江西师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

高二年级数学试卷 审题人：高二备课组 命题人：高二备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两直线的方程分别为：，：，它们在坐标系中的位置如图所示，则（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，，分别是，的中点，设，，，用，，表示，则（ ） A． B． C． D． 3．若，直线：，直线：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．经过两直线：与：的交点，且垂直于直线的直线方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知二面角的大小为，点、在棱上，，，，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．若正方体、等边圆柱（母线长等于底面圆的直径）与球的表面积相等，记它们的体积分别为，，，则下面关系中成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知点，，是线段（包括端点）上的动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥中，，，且．若三棱锥的外接球表面积为，则钝二面角的大小为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下面四个结论中，正确的是（ ） A．点关于平面对称的点的坐标是 B．若，则向量，的夹角是钝角 C．已知，，则在上的投影向量的模为1 D．设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 10．下列结论错误的是（ ） A．过，两点的所有直线，其方程均可写为 B．直线的斜率为，则直线的倾斜角的取值范围是 C．直线与直线之间的距离为 D．已知点，，点在直线上，则的最小值为 11．正方体的棱长为，，（），（，，且），下列结论错误的是（ ） A．若，则平面 B．点到直线的距离的最小值为 C．的最小值为 D．若，，则四面体的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，，若，，共面，则________ 13．如图，已知正方形的一条对角线所在的直线斜率为2，则该正方形两条邻边所在的直线的斜率之和为__________ 14．在棱长为2的正方体中，为正方体内（含表面）的动点，若直线与的夹角为，则点的轨迹形成的图形的面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）的顶点，的坐标分别为，． （1）求线段的中垂线所在直线方程； （2）直线过点，且，两点到直线的距离相等，求直线的方程． 16．（15分）已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于，两点，为原点． （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）当取得最小值时，求直线的方程． 17．（15分）如图，三棱柱的棱长均为2，且． （1）求证：侧面为正方形； （2）求到侧面的距离． 18．（17分）如图，将一对三角板拼接，其中，，．将沿翻折至，使得二面角为直二面角． （1）证明：平面； （2）求三棱锥外接球的体积； （3）求二面角的余弦值． 19．（17分）如图，已知是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥． （1）设平面平面，证明：平面； （2）当时，求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点在平面的射影在四边形的内部，四棱锥的体积，设点在线段上运动（不含端点），记直线与平面所成的角为，四棱锥的高为，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $