2.5.1直线与圆的位置关系课时作业设计-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

作业大赛模板（通用版） 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 直线与圆的位置关系 学段学科 高中·数学 适用年级 高二年级 教材版本 人教A版选择性必修第一册 对应内容 第二章 直线和圆的方程　2.5.1 直线与圆的位置关系（第1课时） 作业类型 课后作业（含当堂检测与单元拓展） 完成时长 45 分钟 设计者 李国宏 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应的数学学科核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象；需达成"能用坐标法研究直线与圆的位置关系，掌握判定方法并解决实际问题"的学业质量标准. · 教材地位：本节是解析几何"直线与圆的方程"的核心应用，承载了几何问题代数化（坐标法）这一核心思想，上承直线方程、圆的标准方程，下启圆与圆的位置关系及圆锥曲线. · 教学重难点：重点——用几何法（d与r）和代数法（Δ）判断直线与圆的位置关系；难点——利用弦长、弦心距、半径关系求弦长及含参问题的讨论. 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 已掌握直线方程（点斜式、斜截式等）、圆的标准方程、点到直线距离公式，具备基本代数运算能力. 现有困惑 ①"截距""弦心距"易混淆；②几何法、代数法选择不当；③含参直线（如过定点直线系）与圆的位置关系判断易漏解. 差异分析 班级学生基础层次差异较大：部分学生能熟练运用几何法，部分学生代数运算薄弱，需分层设计、梯度递进. 3. 设计意图 本作业以"直线与圆位置关系"为载体，采用分层进阶设计：基础层巩固几何法、代数法的规范应用；发展层融合弦长、切线等综合计算；拓展层联系实际与探究，引导学生体会"坐标法"这一解析几何核心思想，在"做数学"中发展直观想象与逻辑推理素养. 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 能识别直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系及其判定条件 数学抽象、直观想象 概念辨析正确率 能力运用 B 能灵活运用几何法（d与r）和代数法（Δ）判断位置关系、求弦长与切线方程 数学运算、逻辑推理 过程记录、方法选用 思维发展 C 能对含参直线与圆的位置关系进行分类讨论、比较与推理，体会数形结合 逻辑推理、数学运算 论证思路、分类完整性 情感态度 D 体会坐标法解决几何问题的价值，主动探究并反思解题过程 数学建模、理性精神 反思语、探究作品 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 判断正误 关于直线与圆公共点、方程组解的判断题 A 辨析概念，纠正"有公共点即相交"等误区 见试题详情 2 选择 判断直线与圆的位置关系 A、B 巩固几何法、代数法判定 见试题详情 3 填空 求直线被圆截得的弦长 B 运用弦长、弦心距、半径关系 见试题详情 4 解答 求过定点且与圆相切的直线方程（含斜率不存在讨论） B、C 体会分类讨论与"过定点直线系" 见试题详情 5 解答 含参直线与圆有公共点，求参数范围 C 发展代数法＋几何法综合运用 见试题详情 6 拓展探究 实际情境（雷达、足球射门）中直线与圆位置关系的应用 C、D 联系实际，培养数学建模与探究 见试题详情 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确，能准确区分三种位置关系 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 几何法/代数法选用恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确，过程略简 方法不当或缺失 30% 思维发展 分类讨论完整，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，漏解缺证据 30% 情感态度 主动投入，乐于探究，能反思改进 态度端正，按要求完成 消极被动，合作意识弱 20% 6、 试题详情 1、【判断题】判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）若直线与圆有公共点，则直线与圆相交. （2）直线与圆方程联立组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切. （3）若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆方程联立消元后得到的一元二次方程无解. 2、【选择题】直线 3x＋4y－13＝0 与圆 (x－2)²＋(y－3)²＝1 的位置关系是（　） A. 相离　 B. 相交 　 C. 相切　 D. 无法判定 3、【填空题】直线 x－y＋3＝0 被圆 x²＋y²＋2x－4y＝0 截得的弦长为. 4、【解答题】已知圆 C：(x－1)²＋(y＋2)²＝1，求过点 P(2,3) 且与圆 C 相切的直线方程. 【提示】需分"斜率存在"与"斜率不存在"两种情况讨论. 5、【解答题】若直线 x－y＋1＝0 与圆 (x－a)²＋y²＝2 有公共点，求实数 a 的取值范围. 6、【拓展探究】足球比赛中，进攻球员在距球门某处射门，球的运行轨迹可近似看作一条直线，球门横梁可近似看作圆的一部分.请你利用直线与圆的位置关系，探究"射门角度"对能否破门的影响，并写出简要探究过程. 七、答案与解析 1、【判断题答案】 （1）错误.直线与圆"有公共点"包括相切（一个公共点）情形，应改为"有两个公共点时才相交". （2）正确.方程组有解即直线与圆有公共点，对应相交或相切. （3）正确.d＞r 时相离，无公共点，消元后一元二次方程无解. 2、【选择题答案】C（相切） 【解析】圆心 C(2,3)，半径 r＝1.圆心到直线的距离 d＝|3×2＋4×3－13|/＝|5|/5＝1＝r.由几何法知 d＝r，直线与圆相切. 3、【填空题答案】 【解析】圆方程配方得 (x＋1)²＋(y－2)²＝5，圆心(－1,2)，半径 r＝.圆心到直线 x－y＋3＝0 的距离 d＝|－1－2＋3|/＝0，即直线过圆心，故弦长应为直径 2.（按教材常规题，若 d≠0，弦长＝2） 4、【解答题答案】 【解析】圆 C 圆心 C(1,－2)，半径 r＝1. （1）斜率存在时：设切线 y－3＝k(x－2)，即 kx－y＋3－2k＝0.由相切得圆心到直线距离＝1： d＝|k－1×(－2)＋3－2k|/＝|－k＋5|/＝1 解之得 k＝12/5，切线方程 12x－5y－9＝0. （2）斜率不存在时：直线 x＝2 也满足相切条件， 故切线方程为 12x－5y－9＝0 或 x＝2. 5、【解答题答案】a ∈ [－3, 1] 【解析】圆 (x－a)²＋y²＝2 圆心(a,0)，半径 r＝.直线 x－y＋1＝0 有公共点即 d≤r： d＝|a－0＋1|/ ≤ ⇒ |a＋1| ≤ 2 ⇒ －2 ≤ a＋1 ≤ 2 ⇒ －3 ≤ a ≤ 1. 6、【拓展探究答案】 【评价要点】能建立"射门角度、球门位置、球轨迹直线"三者与"直线和圆位置关系"的对应；能用 d 与 r 判断能否破门；探究过程体现数形结合与实际应用价值.开放作答，重点评价思路清晰度与数学建模意识. 学科网（北京）股份有限公司 $