别式的关系，根据条件列出关于的不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：∵题目给出的是二次函数，且图象与轴有两个交点， ∴需要同时满足两个条件：二次项系数不为，根的判别式， 由判别式公式得 因此可得不等式组， 解不等式得， ∴的取值范围是且． 6. 把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　） A. y＝3（x+2）2+1 B. y＝3（x+2）2﹣1 C. y＝3（x﹣2）2﹣1 D. y＝3（x﹣2）2+1 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题． 【详解】解：∵二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位， ∴y＝3（x﹣2）2﹣1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的平移，准确计算是解题的关键． 7. 已知是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；根据一元二次方程根与系数的关系“”进行求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴； 故选D． 8. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程的一个解x的范围是（ ） x … … y … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查确定一元二次方程的近似根，根据二次函数图像与x轴交点的性质，当函数值y由负变正或由正变负时，对应的x区间内必有一个根．观察表格中y的值变化即可确定解的范围． 【详解】解：由表格数据可知，当时，（负数）；当时，（正数）． 因此，在到之间，函数值y由负变正， ∴方程在此区间内有一个解． 故选C 9. 若点 ，，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．把点的坐标分别代入抛物线解析式可求得的值，比较大小即可． 【详解】解：∵点 ，，在抛物线上， ∴ ∴ 故选C 10. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， ，，，则，故①正确； ∵该函数的对称轴是 ， ∴，得 ，故②正确； ∵，， ∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则，故③正确； ∵该函数的对称轴是，过点（﹣3，0）， ∴和时的函数值相等，都大于0， ∴，故④错误； 故正确的是①②③， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 二、填空题（共24分） 11. 二次函数的顶点坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，顶点坐标是，对称轴是．据此求解即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为． 故答案为：． 12. 若一元二次方程的一个根为0，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的根，熟知基本知识是解决问题的关键． 由一元二次方程的定义和一元二次方程解的定义得到，求解即可． 【详解】解：由题意得：将代入得：， 解得： 又， ∴， 故答案为：1． 13. 二次函数y＝x2﹣2x＋m的最小值为2，则m的值为___． 【答案】3 【解析】 【分析】先把y＝x2﹣2x+m化成顶点式得到y＝（x﹣1）2+m﹣1，根据二次函数的性质得到当x＝1时，y有最小值为m﹣1，根据题意得m﹣1＝2，然后解方程即可． 【详解】解：y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1， ∵a＝1＞0， ∴当x＝1时，y有最小值为m﹣1， ∴m﹣1＝2， ∴m＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查二次函数的最值，熟练掌握求二次函数最值的方法步骤是解答的关键． 14. 抛物线的对称轴是______． 【答案】 【解析】 【分析】函数与x轴交点是，，即可求解． 【详解】令，则：或， 即：函数与x轴交点是，， 故：对称轴是 答案是． 【点睛】主要考查了对称点的特点和求抛物线的顶点坐标的方法． 15. 若抛物线的顶点坐标为，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x轴上截得的线段长为6，求出a的值即可． 【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a（x-2）2+9， ∵且它在x轴上截得的线段长为6， 令y=0得，方程0=a（x-2）2+9， 即：ax2-4ax+4a+9=0， ∵抛物线ya（x-2）2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2， ∴x1+x2=4，x1•x2= ， ∴|x1-x2|= 即16-4×=36 解得：a=-1， y=-（x-2）2+9， 故答案为：y=-（x-2）2+9． 【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根． 16. 如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________. 【答案】4或8 【解析】 【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4． 【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E， ∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴∠A=45∘， ∴△AA′E是等腰直角三角形， ∴A′E=AA′=x， A′D=AD−AA′=12−x， ∵两个三角形重叠部分的面积为32， ∴x(12−x)=32， 整理得,x−12x+32=0， 解得x=4,x=8， 即移动的距离AA′等4或8. 【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·. 三、解答题（共86分） 17. 解方程 （1）；（配方法） （2）；（公式法） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）把方程化为：，可得，再进一步解方程即可； （2）先求解，再利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 配方得：，即， 开方得：， ∴，； 【小问2详解】 解：，即， ∴，，， ∴， ∴， 即，． 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值． 【答案】（1）见解析；（2），，． 【解析】 【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△的值大于0即可； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合即可求得方程的两个实根，进而可求的值． 【详解】（1）证明： 因此方程有两个不相等的实数根． （2）解：， 又， 解方程组解得：，． 将代入原方程得：， 解得． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系，与联立即可把求方程的解的问题转化为解方程组的问题． 19. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）． （1）求二次函数的解析式； （2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　； （3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　 　． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）m≥﹣4． 【解析】 【分析】（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c解方程组即可得到结论； （2）根据图象即可得到结论； （3）设y＝ax2+bx+c和y＝m，方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，即二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点，结合一元二次方程根的判别式即可求出m的取值范围． 【详解】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得， 解得：， ∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）由函数图象可知抛物线和x轴的两个交点横坐标为﹣1，3， 所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜﹣1或x＞3； （3）设y＝ax2+bx+c和y＝m， 方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，则二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点， 即有两个实数根， ∴，即， 解得m≥﹣4． 【点睛】本题考查二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视． 20. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动． 求： （1）几秒后，的面积等于？ （2）的面积能否等于？说明理由． 【答案】（1）当出发1秒后，的面积等于； （2）解：不能， 理由：假设经过t秒后，的面积等于，即， ∴， 整理得：， 由于， 则方程没有实数根， ∴的面积不能等于． 【解析】 【分析】（1）设出发t秒时，则，， ，根据， 解方程即可求解； （2）令，根据三角形的面积公式列出方程，再根据得出方程没有实数根，从而得出的面积不能等于． 【小问1详解】 解：设出发秒时，则， ，． ∴ 即 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴当出发1秒后，的面积等于； 【小问2详解】 略 21. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为 ①，解得． 当时，，∴； 当时，，∴x=±2； ∴原方程有四个根：． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程． 【答案】（1）换元，降次 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用换元、因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想； （2）经分析：设,则，再运用因式分解法求出y的值，再代入得关于x的方程求解即可． 【小问1详解】 解：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想 故答案为：换元，降次 【小问2详解】 解：设，则， ∴，解得． 当时，即，解得：． 当时，即，则， 由，此时方程无解． 所以原方程的解为． 22. 为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m． （1）若矩形地的面积为，求的长； （2）当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少? 【答案】（1） （2）时，最大面积是 【解析】 【分析】（1）根据等量关系式：，列出方程进行求解，并检验根是否符合实际意义，即可求解； （2）设，面积为，则有（），列出函数解析式，根据的取值范围求出最值即可． 【小问1详解】 解：设，则有（），由题意得 ， 整理得：， 解得：，， ， 解得：， （不合题意，舍去）， ， 答：的长为． 【小问2详解】 解：设，面积为，则有（），由题意得 由（1）同理可求， ， 当时， ， 故当时，矩形地的面积最大，最大面积是． 【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，根据等量关系式列出方程及函数解析式，并进行正确求解是解题的关键． 23. 已知抛物线y＝x2﹣mx+2m﹣1必过定点H. (1)写出H的坐标. (2)若抛物线经过点A(0，3)，求证：该抛物线恒在直线y＝﹣2x﹣1上方. 【答案】(1)H的坐标为(2，3)；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)把解析式y＝x2﹣mx+2m﹣1整理成y＝(x﹣2)(x+2﹣m)+3，即可求得H的坐标； (2)把(0，3)代入y＝x2﹣mx+2m﹣1求得m＝2，设y1＝x2﹣4x+3，y2＝﹣2x+1，计算y1﹣y2＞0即可证明结论成立. 【详解】解：(1)∵y＝x2﹣mx+2m﹣1 ＝x2﹣4﹣m(x﹣2)+3 ＝(x+2)(x﹣2)﹣m(x﹣2)+3 ＝(x﹣2)(x+2﹣m)+3， ∴抛物线y＝x2﹣mx+2m﹣1必过定点(2，3)， 故H的坐标为(2，3)； (2)证明：∵抛物线经过点A(0，3)， ∴2m﹣1＝3，解得m＝2， ∴抛物线y＝x2﹣2x+3， 设y1＝x2﹣2x+3，y2＝﹣2x﹣1， 则y1﹣y2＝(x2﹣2x+3)﹣(﹣2x﹣1)＝x2+4＞0， ∴y1＞y2， ∴该抛物线恒在直线y＝﹣2x﹣1上方. 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，关键是正确理解抛物线恒在直线上方，即y1＞y2恒成立是关键. 24. 某超市以每个元的价格进了一批新型儿童玩具，当每个售价为元时，超市平均每天可售出个．国庆期间为了扩大销售，增加盈利，在售价不低于进价的前提下超市决定采取降价促销方式招揽顾客，经调查发现：在一定范围内，当玩具的单价每降低元，超市每天可多售出个，设每个玩具售价下降了元，超市每天的销售利润为元． （1）降价后超市平均每天可售出______个玩具； （2）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）超市将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）售价为元，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、二次函数的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据“玩具的单价每降低元，超市每天可多售出个”即可获得答案； （2）根据“利润等于单个玩具利润乘以销售量”，即可获得答案； （3）将二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可获得答案． 【小问1详解】 解：玩具的单价每降低元，超市每天可多售出个， 降价后超市平均每天可售出个玩具， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，可得， 函数关系为， 即， 其中的取值范围是； 【小问3详解】 解：， ， ∵，， 当时，有最大值为， 此时玩具的售价为：（元）， 答：该超市将每个玩具的售价定为元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是元． 25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，. （1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； （3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标. 【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或. 【解析】 【详解】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式； （2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标； （3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标． 详解：（1）依题意得：，解得：， ∴抛物线的解析式为. ∵对称轴为，且抛物线经过， ∴把、分别代入直线， 得，解之得：， ∴直线的解析式为. （2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得， ∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为. （注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）. （3）设，又，， ∴，，， ①若点为直角顶点，则，即：解得：， ②若点为直角顶点，则，即：解得：， ③若点为直角顶点，则，即：解得： ，. 综上所述的坐标为或或或. 点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙堤中学2025-2026学年九（上）数学第一次月考试卷 一、单选题（共40分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ） A. B. 4 C. 25 D. 5 5. 二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　） A. y＝3（x+2）2+1 B. y＝3（x+2）2﹣1 C. y＝3（x﹣2）2﹣1 D. y＝3（x﹣2）2+1 7. 已知是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 8. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程的一个解x的范围是（ ） x … … y … A. B. C. D. 9. 若点 ，，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分） 11. 二次函数的顶点坐标为______________． 12. 若一元二次方程的一个根为0，则______． 13. 二次函数y＝x2﹣2x＋m的最小值为2，则m的值为___． 14. 抛物线的对称轴是______． 15. 若抛物线的顶点坐标为，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为________． 16. 如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________. 三、解答题（共86分） 17. 解方程 （1）；（配方法） （2）；（公式法） 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值． 19. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）． （1）求二次函数的解析式； （2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　； （3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　 　． 20. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动． 求： （1）几秒后，的面积等于？ （2）的面积能否等于？说明理由． 21. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为 ①，解得． 当时，，∴； 当时，，∴x=±2； ∴原方程有四个根：． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程． 22. 为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m． （1）若矩形地的面积为，求的长； （2）当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少? 23. 已知抛物线y＝x2﹣mx+2m﹣1必过定点H. (1)写出H的坐标. (2)若抛物线经过点A(0，3)，求证：该抛物线恒在直线y＝﹣2x﹣1上方. 24. 某超市以每个元的价格进了一批新型儿童玩具，当每个售价为元时，超市平均每天可售出个．国庆期间为了扩大销售，增加盈利，在售价不低于进价的前提下超市决定采取降价促销方式招揽顾客，经调查发现：在一定范围内，当玩具的单价每降低元，超市每天可多售出个，设每个玩具售价下降了元，超市每天的销售利润为元． （1）降价后超市平均每天可售出______个玩具； （2）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）超市将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，. （1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； （3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $