专题03 因式分解章末易错必刷题型专训（48题12个考点）-2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题03 因式分解章末易错必刷题型专训（48题12个考点） 【易错必刷一 判断是否是因式分解】 1．（26-27八年级上·湖南·期中）下列由左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项， ，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意； B选项，，左边是几个整式的积，右边是多项式，这是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； C选项，，原运算错误，不是因式分解，故该选项不符合题意； D选项，，右边是几个整式的积的形式，是因式分解，故该选项符合题意． 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是________． 【答案】④ 【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案． 【详解】①是整式乘法，不是因式分解； ②从左到右的变形不是因式分解； ③是整式乘法，不是因式分解； ④是因式分解； ⑤，不是因式分解． 故选④． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键． 3．（25-26七年级下·北京·课堂例题）下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）；（2）； （3）；（4）． 【答案】（1）从左到右不是因式分解，是整式乘法；（2）是因式分解；（3）不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式；（4）是因式分解． 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，逐一判断即可． 【详解】解：（1），从左到右不是因式分解，是整式乘法； （2），是因式分解； （3），不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式； （4），是因式分解． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础概念题型，熟知因式分解的定义是关键． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列从左到右的等式变形是不是因式分解？若是，请指出它的因式；若不是，请说明理由． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) 不是因式分解． 理由：从左到右的变形不是化成几个多项式的乘积形式，故不是因式分解． (2)是因式分解，因式分别为，和 (3) 不是因式分解． 理由：因为不是整式，故该变形不是因式分解，故不是因式分解． 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式”进行判断即可得． （1）根据因式分解的定义判断即可； （2）根据因式分解的定义判断即可； （3）根据因式分解的定义判断即可； 【详解】（1）略 （2）解：是因式分解．因式分别为，和． （3）略 【易错必刷二 已知因式分解的结果求参数】 5．（25-26七年级下·浙江金华·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是多项式的因式分解，掌握其运算法则是解决此题关键．首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ，，故A正确． 故选：A． 6．（25-26八年级上·全国·单元测试）化简，结果为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的因式分解能力．特别是对复杂三次多项式的处理技巧． 发现表达式的对称性，并通过巧妙的展开或变量替换简化计算． 【详解】解：当时， ， ∴原多项式含有因式，即含有因式， 同理，原多项式含有因式和， 又∵原式是三次对称式， ∴化简后结果不超过三次， ∴设， 令，，， ∴， 解得． ∴结果为． 故答案为：． 7．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）若是的一个因式，求的值． 【答案】 【分析】设另一个因式为，则有，进行整理使得左右式子对应系数相等求出m、n值即可求解． 【详解】解：设另一个因式为， 则有， 即， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查因式分解、整式的混合运算，熟知因式分解是把多项式转化为几个整式积的形式是解答的关键． 8．（25-26七年级下·山东泰安·期中）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴． 解得：， ∴另一个因式为，m的值为． 问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 【答案】另一个因式为，p的值为15 【分析】仿照例题解法思路和步骤，设另一个因式为，利用整式乘法运算法则求解即可． 【详解】解：设另一个因式为，得， 则， ∴ 解得：，． ∴另一个因式为，p的值为15． 【点睛】本题考查因式分解、整式的乘法、解二元一次方程组，看懂题中所给的解题思路，掌握因式分解与整式乘法是互逆变形是解答的关键． 【易错必刷三 公因式】 9．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）多项式分解因式时应提取的公因式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握找公因式的要点是解题的关键． 找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．根据找公因式的要点解题即可． 【详解】解：多项式分解因式时应提取的公因式为：， 故选：A． 10．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段检测）与的公因式是________． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式的公因式，把两个多项式分解因式后即可得解． 【详解】解：，，则公因式为； 故答案为：． 11．（25-26八年级上·全国·随堂练习）运用简便方法计算： （1）________； （2）________． 【答案】 9400 2000 【分析】此题主要考查利用因式分解简化比较复杂的计算，此题分别利用了提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式，通过分解因式可以大大简化计算过程，平时应该多训练这方面的问题． （1）利用平方差公式分解因式即可简化计算，从而求出结果； （2）先提公因式80，然后利用完全平方公式分解因式即可求出结果． 【详解】解：（1） ； （2）      ； 故答案为：9400；2000． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）写出下列多项式各项的公因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】找多项式各项的公因式，需分别确定系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次幂，再将二者相乘即可． 【详解】（1）解：对于多项式，系数3、、6的最大公约数是3，各项都含有的相同字母为，且的最低次幂是1， ∴各项的公因式为． （2）解：对于多项式，系数4、的最大公约数是2，各项都含有的相同字母为、，的最低次幂是1，的最低次幂是2， ∴各项的公因式为． 【易错必刷四 提公因式法分解因式】 13．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）多项式因式分解的结果正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查运用提公因式法进行因式分解，关键是将多项式中互为相反数的因式转化为相同的形式，从而提取公因式；多项式变形后提取公因式即可． 【详解】解：对多项式因式分解， 原式=； 故选：B． 14．（2026·山东济南·模拟预测）分解因式：________ 【答案】 【详解】解：． 15．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）运用提公因式法进行因式分解，即可作答； （2）先运用提公因式进行因式分解，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）如下图，把（单位：）、、三个电阻串联起来．设线路上通过的电流为（单位：），线路两端的电压为（单位：），则．当，，，时，求线路两端的电压． 【答案】线路两端的电压为 【分析】本题考查了因式分解的应用，串联电路的电压公式，掌握提取公因式简化计算是解题的关键． 先对电压公式提取公因式简化计算，再代入电阻和电流的数值求出总电压． 【详解】解：． 当，，，时， 原式， 线路两端的电压为． 【易错必刷五 平方差公式分解因式】 17．（25-26七年级下·浙江杭州·阶段检测）下列与的乘积等于的代数式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设所求代数式为， 由题意得，， ∵， ∴， ， ∴与的乘积等于的代数式是． 18．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）若，，则__________． 【答案】3 【分析】根据可推出，结合已知条件可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．（25-26八年级上·黑龙江黑河·阶段检测）分解因式： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解． （1）根据十字相乘法因式分解即可求解； （2）根据平方差公式因式分解即可求解； （3）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）对下列式子进行因式分解． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提取公因式，再由平方差公式进行因式分解； （2）利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式进行因式分解即可； （4）先展开，再合并，然后利用平方差公式进行因式分解． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： ； （4）解： 【易错必刷六 完全平方公式分解因式】 21．（25-26八年级上·广东潮州·期末）下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据完全平方公式分解因式的条件，需紧扣“三项式，两个平方项符号相同，第三项为两平方项底数乘积的2倍”这一特征逐一判断选项． 【详解】解：，第三项不是与乘积的2倍， 故A不符合条件； ，与符号不同， 故B不符合条件； ，第三项不是与乘积的2倍，故C不符合条件； ，符合完全平方公式分解因式的条件， 故D符合条件， 故选：D． 22．（25-26八年级上·辽宁营口·阶段检测）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，根据完全平方公式和平方差公式逐步对原式进行因式分解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 23．（25-26八年级上·全国·寒假作业）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法并灵活选择是解题的关键． （1）先根据平方差公式，再根据完全平方公式进行因式分解，即可作答． （2）运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）小莉做了4道因式分解题，题目如下： ① ② ③ ④ (1)小莉做错的或过程不完整的题目是 (填序号) ； (2)把（1）中选出的题目写出正确的因式分解结果． 【答案】(1)②③ (2)②；③ 【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键． （1）根据题意判断即可； （2）根据提取公因式和公式法因式分解即可． 【详解】（1）解：小莉做错的或过程不完整的题目是②③， 故答案为：②③； （2）解：② ； ③ ． 【易错必刷七 综合运用公式法分解因式】 25．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各式用公式法分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别利用平方差公式与完全平方公式分解因式进而得出答案． 【详解】A.不能用公式法分解因式，故错误；     B.，正确； C. 不能用公式法分解因式，故错误；     D.不能用公式法分解因式，故错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式与完全平方公式是解题关键． 26．（25-26七年级上·上海嘉定·课后作业）分解因式：______；______． 【答案】 【详解】根据平方差公式、完全平方公式、十字相乘法可以对题目中的式子进行因式分解． 【解答】解： ； ． 故答案为：，． 【点睛】本题考查因式分解，解答本题的关键是会用公式法和十字相乘法对式子进行因式分解． 27．（24-25七年级下·全国·课后作业）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解，掌握乘法公式的运用是解题的关键． （1）运用完全平方公式，平方差公式因式分解即可； （2）运用平方差，完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 28．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）对于形如．的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．小明是这样想的：在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．参考小明思考问题的方法，利用“配方法”把下列各式进行因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行配方、利用平方差公式进行因式分解，解题中注意整体法的运用． （1）根据题中给出的方法，先对整式进行配方得出，再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）根据题中给出的方法，先对整式进行配方得出，再利用平方差公式进行因式分解即可； （3）根据题中给出的方法，先对整式进行配方得出，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【易错必刷八 综合提公因式和公式法分解因式】 29．（25-26八年级上·山东德州·阶段检测）若多项式★可以因式分解，则★不能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 多项式添加各选项中的项，根据能否因式分解，作出判断． 【详解】解：∵多项式为， 若，则多项式为， 可因式分解，故A不符合； 若，则多项式为， 可因式分解，故B不符合； 若，则多项式为， 可因式分解，故C不符合； 若，则多项式为不能提取公因式， 也不能用完全平方公式分解因式， ∴不能是，故D符合． 故选：D． 30．（2026·河北保定·三模）分解因式：________________ 【答案】 【详解】解： ． 31．（25-26七年级下·贵州铜仁·期中）把下列多项式因式分解： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再检查是否能继续分解． （2）先提取公因式，再对剩余部分化简，检查是否能继续分解，发现可用平方差公式继续分解． 【详解】（1）； （2） ． 32．（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）（1）因式分解： （2）整体思想：下面是小亮同学对多项式进行因式分解的过程． ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的（） A．提取公因式B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？(填“是”或“否”)； ③请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）；（2）①C；②否；（3） 【分析】本题考查了因式分解， （1）利用综合提公因式和公式法分解因式即可； （2）①读懂每一步即可完成；②根据因式分解必须分解到再也不能分解为止即可作出判断；③模仿小亮同学的分解方法进行分解即可． 【详解】解：（1） （2）①该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故选：C； ②由于是一个完全平方式，用完全平方公式可继续分解，所以不是最后分解的结果； 故答案为：否； ③设 原式 ． 【易错必刷九 因式分解在有理数简算中的应用】 33．（25-26七年级下·陕西西安·期末）利用因式分解计算：的结果是（    ） A．44 B．800 C．2200 D．8800 【答案】D 【分析】先提出11，再根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了应用因式分解计算，掌握平方公式是解题的关键．即． 34．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）分解因式：________________________． 分解因式：________________________． 计算：的结果是________________________． 【答案】 404600 【分析】观察式子形式，采取合适的因式分解方法即可． 【详解】解：； ； ； 故答案为：；；404600． 【点睛】本题考查了因式分解的相关方法：提公因式法、公式法等，掌握相关方法是解题关键． 35．（25-26八年级上·湖南怀化·期末）同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算： 【答案】 【分析】根据平方差公式进行计算即可 【详解】原式 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 36．（25-26七年级下·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)80 【分析】本题考查的是完全平方公式的灵活运用，熟记完全平方公式的特点是解本题的关键； （1）把原式化为，再利用完全平方公式进行计算即可； （2）把原式化为，再利用完全平方公式进行计算即可； 【详解】（1）解： ． （2） ． 【易错必刷十 十字相乘法】 33．（25-26七年级下·陕西西安·期末）利用因式分解计算：的结果是（    ） A．44 B．800 C．2200 D．8800 【答案】D 【分析】先提出11，再根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了应用因式分解计算，掌握平方公式是解题的关键．即． 34．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）分解因式：________________________． 分解因式：________________________． 计算：的结果是________________________． 【答案】 404600 【分析】观察式子形式，采取合适的因式分解方法即可． 【详解】解：； ； ； 故答案为：；；404600． 【点睛】本题考查了因式分解的相关方法：提公因式法、公式法等，掌握相关方法是解题关键． 35．（25-26八年级上·湖南怀化·期末）同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算： 【答案】 【分析】根据平方差公式进行计算即可 【详解】原式 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 36．（25-26七年级下·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)80 【分析】本题考查的是完全平方公式的灵活运用，熟记完全平方公式的特点是解本题的关键； （1）把原式化为，再利用完全平方公式进行计算即可； （2）把原式化为，再利用完全平方公式进行计算即可； 【详解】（1）解： ． （2） ． 40．（24-25七年级下·全国·暑假作业）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式． 例如：将式子分解因式． 分析：这个式子的常数项，一次项系数． 解答：． 请仿照上面的方法，解答以下问题： (1)分解因式：__________； (2)若可分解为两个一次因式的积，求整数p的所有可能值． 【答案】(1) (2)整数p的所有可能值为、 【分析】本题考查了因式分解中的十字相乘法，还涉及到利用因式分解求解一元二次方程．熟练掌握因式分解中的十字相乘法和理解题意是解题的关键． （1）分析式子的常数项为，可分解为，一次项系数，即可求解； （2）因为可分解为两个一次因式的积，常数项6的分解情况有：，，，，即可求解 【详解】（1）解： （2）解：，，，， ，，，． 若可分解为两个一次因式的积， 所以整数p的所有可能值为、． 【易错必刷十一 分组分解法】 41．（25-26七年级上·湖南怀化·阶段检测）把分解因式，正确的分组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把后三项为一组，利用完全平方公式计算，再利用平方差公式继续分解因式即可． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是一三分组．本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑后三项为一组． 42．（25-26七年级上·上海嘉定·阶段练习）因式分解： ___________． 【答案】/ 【分析】先分组，再根据公式法及提取公因式法运算即可得到答案； 【详解】解： ， 故本题答案为：． 【点睛】本题考查分组分解法，提取公因式法及公式法因式分解，解题的关键是正确的分组． 43．（25-26七年级下·浙江嘉兴·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法和分组分解法是解题的关键． （1）直接利用十字相乘法分解因式即可； （2）先分组，再提公因式和平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 44．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． 仿照以上方法分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）采用分组法，结合完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （2）将原式先变形为，再按照完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是理解分组分解法，熟练掌握平方差公式，完全平方公式． 【易错必刷十二 因式分解的应用】 45．（25-26七年级下·陕西西安·期末）利用因式分解计算，则结果是（      ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的运用，解题关键是掌握提取公因式法． 利用提取公因式法分解因式得出答案即可． 【详解】解： ， 故选：B． 46．（25-26八年级上·河南商丘·阶段检测）如果，，那么代数式的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是运用完全平方公式计算． 先利用已知条件和，通过加法求出的值，再因式分解代数式，代入的值即可求解． 【详解】解：∵据题意得， 由①②得：， ∴． 故答案为：． 47．（25-26八年级上·全国·单元测试）利用因式分解化简求值：已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．先把原式整理，再因式分解，然后代入，即可求解． 【详解】解： 当时，原式． 48．（25-26八年级上·河南开封·期末）阅读材料：对于某些二次三项式（a、b、c是常数，且），可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方式，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”．例如：因式分解：． 解：原式． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用“配方法”因式分解：； (2)若，求M的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解的应用： （1）原式常数项化为，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式求解即可； （2）将原式的前两项利用完全平方公式配平方，再利用非负数的性质确定最小值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ∵， ∴当时，有最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 因式分解章末易错必刷题型专训（48题12个考点） 【易错必刷一 判断是否是因式分解】 1．（26-27八年级上·湖南·期中）下列由左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是________． 3．（25-26七年级下·北京·课堂例题）下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）；（2）； （3）；（4）． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列从左到右的等式变形是不是因式分解？若是，请指出它的因式；若不是，请说明理由． (1)． (2)． (3)． 【易错必刷二 已知因式分解的结果求参数】 5．（25-26七年级下·浙江金华·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·全国·单元测试）化简，结果为_______． 7．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）若是的一个因式，求的值． 8．（25-26七年级下·山东泰安·期中）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴． 解得：， ∴另一个因式为，m的值为． 问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 【易错必刷三 公因式】 9．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）多项式分解因式时应提取的公因式为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段检测）与的公因式是________． 11．（25-26八年级上·全国·随堂练习）运用简便方法计算： （1）________； （2）________． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）写出下列多项式各项的公因式： (1)； (2)． 【易错必刷四 提公因式法分解因式】 13．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）多项式因式分解的结果正确的是(　　) A． B． C． D． 14．（2026·山东济南·模拟预测）分解因式：________ 15．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）因式分解 (1)； (2)． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）如下图，把（单位：）、、三个电阻串联起来．设线路上通过的电流为（单位：），线路两端的电压为（单位：），则．当，，，时，求线路两端的电压． 【易错必刷五 平方差公式分解因式】 17．（25-26七年级下·浙江杭州·阶段检测）下列与的乘积等于的代数式是（ ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）若，，则__________． 19．（25-26八年级上·黑龙江黑河·阶段检测）分解因式： (1) (2) (3) 20．（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）对下列式子进行因式分解． (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷六 完全平方公式分解因式】 21．（25-26八年级上·广东潮州·期末）下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 22．（25-26八年级上·辽宁营口·阶段检测）分解因式：______． 23．（25-26八年级上·全国·寒假作业）因式分解 (1) (2) 24．（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）小莉做了4道因式分解题，题目如下： ① ② ③ ④ (1)小莉做错的或过程不完整的题目是 (填序号) ； (2)把（1）中选出的题目写出正确的因式分解结果． 【易错必刷七 综合运用公式法分解因式】 25．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各式用公式法分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26七年级上·上海嘉定·课后作业）分解因式：______；______． 27．（24-25七年级下·全国·课后作业）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 28．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）对于形如．的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．小明是这样想的：在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．参考小明思考问题的方法，利用“配方法”把下列各式进行因式分解： (1)； (2)； (3)． 【易错必刷八 综合提公因式和公式法分解因式】 29．（25-26八年级上·山东德州·阶段检测）若多项式★可以因式分解，则★不能是（   ） A． B． C． D． 30．（2026·河北保定·三模）分解因式：________________ 31．（25-26七年级下·贵州铜仁·期中）把下列多项式因式分解： (1)； (2) 32．（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）（1）因式分解： （2）整体思想：下面是小亮同学对多项式进行因式分解的过程． ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的（） A．提取公因式B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？(填“是”或“否”)； ③请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【易错必刷九 因式分解在有理数简算中的应用】 33．（25-26七年级下·陕西西安·期末）利用因式分解计算：的结果是（    ） A．44 B．800 C．2200 D．8800 34．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）分解因式：________________________． 分解因式：________________________． 计算：的结果是________________________． 35．（25-26八年级上·湖南怀化·期末）同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算： 36．（25-26七年级下·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【易错必刷十 十字相乘法】 33．（25-26七年级下·陕西西安·期末）利用因式分解计算：的结果是（    ） A．44 B．800 C．2200 D．8800 34．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）分解因式：________________________． 分解因式：________________________． 计算：的结果是________________________． 35．（25-26八年级上·湖南怀化·期末）同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算： 36．（25-26七年级下·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 40．（24-25七年级下·全国·暑假作业）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式． 例如：将式子分解因式． 分析：这个式子的常数项，一次项系数． 解答：． 请仿照上面的方法，解答以下问题： (1)分解因式：__________； (2)若可分解为两个一次因式的积，求整数p的所有可能值． 【易错必刷十一 分组分解法】 41．（25-26七年级上·湖南怀化·阶段检测）把分解因式，正确的分组为（　　） A． B． C． D． 42．（25-26七年级上·上海嘉定·阶段练习）因式分解： ___________． 43．（25-26七年级下·浙江嘉兴·期末）分解因式： (1) (2) 44．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． 仿照以上方法分解因式： (1)； (2)． 【易错必刷十二 因式分解的应用】 45．（25-26七年级下·陕西西安·期末）利用因式分解计算，则结果是（      ） A． B． C．2 D．1 46．（25-26八年级上·河南商丘·阶段检测）如果，，那么代数式的值为_______． 47．（25-26八年级上·全国·单元测试）利用因式分解化简求值：已知，求的值． 48．（25-26八年级上·河南开封·期末）阅读材料：对于某些二次三项式（a、b、c是常数，且），可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方式，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”．例如：因式分解：． 解：原式． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用“配方法”因式分解：； (2)若，求M的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $