2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册期中重难点检测卷 （考试范围：第27～28章 ）

期中重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：27~28章（二次函数+相似三角形全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1（24-25九年级上·上海长宁·单元测试）下列图形中，阴影部分的多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相似多边形的判定，掌握相似多边形的判定方法是解题的关键． 根据相似多边形的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意； B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26九年级上·上海闵行·期末）已知二次函数 的常数项为零，则 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的关系式， 根据常数项为零的条件列出方程，并结合二次函数的定义（二次项系数不为零）求解． 【详解】解：∵二次函数的常数项为零， ∴， 即， ∴或． 又∵函数为二次函数， ∴二次项系数， ∴， ∴． 故选：B． 3．（26-27九年级上·上海嘉定·阶段检测）如图，已知，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件得出对应边成比例，结合公共角证明三角形相似，利用相似三角形的性质逐一判断选项． 【详解】解：，， ， ， ， ，故A正确； ，故B正确； ， ，故D正确； 由可知，仅当时，，题目未给出与的数量关系，故C错误． 4．（26-27九年级上·上海奉贤·阶段检测）在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可求出一次函数与二次函数交于点，则可排除B、D；再根据一次函数经过的象限和二次函数的图象分别判断的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， 在中，当时，， ∴一次函数与二次函数交于点，故B、D不符合题意； A选项中，一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，二次函数的图象开口向上，与y轴交于正半轴，则，二者不一致，故此选项不符合题意； C选项中，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，二次函数的图象开口向上，与y轴交于正半轴，则，且对称轴在y轴左侧，则，即，二者一致，故此选项符合题意； 5．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，，， ，， ， ． ， ， ． 四边形为正方形， ， ． 四边形为正方形， ， ， 点的坐标为． 6．（26-27九年级上·上海松江·阶段检测）“不倒翁”是一种十分有趣的玩具，下图中的“不倒翁”的纵截面底部边缘呈现抛物形状．若将这个“不倒翁”放在水平桌边附近处于静止状态，纵截面底部边缘的最高点距桌面的垂直距离为，若其垂直于桌面边缘的纵截面上一点与桌边的水平距离为，与桌面的垂直距离为，例如某点距桌面的垂直距离和距桌边的水平距离都是，最低点距桌边．关于的函数部分图象如图所示，那么这个“不倒翁”静止时超出桌面边缘的水平距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据待定系数法求出函数解析式为，然后把代入，求出的值，即可求解. 【详解】解：设抛物线的解析式为， ∵图象过点， ∴， 解得， ∴， 当时，， 解得，， ∵点 关于 轴的对称点在 轴左侧， ∴， ∴超出桌面边缘的水平距离为. 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26九年级上·上海虹口·阶段检测）抛物线的最大值是_____． 【答案】 【分析】根据二次项系数，得到抛物线开口向下，并有最大值，根据抛物线顶点坐标公式得到顶点坐标的纵坐标值即为所求． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，有最大值， 最大值为． 8．（25-26九年级上·上海普陀·阶段检测）抛物线与轴的交点坐标是______________. 【答案】 【分析】将代入解析式求解． 【详解】解：将代入，得， ∴抛物线与y轴交点坐标为 故答案为：． 【点睛】本题主要考查抛物线与坐标轴交点问题，是常见的基础题型，明确抛物线与坐标轴交点特征是解题的关键． 9．（25-26九年级上·上海闵行·期中）已知，则的值为___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是用字母表示、．设（），则 ，，然后代入表达式 计算即可． 【详解】解：设（），则 ，， ． 取任何不等于的值均可，若 ，． 故答案为：（答案不唯一）． 10．（25-26九年级上·上海虹口·期末）如图，C、D是线段的两个黄金分割点，且，则线段的长为___________ ． 【答案】/ 【分析】根据黄金分割点的定义，知较长的线段=总线段的，可得和的长，则即可求得． 【详解】设线段， ∵C、D是线段的两个黄金分割点， ∴较长线段， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较长的线段=总线段的倍． 11．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段检测）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品在不超过进价的情况下可以自行定价．若每件商品售价为x元，可卖出件商品，则商店所得利润y（元）与售价x（元）的函数关系式是______，自变量x的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查的是列二次函数关系式，掌握“总利润等于每件商品的利润乘以销售的数量”是解题的关键．由题意分析出每件商品的盈利为：元，再根据：总利润等于每件商品的利润乘以销售的数量，再化简，进一步求解的范围即可． 【详解】解：由题意得：每件商品的盈利为：元， 所以： ， ∵且， ∴． 故答案为：， 12．（2026·上海普陀·一模）如图，在中，，是边上的高，如果，，那么与的相似比________． 【答案】/0.75 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 只要证明，可得，由此即可解决问题． 【详解】解：是边上的高， ， ， ， ， ， ， 即． 故答案为：． 13．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元．试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件．设每件商品降价元时，日盈利为元．据此规律，在上述条件不变的情况下，求每件商品降价___________元时，超市的日盈利最大？ 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的应用， 根据销售规律，建立日盈利w与降价x的二次函数关系，通过求二次函数最大值确定最优降价金额． 【详解】解：降价后每件盈利为元，日销售量为件， 故， 因二次项系数， 故函数有最大值， 当时，w最大． 故答案为：． 14．（24-25九年级上·山东聊城·阶段检测）如图，已知点，，以点为位似中心画三角形，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】或 【分析】本题考查以点为位似中心图形坐标关系，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，于是把都乘以k或-即可得到点E的对应点坐标； 【详解】解：∵以点为位似中心画三角形，使它与位似，且相似比为，， ∴点的对应点的坐标为：，， 故答案为：或． 15．（25-26九年级上·山西太原·期末）如图，矩形的对角线与相交于点O，过点O作于点，连接，交于点；过点作于点，连接，交于点；…；按此方法继续作图． 从A，B两题中任选一题作答． A．与的数量关系是__________． B．与的数量关系是__________． 【答案】 【分析】证明，，得到，进而推出进而得出相应规律，即可得到． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∵， ， ∴ ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题考查矩形性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形相似． 16．（25-26九年级上·湖北武汉·期末）在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： …… 1 2 3 …… …… 11 11 3 …… 下列四个结论： ①点在该函数图象上； ②若没有实数根，则； ③当时，随的增大而增大 ④方程的解为或 其中一定正确的是_______．（填写正确序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质，能从表格获取信息是解题的关键． 把代入，求出值，可判断①正确；令，则，求出的最小值为，可得没有实数根时，直线与函数没有交点，可得，可判断②正确；根据表格数据，函数在时先减小后增大，不单调递增，可判断③错误；根据表格数据，当或时，，分别令或，求出或，可判断④正确；综上所述即可得答案． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴点在该函数图象上，故①正确； 令，则， ∴的最小值为， ∵没有实数根， ∴直线与函数没有交点， ∴，故②正确； 根据表格数据可知，函数在时先减小后增大，不单调递增，故③错误； 由表格数据可知，当或时，， ∴令或， 解得：或，故④正确； 综上所述：正确的是①②④． 故答案为：①②④ 17．（25-26年级上·上海宝山·阶段检测）某公园新建了一个音乐喷泉，喷泉喷出的水流呈抛物线型．如图是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于轴对称，其中左侧的喷泉可用表示． （1）请写出的函数表达式：_________． （2）这两个喷泉最高点之间的距离是________m． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，求出的顶点坐标，再根据对称性求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴y轴左侧喷泉最高点坐标为 ∵两个喷泉关于轴对称， ∴轴右侧喷泉最高点坐标为， 即右侧喷泉的解析式为； ∴两个喷泉最高点之间的距离是． 故答案为:； ． 18．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第3个等边三角形的边长为_______；第n个等边三角形的边长为________． 【答案】 【分析】根据题意，运用解直角三角形的计算可得，则，如图所示，过点作轴于点，设，则，可证明，得到，得到第一个三角形的边长为，再证，可得第二个三角形的边长为，由此推理，即可求解． 【详解】解：∵点，，， ∴， ∴， ∴，则， 如图所示，过点作轴于点，设，则， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵第一个等边三角形的边长为，第二个等边三角形的边长， ∴第三个等边三角形的边长为， ∴第n个等边三角形的边长为， 故答案为：①；② ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和，解直角三角形的运用，图形规律问题，掌握解直角三角形的计算，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，找出图形规律是解题的关键． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）已知线段a，b，c满足，且． (1)求线段a，b，c的长． (2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据题意可设，，，再代入，即可求解； （2）根据m是a、b的比例中项，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴可设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，； （2）解：∵m是a、b的比例中项， ∴， ∴， ∴或（舍去）， 即线段的长为． 【点睛】本题主要考查了比例与比例中项问题，掌握比例性质以及比例中项定义，如果a、b、c三个量成连比例即，b叫做a和c的比例中项是解题的关键． 20．（25-26九年级上·浙江绍兴·阶段检测）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线过点A、B． (1)求A点和B点坐标，并写出抛物线的解析式； (2)根据图象，写出满足的x的取值范围． 【答案】(1)点A的坐标为，点B坐标为，抛物线解析式为； (2)或． 【分析】（1）先根据一次函数解析式求出点A、B坐标，再用待定系数法求解即可； （2）利用函数图象求出二次函数图象在一次函数图象下方的x取值范围即可． 【详解】（1）解：把代入得， ∴点A的坐标为， 把代入得， 解得， ∴点B坐标为， 将，代入得 ，解得， ∴抛物线解析式为； （2）解：由图象可得不等式的解集为或． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 21．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）某商店销售潮阳特产，进价为每盒30元．调查发现：当售价为每盒50元时，每天可售出40盒；每涨价1元，每天就少售出1盒。设每盒涨价x元，每天的销售利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每盒涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)每盒涨价10元（即售价为60元）时，每天利润最大，最大利润为900元 【分析】（1）根据题意列出二次函数解析式即可； （2）根据二次函数的性质，求出最大值即可． 【详解】（1）解： ， 根据题意得：且， 解得：； （2）解： ∵，且， ∴当时，y有最大值900， 答：每盒涨价10元（即售价为60元）时，每天利润最大，最大利润为900元． 22．（26-27九年级上·上海静安·阶段检测）如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为、． (1)以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； (2)点的对应点的坐标是__________；点的对应点的坐标是__________ (3)在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是__________． 【答案】(1)解：如图，为所作； (2)， (3)的坐标为 【分析】（1）（2）把B、C点的横纵坐标都乘以得到、点的坐标，然后描点即可； （3）把P点的横纵坐标都乘以得到点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：，， ，， 点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是； （3）解：从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以的坐标，因为的坐标为， 所以点的坐标为． 23．（2026·上海长宁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点Q，D是y轴上任意一点，连接、． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求面积的最大值． 【答案】(1)一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为 (2)面积的最大值是4 【分析】（1）由，的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点的坐标，确定反比例函数的关系式； （2）根据题意，要使的面积最大，可用点P的横坐标表示的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可． 【详解】（1）解：把，代入一次函数得， ，解得， ∴一次函数的关系式为， 当时，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得 ∴反比例函数的关系式为， 答：一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为； （2）解：∵点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点Q， ∴点，点， ∴， ∴， ∵，， ∴当时，最大， 答：面积的最大值是4． 24．（25-26九年级上·上海金山·期中）如图，点，，连接，动点M、N分别同时从点A，O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、B移动，当其中一点到达终点时停止运动，设运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示点M的坐标为_____，点N的坐标为____． (2)当四边形的面积恰好为76时，求此时t的值； (3)试求t为何值时，与相似? 【答案】(1)，； (2)秒或6秒 (3)秒或2秒 【分析】（1）根据路程=速度×时间可求解； （2）根据，可得，解方程即可； （3）分两种情形列出方程即可解决问题． 【详解】（1）∵，， ∴，， 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴或6， ∴当秒或6秒时，四边形AMNB的面积为． （3）∵与相似，， ∴或 ∴或， 解得：或2， ∴当秒或2秒时，与相似． 【点睛】本题是相似相似三角形的判定、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 25．（26-27九年级上·贵州遵义·阶段检测）篮球课上，小源和小宸在距离篮筐中心水平距离的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习，篮筐距离地面的高度约为，篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系． (1)小源某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离/ 竖直高度/ ①直接写出篮球的竖直高度的最大值是________； ②篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系（），求的值； ③小源本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由； (2)小宸进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，篮球出手时竖直高度满足，若小宸将篮球投进篮筐中心，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①；②； ③能，理由如下： 由②知：， ∴当时，， 故小源本次投篮能将篮球投进篮筐； (2) 【分析】（1）①根据对称性确定顶点坐标，即可得出结果；②待定系数法求出函数解析式即可；③求出时的函数值，进行判断即可； （2）根据题意抛物线过点，分别求出抛物线过点和点时的函数解析式，即可得出结果. 【详解】（1）解：①由表格可知，和的函数值相同， 故抛物线的对称轴为直线， 由表格可知，当时，，即篮球的竖直高度的最大值是； ②由①可知，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 把代入，得， 解得； ③略 （2）解：由题意，抛物线过点， 当抛物线过点时，则， 解得； 当抛物线过点时，则， 解得； ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：27~28章（二次函数+相似三角形全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1（24-25九年级上·上海长宁·单元测试）下列图形中，阴影部分的多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·上海闵行·期末）已知二次函数 的常数项为零，则 的值为（   ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·上海嘉定·阶段检测）如图，已知，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27九年级上·上海奉贤·阶段检测）在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．（26-27九年级上·上海松江·阶段检测）“不倒翁”是一种十分有趣的玩具，下图中的“不倒翁”的纵截面底部边缘呈现抛物形状．若将这个“不倒翁”放在水平桌边附近处于静止状态，纵截面底部边缘的最高点距桌面的垂直距离为，若其垂直于桌面边缘的纵截面上一点与桌边的水平距离为，与桌面的垂直距离为，例如某点距桌面的垂直距离和距桌边的水平距离都是，最低点距桌边．关于的函数部分图象如图所示，那么这个“不倒翁”静止时超出桌面边缘的水平距离是（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26九年级上·上海虹口·阶段检测）抛物线的最大值是_____． 8．（25-26九年级上·上海普陀·阶段检测）抛物线与轴的交点坐标是______________. 9．（25-26九年级上·上海闵行·期中）已知，则的值为___________（写出一个即可）． 10．（25-26九年级上·上海虹口·期末）如图，C、D是线段的两个黄金分割点，且，则线段的长为___________ ． 11．（25-26九年级上·安徽合肥·阶段检测）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品在不超过进价的情况下可以自行定价．若每件商品售价为x元，可卖出件商品，则商店所得利润y（元）与售价x（元）的函数关系式是______，自变量x的取值范围为______． 12．（2026·上海普陀·一模）如图，在中，，是边上的高，如果，，那么与的相似比________． 13．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元．试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件．设每件商品降价元时，日盈利为元．据此规律，在上述条件不变的情况下，求每件商品降价___________元时，超市的日盈利最大？ 14．（24-25九年级上·山东聊城·阶段检测）如图，已知点，，以点为位似中心画三角形，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为______． 15．（25-26九年级上·山西太原·期末）如图，矩形的对角线与相交于点O，过点O作于点，连接，交于点；过点作于点，连接，交于点；…；按此方法继续作图． 从A，B两题中任选一题作答． A．与的数量关系是__________． B．与的数量关系是__________． 16．（25-26九年级上·湖北武汉·期末）在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： …… 1 2 3 …… …… 11 11 3 …… 下列四个结论： ①点在该函数图象上； ②若没有实数根，则； ③当时，随的增大而增大 ④方程的解为或 其中一定正确的是_______．（填写正确序号） 17．（25-26年级上·上海宝山·阶段检测）某公园新建了一个音乐喷泉，喷泉喷出的水流呈抛物线型．如图是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于轴对称，其中左侧的喷泉可用表示． （1）请写出的函数表达式：_________． （2）这两个喷泉最高点之间的距离是________m． 18．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第3个等边三角形的边长为_______；第n个等边三角形的边长为________． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）已知线段a，b，c满足，且． (1)求线段a，b，c的长． (2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 20．（25-26九年级上·浙江绍兴·阶段检测）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线过点A、B． (1)求A点和B点坐标，并写出抛物线的解析式； (2)根据图象，写出满足的x的取值范围． 21．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）某商店销售潮阳特产，进价为每盒30元．调查发现：当售价为每盒50元时，每天可售出40盒；每涨价1元，每天就少售出1盒。设每盒涨价x元，每天的销售利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每盒涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22．（26-27九年级上·上海静安·阶段检测）如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为、． (1)以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； (2)点的对应点的坐标是__________；点的对应点的坐标是__________ (3)在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是__________． 23．（2026·上海长宁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点Q，D是y轴上任意一点，连接、． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求面积的最大值． 24．（25-26九年级上·上海金山·期中）如图，点，，连接，动点M、N分别同时从点A，O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、B移动，当其中一点到达终点时停止运动，设运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示点M的坐标为_____，点N的坐标为____． (2)当四边形的面积恰好为76时，求此时t的值； (3)试求t为何值时，与相似? 25．（26-27九年级上·贵州遵义·阶段检测）篮球课上，小源和小宸在距离篮筐中心水平距离的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习，篮筐距离地面的高度约为，篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系． (1)小源某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离/ 竖直高度/ ①直接写出篮球的竖直高度的最大值是________； ②篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系（），求的值； ③小源本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由； (2)小宸进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，篮球出手时竖直高度满足，若小宸将篮球投进篮筐中心，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $