精品解析：浙江义乌市稠州中学2026－2027学年第一学期九年级数学校本作业

2026学年第一学期九年级数学校本作业 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的识别，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键，一般地，形如（其中、、为常数，且）的函数叫做二次函数．根据二次函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、中，的指数是，故是一次函数，不是二次函数，此选项不符合题意； B、中，自变量在分母上，故不是二次函数，此选项不符合题意； C、中，的是高次数是，是整式，故是二次函数，此选项符合题意； D、中，不是整式，故不是二次函数，此选项不符合题意； 故选：C． 2. 抛物线的开口方向、顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上； B. 开口向下； C. 开口向上； D. 开口向下； 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式确定开口和点坐标的方法是解题的关键． 根据二次函数顶点式确定出开口方向和顶点坐标即可得解． 【详解】解：抛物线的开口向上，顶点坐标是． 故选：C． 3. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线表达式为 故选：B． 4. 投掷5次硬币，有3次反面朝上，2次正面朝上．那么，投掷第6次硬币正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：投掷第6次硬币正面朝上的概率为． 5. 如图，点，在二次函数的图象上，则方程的一个根的近似值可能是（ ） A. 2.67 B. 2.56 C. 2.39 D. 2.26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，根据自变量两个取值所对应的函数值是和，可得当函数值为时，的取值应在所给的自变量两个值之间． 【详解】解：∵点，在二次函数的图象上， ∴当时，，当时，， ∴当时，， ∴选项C符合， 故选：C． 6. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与x轴的交点个数与二次函数系数之间的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的性质． 根据当图象与x轴有两个交点时，，当图象与x轴有一个交点时；，当图象与x轴没有交点时，，同时不要遗漏二次函数二次项系数不为零进行求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴判别式， 在函数中，令，则，， ∴ ， ∴ 解得， 故选：A． 7. 已知二次函数（m为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象及性质，二次函数增减性等．根据题意先将二次函数一般式化为顶点式，求出函数对称轴，再求出三个点距离对称轴的距离，利用函数图象性质继而得到本题答案． 【详解】解：∵，， ∴抛物线的对称轴为直线，且开口向上， ∴距离对称轴越远的点，其函数值越大， ∵，，， ∴，，，， ∴． 故选：D． 8. 二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： … 0 1 4 … … 16 7 0 … 下列结论正确的是（ ） A. B. 当函数值时，对应x的取值范围是 C. 顶点坐标为 D. 若点，都在抛物线上，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，本题根据表中数据找出二次函数的对称轴，利用二次函数图象对称性、增减性和顶点坐标特点，即可解题． 【详解】解：根据，和，，可知二次函数的对称轴为， 所以顶点坐标为，错误，即C项不符合题意． 根据，，，即离对称轴越近，函数值越小，所以二次函数开口向上，即，所以A项错误，不符合题意． ，，结合二次函数对称性可知，，，所以当函数值时，对应x的取值范围是，正确，即B项符合题意． ，，，根据离对称轴越近，函数值越小，有， 所以D项错误，不符合题意． 故选：B． 9. 已知二次函数的图象全部在x轴的上方，那下列判断中正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象全部在x轴的上方，可得抛物线开口向上，抛物线与轴没有交点，与轴的交点在正半轴，进一步求解即可. 【详解】解：∵二次函数的图象全部在x轴的上方， ∴抛物线开口向上，抛物线与轴没有交点，与轴的交点在正半轴， ∴，，， 故选项D正确． 10. 已知二次函数（，a，m是常数）的图象上有两点，（其中）（　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，可知对称轴为，当时，抛物线开口向上，当时，取，此时，即可判断A；当时，，此时，即可判断B；当时，抛物线开口向下，当时，取，此时，即可判断C；当时，，此时，熟练掌握二次函数的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵（，a，m是常数）， ∴时，，， ∴二次函数（，a，m是常数）的对称轴为直线， 当时，当时， 当，即时，，则； 故A选项错误，不合题意； 当时，当时， ∴， ∴， ∴， ∴；故B选项正确，符合题意； 当时，当时， ∴当时， 则；故选项C错误，不合题意； 当时，当时， ∴， ∴， 则；故选项D错误，不合题意． 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 抛物线经过点，则b的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴， ∴． 12. 已知抛物线的图象开口向下，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数 【详解】解∶ 因为抛物线的图象开口向下， 所以，即． 故答案为：． 13. 一个不透明的口袋中装有红球、黄球、蓝球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数为____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，理解利用频率估计概率是解题的关键．根据频率估计概率，红球的个数等于总球数乘以摸到红球的频率． 【详解】解：由题意，摸到红球的频率稳定在左右，因此可估计摸到红球的概率为， 红球的个数为（个）． 故答案为：． 14. 如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由题可知，、两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，的横坐标减去的横坐标即为的长． 【详解】解：由题意得、两点纵坐标为8， 把代入得：， 解得， ∴ ∴米． 故答案为：． 15. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与不等式的关系，解题的关键是理解函数图象；因此此题可根据函数图象直接进行求解． 【详解】解：根据不等式可知：一次函数的图象需在二次函数的图象上方， ∴由图象可知：当时，满足； 故答案为． 16. 一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“二倍点”，则的取值范围是_________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关性质是解题的关键．由题意得二倍点所在的直线为，根据二次函数的图象上至少存在一个“二倍点”转化为和至少有一个交点，求，再根据关于二次函数对称轴点的位置为2，结合二次函数的开口方向和至少存在一个“二倍点”，将时代入解得，综合即可求出值的范围． 【详解】解：由题意可知，“二倍点”所在直线的解析式为， ∵在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“二倍点”， ∴在的范围内，若二次函数和至少存在一个交点， 令，整理得， ∴，解得， ∵二次函数的对称轴为， ∴关于对称轴的点为， ∵二次函数的图象上至少存在一个“二倍点”， ∴把代入二次函数得，代入得， 则，解得， 综上，的取值范围是． 三．解答题（8小题，共72分） 17. 一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值． 【答案】（1）；（2）8. 【解析】 【分析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解； （2）根据概率公式得到，然后利用比例性质得，求解即可． 【详解】解：（1）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种， 所以两次摸出的球恰好都是红球的概率==； （2）根据题意得, 解得n=8． 【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键. 18. 已知抛物线y＝ax2﹣bx+3经过点A(1，2)，B(2，3)． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上． 【答案】（1）y=x2﹣2x+3，（2）不在. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可解决问题； （2）求出x=-1时的函数值即可判断 【详解】解：（1）将点A（1，2），B（2，3）代入y=ax2﹣bx+3， 得, 解得， ∴抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x+3， （2）当x=﹣1时，y=1+2+3=6≠﹣4， ∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上． 【点睛】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 已知二次函数． （1）直接写出抛物线与x轴交点坐标_____、_____；与y轴交点坐标_____；顶点坐标为_____； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当时，y的取值范围是_______． 【答案】（1）（1，0），（3，0），（0，3），（2，﹣1） （2） 列表如下， x … 0 1 2 3 4 … y … 3 1 -1 0 3 … 函数图象如图 （3）﹣1≤y＜3 【解析】 【分析】（1）令二次函数=0，解方程即可求得与x轴的交点，令x=0，即可求得与y轴的交点，化为顶点式即可求得顶点坐标； （2）根据列表，描点连线的方法画出二次函数图象即可； （3）观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 令y=0，即 解得 抛物线与x轴的交点为：（1，0），（3，0）， 令x=0，解得y=3 ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3） ∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1； ∴顶点坐标为（2，-1） 故答案为：（1，0），（3，0），（0，3），（2，﹣1） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 观察函数图象知，当0＜x＜3时，y的取值范围是：-1≤y＜3． 故答案是：-1≤y＜3． 【点睛】本题考查l 抛物线与坐标轴的交点，顶点坐标画二次函数图象，二次函数的性质． 20. 如图，已知点，点，抛物线，均为常数）与线段交于，两点． （1）若，求抛物线的解析式； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． （1）根据题意，可以得到点的坐标为，则点的坐标为，利用对称轴求出的值，然后把点的坐标代入即可求得的值； （2）根据题意可以得到，设点的坐标为，则点的坐标为，利用对称轴求出，然后将点的坐标代入抛物线的解析式，即可得到的值，本题得以解决． 【小问1详解】 解：点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 点的坐标为，则点的坐标为， ， ， 代入的坐标得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：，且抛物线，均为常数）与线段交于，两点，且， ， 设点的坐标为，则点的坐标为， ， 抛物线， 把点代入得，， 解得，． 21. 已知关于的二次函数． （1）当时，求该二次函数图象的对称轴； （2）当时，随着增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1）直线 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质求得对称轴代数式，把代入解得其对称轴； （2）根据二次函数的对称轴分和两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：令，解得，， 则的对称轴为， ∵， ∴该二次函数图象的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：∵的对称轴为直线， 当时，，解得； 当时，，解得； 故或． 22. 2026年6月5日是第55个世界环境日，为响应倡议，杭州某中学的学生参与校园环保宣传．他们计划利用一面长为20米的围墙，用总长度为34米的环保材料围成一个中间有一道隔断的矩形环保宣传区，且留如图所示的两个1米宽的小门，设长为x米． （1） __________ 米（用含x的代数式表示）； （2）若宣传区的面积为96平方米，求的长度； （3）x取何值时，宣传区的面积最大，最大值是多少？ 【答案】（1） （2）8米 （3）当时，S取得最大值，最大值为108平方米． 【解析】 【分析】（1）由题意列出代数式即可； （2）根据矩形的面积列出关于x的一元二次方程，解方程取符合题意的值即可． （3）设面积为S，根据矩形的面积列出关于x的二次函数，再结合x的范围，利用二次函数的图象和性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：， 设长为x米． 则米． 【小问2详解】 解：由题意可得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 故的长度为8米． 【小问3详解】 解：设面积为S， 则， 且X需满足，解得， ∵， ∴抛物线开口向下， 故当时，S取得最大值，最大值为108平方米． 23. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知，． 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为、水平距离s（水平距离水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … 9 12 15 18 21 … … 5 … （1）求h关于s的函数表达式． （2）若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． （3）求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度． 【答案】（1） （2）若守门员选择原地接球，不能防守成功， 理由如下： 在中，当时，， ∵， ∴若守门员选择原地接球，不能防守成功； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解表格中的数据求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据题意把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）计算出当时h的值即可得到答案； （3）当守门员刚好接到球时，则，求出此高度下s的值，进而求出球运动的时间，进而求出守门员运动的最小路程，即可求出最小速度． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知当和当时，h的值相同， ∴该抛物线的对称轴为直线， ∴该抛物线的顶点坐标为， 设该抛物线解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴h关于s的函数表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当守门员刚好接到球时，则， 把代入中得：， 解得， ∴此时球的飞行时间为， ∴守门员选择面对足球后退，能够防守成功，那么运动员在内肯定要到达能够刚好接球的位置，即守门员在内的路程要大于等于， ∴守门员的速度要大于等于， ∴守门员的最小速度为． 24. 已知二次函数． （1）若抛物线的对称轴为直线， ①当函数图象过点时，求该二次函数的关系式； ②在①的条件下，当时，函数的最小值为，求m的取值范围． （2）若当时，x取值范围是，且该二次函数图象经过，两点，，求t的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）或． 【解析】 【分析】（1）①待定系数法求出函数解析式即可； ②根据解析式得到当时，有最小值为，根据当时，函数的最小值为，得到，进行求解即可； （2）根据时，x取值范围是，求出抛物线的对称轴，由对称轴求出b的值，得到解析式，再求出和，结合，即可求出t的取值范围． 【小问1详解】 解：①由题意得：， 解得， ∴； ②∵， ∵二次项系数， ∴抛物线开口向上， ∴当时，y有最小值， ∵当时，函数的最小值为， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：∵当时，x取值范围是， ∴当时，，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴对称轴直线， ∴， ∴， 把，代入解析式得：，， ∵， ∴， 解得或． ∵， ∴， 解得， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期九年级数学校本作业 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的开口方向、顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上； B. 开口向下； C. 开口向上； D. 开口向下； 3. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 投掷5次硬币，有3次反面朝上，2次正面朝上．那么，投掷第6次硬币正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，在二次函数的图象上，则方程的一个根的近似值可能是（ ） A. 2.67 B. 2.56 C. 2.39 D. 2.26 6. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数（m为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： … 0 1 4 … … 16 7 0 … 下列结论正确的是（ ） A. B. 当函数值时，对应x的取值范围是 C. 顶点坐标为 D. 若点，都在抛物线上，则 9. 已知二次函数的图象全部在x轴的上方，那下列判断中正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 已知二次函数（，a，m是常数）的图象上有两点，（其中）（　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 抛物线经过点，则b的值为_______ ． 12. 已知抛物线的图象开口向下，则m的取值范围是________． 13. 一个不透明的口袋中装有红球、黄球、蓝球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数为____个． 14. 如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为______米． 15. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是______． 16. 一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“二倍点”，则的取值范围是_________ ． 三．解答题（8小题，共72分） 17. 一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值． 18. 已知抛物线y＝ax2﹣bx+3经过点A(1，2)，B(2，3)． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上． 19. 已知二次函数． （1）直接写出抛物线与x轴交点坐标_____、_____；与y轴交点坐标_____；顶点坐标为_____； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当时，y的取值范围是_______． 20. 如图，已知点，点，抛物线，均为常数）与线段交于，两点． （1）若，求抛物线的解析式； （2）若，求的值． 21. 已知关于的二次函数． （1）当时，求该二次函数图象的对称轴； （2）当时，随着增大而增大，求的取值范围． 22. 2026年6月5日是第55个世界环境日，为响应倡议，杭州某中学的学生参与校园环保宣传．他们计划利用一面长为20米的围墙，用总长度为34米的环保材料围成一个中间有一道隔断的矩形环保宣传区，且留如图所示的两个1米宽的小门，设长为x米． （1） __________ 米（用含x的代数式表示）； （2）若宣传区的面积为96平方米，求的长度； （3）x取何值时，宣传区的面积最大，最大值是多少？ 23. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知，． 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为、水平距离s（水平距离水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … 9 12 15 18 21 … … 5 … （1）求h关于s的函数表达式． （2）若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． （3）求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度． 24. 已知二次函数． （1）若抛物线的对称轴为直线， ①当函数图象过点时，求该二次函数的关系式； ②在①的条件下，当时，函数的最小值为，求m的取值范围． （2）若当时，x取值范围是，且该二次函数图象经过，两点，，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $