广东深圳市福田区石厦学校2026-2027学年八年级上学期第6周实数学情自测试卷

2026-2027学年第一学期八上实数单元测试 一、单选题（共8题，共16分） 1.如图，在数轴上手掌处表示的数可能是() A.-V5 B.-V7 C.5 D.万 2.有下列实数：元 -314159,5,0,7.2号，031(31循环)，010101001…（每两个1之间 多一个0)，其中无理数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列计算正确的是() A.5+√5=√5 B.(W5+2=5 C.（-23=12 D.V(-3=9 4.计第：204v204×20的值为（) A.2024 B.1012 C.1 D.√2024 5.若√24n是整数，则正整数n的最小值是() A.3 B.4 C.5 D.6 6.实数4，b在数轴上的对应点的位置如图所示， 则Va-V5+b+的值为() b-3 A.-a-b B.-a+b C.a-b D.a+b 7.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是() 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数， 取立方根 是无理数 是有理数 A.√5 B.√5 C.2 D.3 8.用[x表示不超过x的最大整数，例如：[2.94]=2[-3.89]=4.已知m=2-√5，a=m-[m, b=-m+[m]+5,则+=() a b A.4 B.25 C.-4 D.2√3+2 试卷第1页（共6页） 二、填空题（共5题，共20分) 9.比较大小：1-5 10-2. 10.要使式子+3 x-1 (c-2)°有意义，则x的取值范围为 11.如图，正方形ABCD的面积为10，点A表示的数为1，以点A为圆心，AD的长为半径画圆，交数轴 于M,N两点（点M在点N的左侧)，则点M表示的数为· 12.已知2a-1与-a+2是正数的平方根，则m的值是 13.若a-2022+Vb+2022=2,其中a,b均为整数，则la+bl= 三、解答题（共7题，共64分） 14.把下列各数填入相应的集合内（填序号）. ①行②-5，回号，@}，⑤-7，⑧0，⑦-，回3101010o01.(每相邻两个1之何0的 个数逐次加. (1)无理数集合{ (2)分数集合{ }； (3)负实数集合{ }. 15.计算： (1)V-82--1+1-31: 试卷第2页（共6页） o a罗店〔品 0x64+可7+限 16.通过估算，比较两个数的大小， )反和 3 2正-3和 7 7 17.如图，李明家有一块矩形空地ABCD,已知BC=√108m,AB=√27m,现要在空地中挖一个矩形水 池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中矩形水池的长为(19+1)m,宽为(W19-1)m. D B (1)求矩形空地ABCD的周长.（结果化为最简二次根式） 试卷第3页（共6页） (2)已知李明家种植的草莓售价为7元kg,且每平方米产草莓15kg.若李明家将所收获的草莓全部销售完， 销售收入为多少元？ 18.如图，已知点A,B是数轴上两点，AB=2,点B在点A的右侧，点A表示的数为-√2，设点B表示 的数为m 方40月文3 (1)实数m的值是 (2)求-2-1-m的值： (3)在数轴上有C,D两点分别表示实数c和d,且有2c+4与√d-4互为相反数，求2c+5d的算术平方根. 19.阅读下列解题过程： 5-15-15--5-1 解：2+1(N2+12-)2-了1 (1)请在横线上直接写出化简的结果： 1 ①5+5-： 2+5- ②)求+i-(n为正整数)化简的结果（需要写出推理步骤）. 试卷第4页（共6页） 20.阅读与思考 阅读材料：像（V5+2(5-2=1,√a√a=a(a≥0)，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次 根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.再如(5+√②)与(-√2) 也互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.数学课上，老师出 1 了一道题已知a=2.求3-6a-1的值.” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 1 .a= 2+1 =√2+1. 2-1(W2-12+1 .a-1=2. (a-1)2=2,a2-2a=1, ∴.3a2-6a=3,.3a2-6a-1=2. 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： (1)2√5+3√2的一个有理化因式是. 2化简：5-2 1 (3)若a 1 3+22,求2m-12a-1的值. 试卷第5页（共6页） 试卷第6页（共6页） 《2026-2027学年第一学期八上实数单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A 9 1.B 【知识点】实数的大小比较、实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，解题的关键是估算出各选项中无理数的取值 范围，并结合数轴判断 先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比 得出答案. 【详解】解：根据题意得：在数轴上手掌处表示的数大于-3和小于-2， 1<3<4,4<7<9, 1<V3<2,2<√7<3，故C,D选项不符合题意： -2<-√3<-1，-3<-V7<-2,故A选项不符合题意：B选项符合题意： 故选：B 2.C 【知识点】无理数、求一个数的立方根 【分析】本题考查了无理数的定义，立方根，解题的关键是熟练掌握无理数的定义， 首先计算立方根，然后根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】27=3， 其中无理数有，8,010101001.（每两个1之间多一个0），共3个. 故选：C 3.C 【知识点】利用二次根式的性质化简、运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的化简、四则运算法则、完全平方公式以及二次根 式的性质是解题的关键.根据以上知识点，分别对各选项进行计算和判断，即可求解. 【详解】A、5+√2？√5，本选项计算错误，故本选项不符合题意； B、(W5+√2)=3+2√6+2=5+2W6,本选项计算错误，故本选项不符合题意： C、(-2V3)=12,本选项计算正确，故本选项符合题意： 答案第1页（共9页） D、√一3=3，本选项计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C 4.C 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先变除法为乘法，再根据二次根式乘法运算法则计算即可. 1 1 1 【详解】解：2024÷√2024× =2024× √2024 √2024√2024 =2024×_ 20241, 故选C. 5.D 【知识点】利用二次根式的性质化简、求二次根式中的参数 【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键.要使√24为整数，需满足24n 是完全平方数，由√24n=2√6n,即可确定n的最小值. 【详解】解：24=4×6， √24=26， V24n=2√6m, √24n是整数，且n是整数， 则6n是完全平方数， 的最小值为：6. 故选：D 6.A 【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质.先判断α-√3<0，b+√3<0，然后根据二次根式的性 质化简即可. 【详解】解：b<-√<0<a<√3 a-√3<0，b+V5<0 Va-5+b+3 =-(a-3)-(b+3) =-a+5-b-√3 答案第2页（共9页） =-a-b. 故选A. 7.A 【知识点】求一个数的算术平方根、程序设计与实数运算、求一个数的立方根 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤， 会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键， 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答， 【详解】解：64的算术平方根是8， 8是有理数， 取立方根为2， 是有理数， 取算术平方根为√2， √2是无理数 “y=2. 故选：A. 8.A 【知识点】二次根式的混合运算、新定义下的实数运算、无理数的大小估算 【分析】本题考查新定义、无理数的估算，二次根式的混合运算，先估算出0<2-√5<1，根据题中新定 义规定可求得m]和[-川，进而求出a,b的值，然后代入二+计算可得答案 【详解】解：<√5<√4，即1<√<2， -2<-5<-1, 0<2-5<1, m=2-√3， m=「2-3=0， -m=-(2-V3=3-2, -1<5-2<0, [-则=V5-2=-1, a=m-m]=2-V3-0=2-5,b=-m+[m+5=V3-2+(-1)+5=5+2, 答案第3页（共9页） 1,1.11 2+√5 2-√5 a'8262+522同2-52-丙2+25=4 1 故选：A. 9.> 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键在于运用作差法比较.通过作差确定大小即可. 【详解】解：(i-√3)-(0-2， =11-√5-V10+2, =(i-1o)+(2-3), i-V10>0,2-5=√4-5>0， “(Wi-0)+(2-3)>0,即(i-5)-(0-2)>0, 1-5>√10-2. 故答案为：> 10.之-3且x≠1且x≠2 【知识点】零指数幂、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解. [x+320 【详解】解：根据题意，得{x-1≠0. x-2≠0 解得：x之-3且x≠1且x≠2. 故答案是：x≥-3且x1且x≠2. 【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式与分式，零次幂有意义的条件是解题的关键. 11.1-√10/-10+1 【知识点】实数与数轴、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得AD的长， 即可得到AM的长，再用点A表示的数减去AM的长即可得到答案. 【详解】解：正方形ABCD的面积为10， ∴AD=10, 在数轴上点A表示的数为1，点M在点A的左侧，且AM=AD=V10, 答案第4页（共9页） ∴点M表示的数为1-√10， 故答案为：1-√0. 12.1或9 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根，由平方根的性质可得2a-1与-a+2相等或互为相反数，分别求出a的值进而 即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键。 【详解】解：2a-1与-a+2是正数m的平方根， ∴.2a-1与-a+2相等或互为相反数， 2a-1=-a+2或2a-1+(-a+2)=0, 解得a=1或a=-1, 当a=1时，-a+2=1, ∴m=12=1: 当a=-1时，-a+2=3, m=32=9, 故答案为：1或9. 13.0,2,4 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出α，b的值，再代入进行计算即可 求解 【详解】解：a-2022+√b+2022=2,其中a,b均为整数， 又：a-202220,√b+2022≥0 ①当|a-2022=0,√b+2022=2时， ∴a=2022,b=-2018 a+b=2022-2018=4 ②当|4-2022=1，√b+2022=1时， .a=2023或a=2021,b=-2021 a+b=2023-2021=2或a+b=|2021-2021=0 ③当|a-2022=2,√b+2022=0时， a=2024或a=2020,b=-2022 答案第5页（共9页） .a+b=2024-2022=2或a+bl=2020-2022=2 故答案为：4或2或0 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出α、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类 讨论的数学思想. 14.(1)②③⑦⑧ (2)①④ (3)①②⑤⑦ 【知识点】实数的分类 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键， (1)无理数是无限不循环小数，据此可得答案： (2)分数是有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案： (3)负实数是小于0的无理数和有理数的统称，据此可得答案. 【详解】(1)解：-27=-3， 无理数集合{②③⑦⑧： (2)解：分数集合{①④}： (3)解：负实数集合{①②⑤⑦}. 15.(1)8+√5 @} (3)-6 (4)8 【知识点】实数的混合运算、求一个数的算术平方根、求一个数的绝对值、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，包括求一个数的立方根，绝对值的化简等运算，解题的关键是 熟练掌握以上运算法则. (1)利用求一个数的立方根，绝对值的化简等运算法则进行计算即可： (2)利用求一个数的立方根等运算法则进行计算即可： (3)利用一个数的乘方，二次根式的除法，求一个数的立方根等运算法则进行计算即可； (4)利用求一个数的立方根，有理数的混合运算法则进行计算即可」 【详解】(1)解：原式=8-(-1)-(1-3)=8+1-1+√3=8+√5. 解武= 3 答案第6页（共9页） (3)解：原式-1x号+1(4到=-名16-6 33 33 ④解：原式-(4)3x分10+18=8. 1605号 (2)ū-31 7< 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查实数比大小，熟练掌握比较无理数的大小的方法是解题的关键， (1)根据√2≈1414，即可判断V5和的大小： (2)先估算√1的范围，再判断√1-3和1的大小，进而得到答案. 【详解】(1)解：厅14，多15， 1.414<1.5, 5< (2)解：V11<4, 11-3<1, i-31 7<1 17.(1)183(m) (2)销售收入为3780元 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的应用 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键. (1)根据长方形周长计算公式求解即可： (2)先求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可. 【详解】(1)解：由题意得，长方形空地ABCD的周长为： 2(BC+AB)=2(N108+V27=2(6N3+3W3)=183(m). (2)解：由题意，得S矩形scD=BC·AB=V108×√27=54(m), Sk池=(19+1)(19-1)=19-1=18(m2), S种脑草春=54-18=36(m2), .36×15×7=3780（元). 答：销售收入为3780元. 答案第7页（共9页） 18.(1)-√2+2 (2)1 (3)2c+5d的算术平方根为4 【知识点】实数与数轴、求一个数的算术平方根、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，算术平方根平方根的含义等知识点， (1)根据数轴上两点之间的距离可得答案； (2)由数轴可知：0<<1，再根据绝对值的意义化简即可： (3)根据非负数的性质求解c=-2,d=4,再进一步求解即可. 【详解】(1)解：点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为-√2，AB=2, ∴m=-√2+2： (2)解：由数轴可知：0<<1， ∴.m-2<0,1-m>0, -2-1-m=2-m-(1-m)=1: (3)解：2c+4与√d-4互为相反数， 2c+4+√d-4=0, 又2c+4,√d-4均为非负数，故2c+4=0且d-4=0, 即c=-2,d=4, ∴.2c+5d=2×(-2)+5×4=-4+20=16, 2c+5d的算术平方根4， 19.(1)①5-√2；②2-5 (2)Vn+1+√n 【知识点】分母有理化、运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化是解题的关键. (1)利用平方差公式进行分母有理化即可： (2)利用平方差公式进行分母有理化即可. 5-√5 5-5-5-2: 【详解】(1)解：3+55+V2)3-瓦3-2 1 2-V5 2=5-2-5 2+5(2+3)(2-34-3 答案第8页（共9页） 故答案为：3-√2：2-： √n+l+vn √n+l+i=n+i+i. (2)解：+i-n(m+1-nVn+1+历n+1-n 20.(1)3√2-2√5（答案不唯一） (2)√5+2 (3)-3 【知识点】分母有理化、已知字母的值，化简求值、运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，理解题中所给有理化因式的定义及熟知二次根式的运算法 则是解题的关键。 (1)根有理化因式的概念和题中的方法进行解答即可： (2)根据平方差公式和互为有理化因式的意义得出答案即可： (3)先分母有理化得到a=3-2√2，进一步得到2a2-12a=-2,再整体代入计算即可 【详解】(1)解：(23+32)3W2-23)=(32)-(25=18-12=6 “2√5+3√2的一个有理化因式是32-25， 故答案为：32-2√5（答案不唯一） 1 5+2 5+2=5+2 (2)解：5-2(5+25-2)(5-2 1×(3-2W2) (3)解：a= 1 =3-2W2 3+2W2(3+22)3-2W2 ∴a-3=-2√2. (a-3)2=8, a2-6a=-1, 2a2-12a=-2, ∴2a-12a-1=-3. 答案第9页（共9页）