江西南昌中学2026-2027学年度上学期10月考试高一数学试卷

南昌中学2026-2027学年度上学期10月考试高一数学试卷 【参考答案】 一.单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.下列说法正确的是( ) A.所有著名的作家可以形成一个集合 B.0与 的意义相同 C.集合 是有限集 D.方程的解集只有一个元素 2.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 3.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 4.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 5.一元二次不等式的解集为,则的解集是( ) A. B.C. D. 6.已知集合,,,则集合的关系是( ) A. B. C. D. 7.已知,则之间的大小关系是( ) A. B. C. D.无法比较 8.已知,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二.多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 9.已知为实数,下列命题中一定成立的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若 且 ,则 D.若,则 10.已知a,b为正实数,且,则( ) A.的最小值为8 B.的最小值为 C.ab的最大值为8 D.的最小值为 11.已知.若对于非空数集,存在个两两交集为空的集合,,使得,且任意两个集合的所有元素之和均相等,则称集合为“可分集”.设,则( ) A.是“4可分集” B.若是“4可分集”,则为偶数 C.对于任意的偶数不为“可分集” D.对于任意的奇数均为“可分集” 三.填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知集合,若,则实数的值为. 13.设集合,则集合的真子集个数为. 14.由5个元素构成的集合,记的所有非空子集为每一个中所有元素的积为,则. 四.解答题(本大题共5小题,共77分) 15.已知全集,,,或求 (1), (2) 16.设集合. (1)若,求; (2)若“”是“”的充分条件,求实数a的取值范围. 17.某公司经市场调研发现,若本季度在某材料上多投入x()万元,则该材料的销售量可增加吨,每吨的销售价格为万元,另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元. (1)求出该公司本季度增加部分的利润y(单位:万元)与x之间的函数关系式; (2)当x为多少时,该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元? 18.二次函数满足对任意的,恒成立. (1)求证:为定值; (2)若,求二次函数的表达式; (3)求的取值范围. 19.对于定义域为R的函数与实数,定义集合 (1)若,求; (2)若,,且对任意实数x均有,求实数k的取值范围; (3)是否存在定义域为的图像连续的函数,使得?若存在,给出一个满足要求的函数;若不存在,请给出证明.