精品解析：广东江门市新会区正雅学校2026-2027学年八年级数学上学期第一次学情自测数学B卷

2026—2027学年第一学期江门正雅学校练习（一） 八年级数学学科试题 时间：120分钟 满分：120分 试卷类型：B卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A. 4，4，8 B. 3，5，7 C. ，6，8 D. 1，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】A． 4，4，8：较小两边之和为，不能构成三角形，故A不符合题意； B． 3，5，7：较小两边之和为，能构成三角形． C．，6，8：较小两边之和为，不能构成三角形，故C符合题意； D． 1，2，3：较小两边之和为，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B 2. 线段，作等腰三角形，那么（ ） A. 能作出的三角形只有1个 B. 能作出的三角形只有2个 C. 能作出的三角形只有3个 D. 不能作出 【答案】B 【解析】 【分析】有两种情形：三角形的三边分别为或； 【详解】解：已知线段，， 作等腰三角形， 有两种情形： 三角形的三边分别为或； 故选：B. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 3. 已知下图是两个全等三角形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，再根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，即边之间的夹角， 即． 4. 已知平分，点C在上，则下图中线段与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．根据所给图形结合角平分线的性质判断即可． 【详解】解：A，C中与一定不相等；D中与不一定相等； B．∵平分，， ∴，即线段与一定相等． 故选B． 5. 如图，，B，E，C，F四点在同一直线上，若，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 利用全等三角形的性质可得，进而得到，再利用线段的和差关系计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，解得：． 故选：B． 6. 如图，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得出对应角相等，，在中，根据三角形内角和为，可得，通过角的和差关系求的度数． 【详解】解：由题可知，， ， ，， ，， ， ． 故选：B． 7. 如图：，添加下列条件（ ）不能保证 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，．由全等三角形的判定，即可判断． 【详解】解：A、，又，，由判定，故A不符合题意； B、，，分别是和的对角，不能判定，故B符合题意； C、，又，，由判定，故C不符合题意； D、，，，由判定，故D不符合题意． 故选：B． 8. 图中直角三角形的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的定义：直角三角形的三个内角中一个角等于90度，即可进行判断． 【详解】解：图中直角三角形有、、、，共4个． 9. 如图，在中，，的平分线交于点O，点O到边的距离为2，若，则的面积为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，过点O作交于点E，首先得到，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】如图所示，过点O作交于点E ∵，的平分线交于点O，点O到边的距离为2， ∴ ∵ ∴的面积为． 故选：B． 10. 如图，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AB＝AC，∠C＝∠B，有3个结论：（1）∠AEB＝∠ADC；（2）∠A+∠EFD＝180°；（3）CE＝BD，其中一定正确的（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】（1）通过证得△AEB≌△ADC，即可证得结论； （2）根据题意，只有在CD⊥AB，BE⊥AC时，∠A+∠EFD＝180°才成立； （3）根据全等三角形的性质即可证得AD＝AE，进而即可证得结论． 【详解】解：（1）在△AEB和△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC（ASA）， ∴∠AEB＝∠ADC， 故（1）正确； （2）∵∠EFD＝∠CEF+∠C， ∴∠A+∠EFD＝∠CEF+∠A+∠C＝∠CEF+∠BDF， ∵∠AEB＝∠ADC， ∴∠CEF＝∠BDF， 若∠A+∠EFD＝180°，则∠CEF＝∠BDF＝90°， 故只有在CD⊥AB，BE⊥AC时，∠A+∠EFD＝180°才成立， 故（2）错误； （3）∵△AEB≌△ADC， ∴AD＝AE， ∵AB＝AC， ∴CE＝BD， 故（3）正确； 综上，3个结论中一定正确的是（1）（3）两个， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 在中，若，则__________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理，结合已知的角度比例关系，设未知数列方程求解即可． 【详解】解：∵， 设，，． 根据三角形内角和定理，可得：， 解得， 因此． 12. 如图，，过点作，垂足为的面积是11，，则的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据的面积是11，，求得边上的高，进而根据得出的长，即可求解． 【详解】解：∵的面积是11，，设边上的高为， ∴， ∵， ∴，边上的高与边上的高相等， ∴ 故答案为：． 13. 将一副三角板按图中方式叠放，则角_____． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算、三角形外角的性质．根据题意可得，再由三角形外角的性质，即可求解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图， 根据题意得：∴， ∴， ∴． 故答案为： 14. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质可得，再根据线段的和差即可得． 【详解】解：平分，，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 15. 如图，的外角和的平分线相交于点，于点，且，若的周长为，，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理． 过点作，垂足分别为点，连接，根据角平分线的性质得出，利用直角三角形全等得出相等边，然后根据三角形的周长得出，最后利用作差法求出三角形的面积即可． 【详解】解：如图所示，过点作，垂足分别为点，连接， ∵和的平分线相交于点， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的面积为， 五边形的面积为， ∴的面积为， 故答案为：6． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先通过等量代换得出，然后利用证明，则结论可证． 本题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握证明是解题的关键． 【详解】略 17. 如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点，如果，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余．根据是边上的高，得出，由是的角平分线，得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵是边上的高， ∴． ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∴． 18. 如图，点，都在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即． 在和中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】根据角边角的证明方法证明即可． 【详解】略 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知三角形，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得平分．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】作一个角的角平分线：先以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半的长度为半径画弧，在这个角的内部两弧相交于一点；最后过角的顶点和这个交点作射线，这条射线就是角的平分线． 【详解】解：略． 20. 如图，在四边形中，，，平分交于点，交的延长线于点． （1）求的大小； （2）若，求的大小． 【答案】（1）25° （2）23° 【解析】 【分析】（1）先由平行线的性质求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，再根据解平分线的定义求解即可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，再根据三角形内角和定理求出 （2）先由平行线的性质求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°，最后由对顶角性质得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°， ∵平分 ∴∠ABE=∠ABC==25°； 【小问2详解】 解：∵， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°， ∵∠BAD+∠ABE+∠AEB=180°， 又由（1）知：∠ABE=25°， ∴∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-132°-25°=23°， ∴∠DEF=∠AEB=23°． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 21. 某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表所示．某校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经选好了两根长度分别为和的钢管（钢管不可截断使用），还需要再选一根． 规格/dm 1 2 3 4 5 6 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 （1）有哪几种规格的钢管可供选择？ （2）若要求做成的三角形支架的周长为偶数，求做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管？ 【答案】（1）长度为、、的钢管可供选择； （2）做成三角形支架一共需要花75元购买钢管． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用： （1）根据三角形三边关系“三角形的两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边”即可求解； （2）根据题意求出第三边长，进而可求解． 【小问1详解】 解：设第三根钢管的长度为， 则，即：， ∴长度为、、的钢管可供选择； 【小问2详解】 解：∵三角形支架的周长为偶数， ∴三边长分别为、、， 则花的钱数为：（元）， 答：做成三角形支架一共需要花75元购买钢管． 三、解答题（一）（本大题2小题，22题10分，23题14分，共24分） 22. （1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则___________； （2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则___________； （3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是___________； （4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）220°；（3）；（4） 【解析】 【分析】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，四边形内角和，直角三角形中两个锐角互余，熟练掌握相关知识为解题关键． （1）利用了四边形内角和为和直角三角形的性质求解； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解； （3）根据（1）（2）可以直接写出结果； （4）根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解． 【详解】解：（1）四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为 ． 等于． 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）根据（1）和（2）的求解过程可知： 与的关系是：； 故答案为：； （4）是由折叠得到的， 又， ． 23. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 【答案】 （1）证明：∵于D，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：结论：．理由如下： 如图，过点D作于点T， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）60 【解析】 【分析】（1）因为于D，，所以，因为，即可通过证明作答； （2）过点D作于点T，证明，推出，，再证明，即可得结论； （3）作辅助线，过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，利用角度等量变换，得到，进而推导证明，同样证得，得到，最后的面积为、面积之和，最后利用三角形的面积公式完成求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ∵， ∴的面积等于60． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，一线三垂直模型，当一条直线上存在三个垂直关系（即三个直角）时，若模型中有一组对应边长相等，则必定存在全等三角形‌‌，还考查了等腰三角形的性质，会作辅助线，掌握全等三角形的判定方法和等腰三角形性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期江门正雅学校练习（一） 八年级数学学科试题 时间：120分钟 满分：120分 试卷类型：B卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A. 4，4，8 B. 3，5，7 C. ，6，8 D. 1，2，3 2. 线段，作等腰三角形，那么（ ） A. 能作出的三角形只有1个 B. 能作出的三角形只有2个 C. 能作出的三角形只有3个 D. 不能作出 3. 已知下图是两个全等三角形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知平分，点C在上，则下图中线段与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，B，E，C，F四点在同一直线上，若，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 5 6. 如图，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图：，添加下列条件（ ）不能保证 A. B. C. D. 8. 图中直角三角形的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，在中，，的平分线交于点O，点O到边的距离为2，若，则的面积为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 15 10. 如图，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AB＝AC，∠C＝∠B，有3个结论：（1）∠AEB＝∠ADC；（2）∠A+∠EFD＝180°；（3）CE＝BD，其中一定正确的（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 在中，若，则__________． 12. 如图，，过点作，垂足为的面积是11，，则的长是_________． 13. 将一副三角板按图中方式叠放，则角_____． 14. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 15. 如图，的外角和的平分线相交于点，于点，且，若的周长为，，则的面积为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 17. 如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点，如果，求的度数． 18. 如图，点，都在线段上，，，．求证：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知三角形，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得平分．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，在四边形中，，，平分交于点，交的延长线于点． （1）求的大小； （2）若，求的大小． 21. 某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表所示．某校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经选好了两根长度分别为和的钢管（钢管不可截断使用），还需要再选一根． 规格/dm 1 2 3 4 5 6 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 （1）有哪几种规格的钢管可供选择？ （2）若要求做成的三角形支架的周长为偶数，求做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管？ 三、解答题（一）（本大题2小题，22题10分，23题14分，共24分） 22. （1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则___________； （2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则___________； （3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是___________； （4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由． 23. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $