江西师范大学附属中学、南昌启华双语学校2026-2027学年高二上学期10月限时训练数学试题

高二数学限时训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若圆（）经过坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 5. 一条光线从点射出，与轴交于点，经轴反射，则反射光线经过的点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线：经过点，则与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为（ ） A. 144 B. 240 C. 288 D. 576 7. 若圆上到直线的距离为3的点仅有2个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设为直线：上的动点，为直线：上的动点，是线段的中点，点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若直线与直线平行，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，方程与表示的图形可能是（ ） A. B. C. D. 11. 若为曲线：上任意一点，直线（）与的交点为，，，，记，，，的横坐标之和为，横坐标之积为，则（ ） A. 的最大值为 B. C. 的最小值为 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线:在轴上的截距为________． 13. 某圆拱形桥一孔圆拱的示意图如图所示．圆拱跨度，拱高，建造时每间隔需要用一根支柱支撑，则支柱的高度约为________．（参考数据：取） 14. 函数的值域为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点，，． （1）求直线的斜截式方程； （2）若，，三点共线，求的值； （3）若，求中边上的中线所在直线的方程，并将其化成一般式． 16. 已知点关于直线对称的点为． （1）求点的坐标； （2）若直线与以线段为直径的圆相切，求的值． 17. 已知等腰三角形的一个顶点为，底边的一个端点为，底边的另一个端点的轨迹记为． （1）求的方程． （2）设点满足． （ⅰ）求点的轨迹． （ⅱ）试问点是否可能在上？说明你的理由． 18. （1）已知为任意实数，当变化时，方程表示什么图形？该图形有何特征？ （2）已知直线，其中、均为任意实数，． （i）证明：直线过定点； （ii）过点作直线，使得，且，过作的垂线，垂足为，求的面积的最大值． 19. 设是圆外一点，过点作圆的切线，切点为，，，则称点与圆的张角为．已知圆的半径为2，圆心为，点． （1）求点与圆的张角． （2）当取得最小值时，求点与圆的张角的余弦值． （3）将圆向右平移两个单位长度后得到圆． （Ⅰ）求圆上一点的坐标，使得该点与圆的张角为； （Ⅱ）过点的直线与圆交于，两点，，两点都不在轴上，证明：直线与的交点在一条定直线上． 高二数学限时训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3.15 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）5 （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）点的轨迹是圆心为，半径的圆. （ii）点在圆心为，半径的圆上，记点的轨迹为圆. ， ，， 因为，所以圆与圆相交. 由， 得圆与圆的公共弦所在直线的方程为， 因为不经过点和点， 且点和点的坐标均不满足方程， 则点可能在上. 【18题答案】 【答案】（1）方程表示过定点的所有直线（不包含直线）. （2）（i）证明：的方程可化为. 由得，所以过定点. （ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）（Ⅰ）或. （Ⅱ）证明：由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为，，. 将代入圆的方程，得， 由韦达定理得，，，则. 直线的方程为， 直线的方程为， 联立，得， 将代入，得，则. 故直线与的交点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $