第二单元《三角形的再认识》（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

北师大版数学五年级上册 第二单元《三角形的再认识》单元测试卷 （时间：90 分钟 满分：100 分） 班级：__________　姓名：__________　学号：__________　得分：__________ 一、填空题（每空 1 分，共 22 分） 1. 三角形的内角和是（　　）°；三角形任意两边的和（　　）第三边；三角形任意两边的差（　　）第三边。（填“大于”“小于”或“等于”） 2. 三角形按角可以分为（　　）三角形、（　　）三角形和（　　）三角形。 3. 一个三角形中，∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝（　　）°，按角分它是（　　）三角形。 4. 一个直角三角形的一个锐角是 32°，另一个锐角是（　　）°。 5. 等边三角形的每一个内角都是（　　）°；一个等腰三角形的顶角是 40°，它的一个底角是（　　）°。 6. 如图，一个三角形的两条边长分别是 5 cm 和 8 cm，第三条边的长度是整厘米数，最长是（　　）cm，最短是（　　）cm。 7. 一个等腰三角形的两条边长分别是 3 cm 和 7 cm，这个三角形的周长是（　　）cm。 8. 四边形的内角和是（　　）°；六边形的内角和是（　　）°。 9. 用一根长 20 cm 的铁丝围成一个三角形，其中两条边分别长 5 cm 和 8 cm，第三条边长是（　　）cm。 10. 用尺规作等边三角形时，先画一条线段，再分别以这条线段的两个端点为圆心，以（　　）为半径画弧，两条弧的交点就是三角形的（　　）。 11. 在一个三角形中，两个内角的度数分别是 40° 和 70°，第三个内角是（　　）°。 12. 一个三角形中，最大的内角是 100°，按角分它是（　　）三角形；一个三角形中有一个角是 90°，另外两个角的和是（　　）°。 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 1 分，共 6 分） 1. 一个三角形中最多有一个钝角。 ………………………………………（　　） 2. 用长度分别是 2 cm、2 cm、5 cm 的三根小棒能围成一个等腰三角形。 …（　　） 3. 一个三角形的三个内角分别是 45°、45°、90°，它是等腰直角三角形。 …（　　） 4. 用尺规作图时，可以用直尺量出线段的长度。 ……………………………（　　） 5. 把一个三角形剪成两个小三角形后，每个小三角形的内角和都是 90°。 …（　　） 6. 五边形的内角和是 540°。 ……………………………………………………（　　） 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里，每题 2 分，共 12 分） 1. 一个三角形的两条边长分别是 6 cm 和 9 cm，第三条边的长度可能是（　　）cm。 A. 2　　　 B. 3　　　 C. 10　　　 2. 一个三角形的两个内角分别是 30° 和 60°，这个三角形是（　　）。 A. 锐角三角形　　　B. 直角三角形　　　C. 钝角三角形 3. 一个等腰三角形的两条边长分别是 4 cm 和 9 cm，这个三角形的周长是（　　）cm。 A. 17　　　 B. 22　　　 C. 17 或 22 4. 在一个三角形中，一个内角的度数大于另外两个内角的度数和，这个三角形一定是（　　）。 A. 锐角三角形　　　B. 直角三角形　　　C. 钝角三角形 5. 用尺规作三角形时，下面说法正确的是（　　）。 A. 只能用有刻度的直尺画直线　　　　 B. 用圆规可以截取一条与已知线段同样长的线段 C. 画弧时圆规两脚间的距离要尽量大 6. 下面各组小棒中，不能围成三角形的是（　　）。 A. 5 cm、5 cm、8 cm　　　 B. 6 cm、8 cm、10 cm C. 8 cm、8 cm、16 cm　 四、计算与操作（共 20 分） 1. 判断下面每组中的三条线段能否围成三角形，能的在括号里画“√”，不能的画“×”。（每题 2 分，共 8 分） 2. 求下面各图中未知角的度数。（每题 2 分，共 8 分） （1）∠3＝（　　）°　　 （2）另一个锐角是（　　）°　　 （3）一个底角是（　　）°　　 （4）∠D＝（　　）° 3. 动手操作：用尺规作一个三角形，使它的三条边分别长 3 cm、4 cm、5 cm。（保留作图痕迹）（4 分） 五、解决问题（共 40 分） 1.（6 分）一个等腰三角形的周长是 60 cm，腰长是 24 cm。它的底边长是多少厘米？如果用同样长的铁丝改围成一个等边三角形，边长是多少厘米？ 2.（6 分）在一个三角形中，∠1＝55°，∠2 比∠1 小 15°。求∠3 的度数，并判断这个三角形按角分是什么三角形。 3.（7 分）用长分别是 4 cm、5 cm、10 cm 的三根小棒能围成一个三角形吗？请通过计算说明理由。如果要从其中一根小棒上剪下一段，使剩下的三根小棒能围成三角形，应从哪根小棒上剪？至少剪下多少厘米？（小棒长度取整厘米数） 4.（7 分）如图，从一个五边形的一个顶点出发，连接不相连的顶点，可以把五边形分成 3 个三角形。 （1）五边形的内角和是多少度？ （2）一个多边形的内角和是 1080°，它是几边形？ 5.（7 分）有长度分别是 2 cm、3 cm、4 cm、5 cm、6 cm 的小棒各一根。从中任选三根小棒，能围成三角形的选法一共有多少种？ 6.（7 分）如图，把一张长方形纸片的一个角沿虚线折叠。 （1）如果∠1＝120°，求∠2 的度数。 （2）∠1 和∠2 之间有怎样的关系？ 参考答案与解析 一、填空题 1. 180；大于；小于 【解析】三角形内角和是 180°；三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 2. 锐角；直角；钝角 【解析】三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 3. 70；锐角 【解析】∠C＝180°－50°－60°＝70°。三个内角 50°、60°、70° 都小于 90°，所以是锐角三角形。 4. 58 【解析】直角三角形中两个锐角的和是 90°，90°－32°＝58°。 5. 60；70 【解析】等边三角形每个内角是 180°÷3＝60°；等腰三角形两底角相等，(180°－40°)÷2＝70°。 6. 12；4 【解析】第三条边要小于 5＋8＝13（cm），最长是 12 cm；又要大于 8－5＝3（cm），最短是 4 cm。 7. 17 【解析】若两腰是 3 cm，则 3＋3＝6＜7，不能围成三角形；所以两腰是 7 cm，周长＝7＋7＋3＝17（cm）。 8. 360；720 【解析】四边形可以分成 2 个三角形，180°×2＝360°；六边形可以分成 4 个三角形，180°×4＝720°。 9. 7 【解析】20－5－8＝7（cm），且 5＋7＞8，7＋8＞5，5＋8＞7，能围成三角形。 10. 这条线段的长；第三个顶点 【解析】用尺规作等边三角形，圆规两脚间的距离等于所画线段的长，两条弧的交点就是第三个顶点。 11. 70 【解析】180°－40°－70°＝70°。 12. 钝角；90 【解析】最大的内角是 100°，100°＞90°，是钝角三角形；直角三角形中两个锐角的和是 90°。 二、判断题 1. √　一个三角形中如果有两个钝角，这两个角的和就大于 180°，所以最多只有一个钝角。 2. ×　2＋2＝4＜5，两条短边的和小于第三边，不能围成三角形。 3. √　三个内角是 45°、45°、90°，其中有两个角相等，且有直角，所以是等腰直角三角形。 4. ×　尺规作图中的直尺没有刻度，只能画直的线，不能用来量长度。 5. ×　剪开后每个图形都是三角形，三角形的内角和都是 180°。 6. √　五边形可以分成 3 个三角形，内角和是 180°×3＝540°。 三、选择题 1. C　6＋9＝15，第三条边要小于 15 cm；9－6＝3，要大于 3 cm，只有 10 cm 符合。 2. B　第三个角是 180°－30°－60°＝90°，所以是直角三角形。 3. B　若腰是 4 cm，4＋4＝8＜9，不能围成三角形；所以腰是 9 cm，周长＝9＋9＋4＝22（cm）。 4. C　设这个角是 x°，另外两个角的和是 180°－x°。x＞180－x，得 x＞90，所以是钝角三角形。 5. B　尺规作图用没有刻度的直尺，A 错；圆规两脚间的距离是半径，要合适而不是越大越好，C 错；D 说法错误。 6. C　8＋8＝16，不大于 16，不能围成三角形；其余各组两条短边的和都大于第三边。 四、计算与操作 1. （1）√　（2）×　（3）√　（4）× 【解析】（1）3＋4＝7＞5，能；（2）4＋5＝9＜10，不能；（3）6＋6＝12＞10，能；（4）2＋3＝5，不大于 5，不能。 2. （1）45　（2）62　（3）35　（4）85 【解析】（1）180°－65°－70°＝45°；（2）90°－28°＝62°；（3）(180°－110°)÷2＝35°；（4）360°－100°－90°－85°＝85°。 3. 示例作法： 【解析】①画一条线段 AB，使 AB＝3 cm；②分别以点 A、点 B 为圆心，以 4 cm、5 cm 的长为半径画弧，两条弧交于点 C；③连接 AC、BC，得到三角形 ABC。（保留作图痕迹，画法不唯一，只要三条边长度正确即可） 五、解决问题 1. 底边长：60－24×2＝12（cm）；等边三角形边长：60÷3＝20（cm）。 【解析】等腰三角形两腰相等，两条腰共 24×2＝48（cm），底边是 60－48＝12（cm）；等边三角形三条边都相等。 答：它的底边长 12 cm；改围成等边三角形，边长是 20 cm。 2. ∠2＝55°－15°＝40°；∠3＝180°－55°－40°＝85°。 【解析】三个内角分别是 55°、40°、85°，都小于 90°，所以按角分是锐角三角形。 答：∠3＝85°，这个三角形是锐角三角形。 3. 4＋5＝9＜10，所以不能围成三角形。 【解析】要使三根小棒能围成三角形，第三条边（此时是最长的边）要小于另外两边的和。所以应从长 10 cm 的小棒上剪，剩下的小棒最长是 8 cm，至少要剪下 10－8＝2（cm）。剪后 4＋5＝9＞8，可以围成三角形。 答：不能围成三角形；应从长 10 cm 的小棒上剪，至少剪下 2 cm。 4. （1）180°×3＝540°。（2）1080°÷180°＝6，可以分成 6 个三角形，6＋2＝8，是八边形。 【解析】从一个顶点出发连接不相邻的顶点，把多边形分成若干个三角形，内角和＝三角形的个数×180°。反过来，已知内角和求边数：三角形的个数＝内角和÷180°，边数＝三角形的个数＋2。 答：（1）五边形的内角和是 540°；（2）它是八边形。 5. 能围成三角形的选法有（2，3，4）、（2，4，5）、（2，5，6）、（3，4，5）、（3，4，6）、（3，5，6）、（4，5，6），一共 7 种。 【解析】按从小到大的顺序列举，再用“两条短边的和大于第三边”判断。不能围成的有（2，3，5）、（2，3，6）、（2，4，6）。 答：一共有 7 种不同的选法。 6. （1）∠2＝(180°－120°)÷2＝30°。（2）∠1＋2∠2＝180°。 【解析】长方形纸片的一个角折叠后，∠2 处的两个角大小相等，它们与∠1 合起来正好是一个平角（180°），所以 2∠2＋∠1＝180°。 答：∠2＝30°；∠1 与∠2 的关系是∠1＋2∠2＝180°（即∠2＝(180°－∠1)÷2）。 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $